華中科技大學流體力學教學教案Fm3.ppt

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第3章 理想流體動力學基礎§ 3-1 描述流體運動的兩種方法§ 3-2 跡線、流線與流管§ 3-3 連續性方程 § 3-4 理想流體的運動微分方程§ 3-5 理想流體定常運動的伯努利方程§ 3-6 總流的伯努利方程§ 3-7 伯努利方程應用舉例§ 3-8 葉輪機械內流體相對運動的伯努利方程§ 3-9 動量方程及動量矩方程 應用舉例流體力學基礎部分§3-1 描述流體運動的兩種方法二、流體質點的加速度三、流動的分類 一、歐拉法 與 拉格朗日法流體質點 空間點 空間點指流場中的固定位置,流體質點不斷流過這些空間點。 空間點上的速度指流體質點正好流過此空間點時的速度。第3章 理想流體動力學基本方程拉格朗日法 —質點跟蹤法位移為基本變量歐拉法 —定點觀察法速度為基本變量壓強、密度的表達?用不同的方法 描述同一個流場!3.1 描述流體運動的兩種方法二、流體質點的加速度  用歐拉法表示3.1 描述流體運動的兩種方法數學表達為復合函數對 t 求導?!?對流加速度 (位變加速度) — 加速度 —局部加速度(時變加速度)加速度有三個分量: 例如 u=(x, y, z, t)流體質點的速度3.1 描述流體運動的兩種方法流體質點物理量的隨體導數(或物質導數) ___ 全導數 ___ 局部導數_______________ 對流導數如:流體質點密度的時間變化率為 ___ 全導數 ___ 局部導數_______________ 對流導數3.1 描述流體運動的兩種方法對流加速度:由于截面面積變化,流體質點的速度沿流程變化。舉 例局部加速度:隨著流量變化,不同時間經過同一點的流體質點速度不同。流量隨時間變化的變截面管流動3.1 描述流體運動的兩種方法c b a ...(1) 定常流動和非定常流動 空間點上的流動參數是否隨時間變化?(2) 一元流動、二元流動和三元流動 區別流動參數對自變量的依賴程度三、流動的分類( 歐拉法)c b a ...3.1 描述流體運動的兩種方法(2)一元流動、二元流動和三元流動噴管內粘性流體流動的速度分布實際流動 u=u(x, y, z, t) 三元流動考慮平均流速 V=V(x, t) 一元流動考慮軸對稱, u=u(r, x, t) 二元流動流動參數的變化與幾個空間坐標有關?3.1 描述流體運動的兩種方法繞無限翼展的二元流動3.1 描述流體運動的兩種方法繞有限翼展的三元流動3.1 描述流體運動的兩種方法1. 跡線流場中流體質點的運動軌跡在流動的水面上灑一小片細木屑,木屑隨水流漂流的途徑就可看成是某一水點的運動軌跡,也就是跡線。一、跡線、流線與脈線例§3-2 跡線、流線與`流管第3章 理想流體動力學基本方程2. 流線某一瞬時在流場中標出的曲線,曲線上流體質點的速度方向與曲線的切線方向一致。 4 2 3 51 3.2 跡線、流線與流管粘性流體繞圓柱體 的平面流動 由靜止開始繞過圓柱的流動。流速是很快地增加然后保持恒定。3.2 跡線、流線與流管繞流圓柱的流線3.2 跡線、流線與流管繞流圓柱的流線3.2 跡線、流線與流管繞流翼型的流線3.2 跡線、流線與流管流線特點1. 同一時刻,不同流體質點所組成的曲線, 流線表示該時刻流場中質點的速度方向;2. 流線密集程度表示速度的大??;4. 流線不能相交和分叉,除非相交于駐點或奇點。3. 定常流動時,流線和跡線重合;3.2 跡線、流線與流管奇點: 點源的例子奇點流線特點3.2 跡線、流線與流管流線特點駐點: 鈍體繞流的例子駐點駐點(理想流體平面流動)哪一點壓強最大?3.2 跡線、流線與流管3. 脈線某一瞬時在流場中標出的曲線,曲線上所有流體質點來自同一空間位置。cba定常流動和非定常流動的流線、跡線與脈線...3.2 跡線、流線與流管跡線、 脈線(染色線)、時間線、流線流線非定常染色線俯仰平板繞流非定常跡線定常跡線、脈線、時間線氫氣泡顯示非定常流動圖案3.2 跡線、流線與流管兩矢量方向相同二、 流線的微分方程流線微元矢流體質點速度矢3.2 跡線、流線與流管兩個矢量的矢量積等于零?t 是參變量流線的微分方程3.2 跡線、流線與流管例. 已知不可壓縮流動的速度場 u=x+t,v=?y+t,w=0   求 t =0時刻,過點(? 1, ? 1, 0)流線。積分得兩曲面方程,其交線即流線解. 非定常二元流動的流線方程( t 不參加積分 )例 題t =0過點(?1, ?1, 0)的流線(?1, ?1 ) 三、流管和流束 在流場中通過一條封閉曲線(不是流線)上各點作流線,所組成的管狀曲面稱之為流管。流體限制在流管內流動微元流束和總流的定義?3.2 跡線、流線與流管6. 有效截面處處與流線垂直的截面稱為有效截面局部平行流的有效截面是平面四、流量體積流量有效截面上3.2 跡線、流線和流管一元、不可壓縮、理想流動的三個基本方程質量守恒定律能量守恒定律動量守恒定律連續性方程伯努利方程動量方程第3章 理想流體動力學基本方程§3-3 連續性方程 一、系統與控制體第3章 理想流體動力學基本方程控制體 固定的空間區域系統 確定的物質的集合控制面 控制體的邊界面控制體 選定坐標系中的固定空間區域一、系統與控制體控制面控制體連接管道的突然擴大段第3章 理想流體動力學基本方程§3-3 連續性方程 A、 V、? —有效截面的面積、平均流速、平均密度定??偭鞑豢蓧嚎s總流?VA= CVA= C二、定常流動中總流的連續性方程3.3 連續性方程 例. 輸水圓管截面直徑d1=0.05m,d2=0.1m,進口 V1=0.2m/s,求出口V2及流量Q。 V1A1=V2A2V2 = V1(d1/ d2)2 =0.05m/sQ=V1A1=V1?d21/4 =3.9?10-4m3/s解. 由不可壓縮流動連續性條件 A1 V1 A2 V2例 題得dxdydzAB三、微分形式的連續性方程式dt時間內,經過y方向兩微元面凈流入的質量微元控制體dt時間內,經過控制面凈流入控制體的質量dt時間內,控制體內密度變化引起的質量增加連續性條件:控制體內質量增長率=凈流入質量流量3.3 連續性方程 可壓縮流體非定常流動的連續性方程可壓縮流體定常流動的連續性方程不可壓縮流體流動的連續性方程?3.3 連續性方程 ,在 x 軸各點v =。省略部分。軸向以勻速度u移動,來流流量為 Q。求作用力F 和功率P,且問u取何值功率P最大?相對速度 V相對速度 V= 4Q/?d2? u相對流量? 絕對流量動量方程在射流方向投影P取極大值時功率例題3.9 動量方程和動量矩方程FV例 題例4 旋轉灑水裝置兩臂長度不等,L1=1.2m,L2=1.5m;若兩噴口直徑d=0.025m,流量 Q=0.003m3/s,不計摩擦力矩,求均勻旋轉的轉速。QQ取矩的中心經過控制面的流量用相對速度計算在絕對坐標系建立動量矩方程總動量矩不隨時間變化Ve(牽連速度)Vr (相對速度)+V (絕對速度)=解1:動量矩不隨時間變化勻角速度旋轉無摩擦 M=0例 題代入得d=0.025m,Q=3l/s L1=1.2m L2=1.5m3.9 動量方程和動量矩方程例 題3.9 動量方程和動量矩方程QQ在相對坐標系建立動量矩方程V (相對速度)解2:動量矩不隨時間變化, 慣性力矩為哥氏力矩代入得例 題3.9 動量方程和動量矩方程例 題例5 已知葉輪轉速 ? 和流量Q,求轉矩與功率的計算公式。不計重力(以工作機為例,流體由內向外流)勻角速度旋轉1. 合動量矩不隨時間變化2. 設葉片足夠多,忽略 葉片厚度,內外輪周 速度均勻分布絕對坐標系下動量矩方程Ue2Ue1Ur1Ur2 Ue =r?沿圓周的牽連速度葉片表面的相對速度 UrV 絕對速度?絕對速度的計算例 題r3.9 動量方程和動量矩方程取內外葉輪之間的空間區域為控制體不計重力影響葉輪內外圓周 壓力矩為零例 題對定常流動控制體應用動量矩方程——葉片產生的合力矩沿轉軸方向的投影方程取動量矩修正系數 ? =1 ?M3.9 動量方程和動量矩方程葉輪機械對流體做功的功率葉輪機械的歐拉方程 (原動機上式加負號)Ue =r?UrV?例 題工作機多為離心流動,原動機多為向心流動 外側壓強較大,有效轉換能量P 90?)3.9 動量方程和動量矩方程P > 0 葉輪對流體做功 (? <90?)4 管流流態實驗5 局部水頭損失實驗6 孔口、管嘴實驗1 靜水壓強量測實驗2 動量方程驗證實驗3 文丘里、孔板流量計率定實驗《流體力學》實驗(三次)3選22選1圓柱繞流表面壓強分布測量實驗翼型表面壓強分布邊界層速度分布測量實驗 ??第1次第2次第3次3選1?《流體力學》實驗安排實驗內容任選二1靜水壓強量測實驗2動量方程驗證實驗3文丘里、孔板流量計率定實驗時間地點班級周次星期節次水工樓一樓大廳(水電學院樓西頭,能源學院樓南面)555熱能工程 級《流體力學》第一次實驗請與實驗室安老師聯系具體時間、地點和實驗指導書 電話:87543938實驗內容任選二1靜水壓強量測實驗2動量方程驗證實驗3文丘里、孔板流量計率定實驗時間地點班級周次星期節次水工樓一樓大廳(水電學院樓西頭,能源學院樓南面)6666熱能工程 級《流體力學》第一次實驗請與實驗室安老師聯系具體時間、地點和實驗指導書 電話:87543938對于文丘里流量計 對于孔板流量計 文丘里(孔板)流量計實驗儀 測壓管液面高差第一次實驗動量方程實驗儀 ? =135°時 力矩平衡方程 第一次實驗實驗內容選二1管流流態實驗2局部水頭損失實驗3孔口、管嘴實驗 時間地點班級周次星期節次水工樓一樓大廳777環境工程 級《流體力學》第二次實驗請與實驗室安老師聯系具體時間、地點和實驗指導書 電話:87543938實驗內容選二1管流流態實驗2局部水頭損失實驗3孔口、管嘴實驗 時間地點班級周次星期節次水工樓一樓大廳7777熱能工程 級《流體力學》第二次實驗請與實驗室安老師聯系具體時間、地點和實驗指導書 電話:87543938量測實驗四:局部水頭損失實驗(可選) 實驗目的 1、掌握測定管道局部水頭損失系數的方法。 2、將管道局部水頭損失系數的實測值與理論 值進行比較。 3、觀測管徑突然擴大時旋渦區測壓管水頭線 的變化情況和水流情況,以及其他各種邊 界突變情況下的測壓管水頭線的變化情況。 第二次實驗自循環局部水頭損失實驗裝置圖 第二次實驗量測實驗六:孔口、管嘴實驗(可選) 實驗目的:測量孔口,管嘴的流量系數用4支測壓管演示管嘴軸向壓強變化第二次實驗思考題 1.孔口的流速系數不可能大于1.0,為什么? 2.管嘴和孔口的截面積相同。管嘴的流量系數 大于的孔口的流量系數,為什么?孔口出流管嘴出流第二次實驗量測實驗八:管流流態實驗(雷諾實驗) 實驗目的 測量管流的沿程水頭損失,繪制沿程水頭損失與管流速度的對數曲線,并確定管流臨界雷諾數。2. 水的運動粘度?與溫度的經驗公式 1. 液柱高與測壓管傾角有關 注意第二次實驗實驗內容實驗三圓柱或翼型表面壓強分布測量實驗時間地點班級周次星期節次水工樓二樓風洞室141414環境工程 級《流體力學》第三次實驗請與實驗室安老師聯系具體時間、地點和實驗指導書 電話:87543938實驗內容實驗三圓柱或翼型表面壓強分布測量實驗翼型表面壓強分布邊界層速度分布測量實驗 時間地點班級周次星期節次水工樓二樓風洞室16161617熱能工程 級《流體力學》第三次實驗請與實驗室安老師聯系具體時間、地點和實驗指導書 電話:87543938空氣動力實驗臺第三次實驗量測實驗十二:圓柱繞流表面壓強分布測量實驗量測實驗十三 平板邊界層實驗量測實驗十四:翼型表面壓強分布測量實驗小型教學風洞一、計算來流速度V?、Re二、計算壓強系數 Cp三、計算阻力系數 CD量測實驗十二:圓柱繞流表面壓強分布測量實驗 第三次實驗D 直徑,半圓弧36等分(37 測點),梯形公式積分 Cpi為角度θi的測點的壓強系數 單位長圓柱體阻力 第三次實驗思考題 解釋實驗結果(紅)與理想流動解(藍)的差異第三次實驗一、確定平板不同截面處邊界層厚度,并量測 邊界層內速度分布剖面;二、繪制平板各截面的邊界層厚度和到前緣距離 關系圖,并說明是否為層流邊界層。量測實驗十三:邊界層速度分布測量實驗 第三次實驗(比較圓管流速度分布)一、測量氣流攻角=0?、4? 、8?和12?的翼型表面 壓強分布二、繪制攻角=4?的翼型表面壓強系數CP分布圖三、由壓強分布計算升力系數CL量測實驗十四:翼型表面壓強分布測量實驗 第三次實驗習題 3-1 3-9第三章 理想流體動力學基本方程習題 2-15 2-19 習題 3-13 3-14習題 3-19 3-22習題 3-23 3-27流體力學實驗
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