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2019_2020學年新教材高中數學第五章統計與概率章末質量檢測新人教B版必修第二冊.docx

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?章末質量檢測(五) 統計與概率一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析,下列說法正確的是(  )A.500名學生是總體B.每個被抽查的學生是樣本C.抽取的60名學生的體重是一個樣本D.抽取的60名學生是樣本容量解析:A×總體應為500名學生的體重B×樣本應為每個被抽查的學生的體重C√抽取的60名學生的體重構成了總體的一個樣本D×樣本容量為60,不能帶有單位答案:C2.[石家莊高一檢測]某班對八校聯考成績進行分析,利用隨機數表法抽取樣本時,先將70個同學按01,02,03,…,70進行編號,然后從隨機數表第9行第9列的數開始向右讀,則選出的第7個個體是(  )(注:如表為隨機數表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A.07   B.44C.15 D.51解析:找到第9行第9列數開始向右讀,符合條件的是29,64,56,07,52,42,44,故選出的第7個個體是44.答案:B3.[青島高一期中]某校共有學生2 000名,各年級男、女生人數如表所示:一年級二年級三年級女生373380y男生377370z現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應在三年級抽取的學生人數為(  )A.24 B.18C.16 D.12解析:一年級的學生人數為373+377=750,二年級的學生人數為380+370=750,于是三年級的學生人數為2 000-750-750=500,那么三年級應抽取的人數為500×=16.故選C.答案:C4.[惠州高一檢測]在樣本頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的,且樣本容量為140,則中間一組的頻數為(  )A.28 B.40C.56 D.60解析:設中間一組的頻數為x,則其他8組的頻數和為x,所以x+x=140,解得x=40.答案:B5.從一批產品中取出三件產品,設A=“三件產品全不是次品”,B=“三件產品全是次品”,C=“三件產品有次品,但不全是次品”,則下列結論中錯誤的是(  )A.A與C互斥B.B與C互斥C.任何兩個都互斥D.任何兩個都不互斥解析:由題意知事件A、B、C兩兩不可能同時發生,因此兩兩互斥.答案:D6.從數字1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數字構成一個兩位數,則這個兩位數大于40的概率是(  )A. B.C. D.解析:樣本點的總數為20,而大于40的基本事件數為8個,所以P==.答案:B7.[大連高一檢測]某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球,每人練習10組,每組罰球40個.命中個數的莖葉圖如下圖,則下面結論中錯誤的一個是(  )A.甲的極差是29 B.乙的眾數是21C.甲罰球命中率比乙高 D.甲的中位數是24解析:甲的極差是37-8=29;乙的眾數顯然是21;甲的平均數顯然高于乙,即C成立;甲的中位數應該是23.答案:D8.為研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數據(單位:kPa)的分組區間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組.如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數為(  )A.1 B.8C.12 D.18解析:由圖知,樣本總數為N==50.設第三組中有療效的人數為x,則=0.36,解得x=12.答案:C9.一組數據的方差為s2,平均數為,將這組數據中的每一個數都乘以2,所得的一組新數據的方差和平均數為(  )A.s2, B.2s2,2C.4s2,2 D.s2,解析:將一組數據的每一個數都乘以a,則新數據組的方差為原來數據組方差的a2倍,平均數為原來數據組的a倍.故答案選C.答案:C10.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為(  )A. B.C. D.解析:該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物,所以獲得食物的概率為=.答案:B11.[濱州檢測]容量為20的樣本數據,分組后的頻數如下表:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數234542則樣本數據落在區間[10,40)的頻率為(  )A.0.35 B.0.45C.0.55 D.0.65解析:在區間[10,40)的頻數為2+3+4=9,所以頻率為=0.45.答案:B12.某學校教務處決定對數學組的老師進行“評教”,根據數學成績從某班學生中任意找出一人,如果該同學的數學成績低于90分的概率為0.2,該同學的成績在[90,120]之間的概率為0.5,那么該同學的數學成績超過120分的概率為(  )A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.8解析:該同學數學成績超過120分(事件A)與該同學數學成績不超過120分(事件B)是對立事件,而不超過120分的事件為低于90分(事件C)和[90,120](事件D)兩事件的和事件,即P(A)=1-P(B)=1-[P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在題中橫線上)13.[鄭州高一檢測]將一個容量為m的樣本分成3組,已知第一組頻數為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則m=________.解析:由題意知第一組的頻率為1-(0.15+0.45)=0.4,所以=0.4,所以m=20.答案:2014.某單位有職工100人,不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,剩下的為50歲以上(包括50歲)的人,用分層抽樣的方法從中抽20人,各年齡段分別抽取的人數為________.解析:由于樣本容量與總體個體數之比為=,故各年齡段抽取的人數依次為45×=9(人),25×=5(人),20-9-5=6(人).答案:9,5,615.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為________.解析:設4只球分別為白、紅、黃1、黃2,從中一次隨機摸出2只球,所有基本事件為(白,紅)、(白,黃1)、(白,黃2)、(紅,黃1)、(紅,黃2)、(黃1,黃2),共6個,顏色不同的有(白,紅)、(白,黃1)、(白,黃2)、(紅,黃1)、(紅,黃2),共5個,所以2只球顏色不同的概率為.答案:16.[濟南高一檢測]某地區?;寄撤N病的概率為0.25,且每頭?;疾∨c否是互不影響的,今研制一種新的預防藥,任選12頭牛做試驗,結果這12頭牛服用這種藥后均未患病,則此藥________.(填“有效”或“無效”)解析:若此藥無效,則12頭牛都不患病的概率為(1-0.25)12≈0.032,這個概率很小,故該事件基本上不會發生,所以此藥有效.答案:有效三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%,為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數.解析:(1)設登山組人數為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%.解得b=50%,c=10%.故a=1-50%-10%=40%.即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中,抽取的青年人數為200××40%=60;抽取的中年人數為200××50%=75;抽取的老年人數為200××10%=15.18.(12分)已知一組數據按從小到大的順序排列為-1,0,4,x,7,14,中位數為5,求這組數據的平均數與方差.解析:由于數據-1,0,4,x,7,14的中位數為5,所以=5,x=6.設這組數據的平均數為,方差為s2,由題意得=×(-1+0+4+6+7+14)=5,s2=×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=.19.(12分)[大慶高一檢測]為了了解小學生的體能情況,抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數測試,將取得數據整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右前三個小組頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數為5.(1)求第四小組的頻率;(2)參加這次測試的學生有多少人;(3)若次數在75次以上(含75次)為達標,試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少.解析:(1)由累積頻率為1知,第四小組的頻率為1-0.1-0.3-0.4=0.2.(2)設參加這次測試的學生有x人,則0.1x=5,所以x=50.即參加這次測試的學生有50人.(3)達標率為0.3+0.4+0.2=90%,所以估計該年級學生跳繩測試的達標率為90%.20.(12分)市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會,對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽.他們的成績(單位:m)如下:甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少?(2)哪位運動員的成績更為穩定?(3)若預測跳過1.65 m就很可能獲得冠軍,該校為了獲得冠軍,可能選哪名運動員參賽?若預測跳過1.70 m才能得冠軍呢?解析:(1)甲的平均成績為:(1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)÷8=1.69 m,乙的平均成績為:(1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)÷8=1.68 m;(2)根據方差公式可得:甲的方差為0.0006,乙的方差為0.00315∵0.0006<0.00315∴甲的成績更為穩定;(3)若跳過1.65 m就很可能獲得冠軍,甲成績均過1.65米,乙3次未過1.65米,因此選甲;若預測跳過1.70 m才能得冠軍,甲成績過1.70米3次,乙過1.70米5次,因此選乙.21.(12分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球A1,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球.若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎.(1)用球的標號列出所有可能的摸出結果;(2)有人認為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認為正確嗎?請說明理由.解析:(1)所有可能的摸出結果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結果共12種,其中摸出的2個球都是紅球的結果為{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4種,所以中獎的概率為=,不中獎的概率為1-=>,故這種說法不正確.22.(12分)計算機考試分理論考試與實際操作兩部分進行.每部分考試成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”者,則計算機考試“合格”,并頒發合格證書,甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為,,,在實際操作考試中“合格”的概率依次為,,,所有考試是否合格相互之間沒有影響.(1)假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試,誰獲得合格證書的可能性大?(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.解析:(1)記“甲獲得合格證書”為事件A,“乙獲得合格證書”為事件B,“丙獲得合格證書”為事件C,則P(A)=×=,P(B)=×=,P(C)=×=.因為P(C)>P(B)>P(A).所以丙獲得合格證書的可能性大.(2)設“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D,則P(D)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=××+××+××=.
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