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2019_2020學年新教材高中數學課時分層作業9正弦型函數的性質與圖像新人教B版第三冊.docx

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?課時分層作業(九) 正弦型函數的性質與圖像(建議用時:60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1.函數y=3sin的圖像的一條對稱軸方程是(  )A.x=0   B.x=C.x=-    D.x=B [令sin=±1,得2x+=kπ+(k∈Z),即x=π+(k∈Z),取k=1時,x=.]2.已知簡諧運動f(x)=2sin的圖像經過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(  )A.T=6,φ= B.T=6,φ=C.T=6π,φ= D.T=6π,φ=A [將(0,1)點代入f(x)可得sin φ=.∵|φ|0)的圖像,則ω=________,φ=________.3?。由已知得到函數解析式為y=sin且= ,∴ω=3,φ=-.]9.關于f(x)=4sin(x∈R),有下列命題:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數倍;②y=f(x)的表達式可改寫成y=4cos;③y=f(x)圖像關于點對稱;④y=f(x)圖像關于直線x=- 對稱.其中正確命題的序號為________.(將你認為正確的都填上)②③ [對于①,由f(x)=0,可得2x+=kπ(k∈Z).∴x= π-(k∈Z),∴x1-x2是 的整數倍,∴①錯誤;對于②,由f(x)=4sin可得f(x)=4cos=4cos.∴②正確;對于③,f(x)=4sin的對稱中心滿足2x+=kπ(k∈Z),∴x= π-(k∈Z),∴是函數y=f(x)的一個對稱中心.∴③正確;對于④,函數y=f(x)的對稱軸滿足2x+=+kπ(k∈Z),∴x=+(k∈Z).∴④錯誤.]三、解答題10.已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一個最高點的坐標為,此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點,若φ∈.(1)試求這條曲線的函數表達式;(2)用“ 五點法” 畫出(1)中函數在[0,π]上的圖像.[解](1)依題意,A= ,T=4×=π.∵ T==π,ω>0,∴ ω=2,∴ y=sin(2x+φ),又曲線上的最高點為,∴ sin=1.∵-<φ0)的最小正周期為π,則該函數的圖像(  )A.關于點對稱   B.關于直線x= 對稱C.關于點對稱   D.關于直線x= 對稱A [∵f(x)圖像周期為π,∴ω=2.∴f(x)=sin,∴f(x)圖像關于點(k∈Z)對稱,關于x=+(k∈Z)對稱.]2.已知函數y=sin(ωx+φ) 的部分圖像如圖,則(  )A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=-C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=-D [由圖像知=-= ,∴T=π,ω=2.且2×+φ=kπ+π(k∈Z),φ=kπ-(k∈Z).又|φ|0)在一個周期內,當x= 時,有最大值2,當x=時,有最小值-2,則ω=________.2 [由題意知T=2×=π.∴ω==2.]4.設sin x+sin y= ,則M=sin x-cos2y的最大值為________,最小值為________. ?。由題意,得sin x=-sin y.由sin x∈[-1,1],得解得-≤sin y≤1.∴M=-sin y-cos2y=sin2y-sin y-=- ,則當sin y= 時,M最小值為-;當sin y=- 時,M最大值為.]5.已知f(x)=-2asin+2a+b,x∈,是否存在常數a,b∈Q,使得f(x)的值域為{y|-3≤y≤-1}?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.[解] ∵≤x≤ ,∴≤2x+≤ ,∴-1≤sin≤.假設存在這樣的有理數a,b,則當a>0時,解得(不合題意,舍去);當a<0時, 解得故a,b存在,且a=-1,b=1.
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