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2019_2020學年新教材高中數學第六章平面向量初步6.1.1向量的概念課時作業新人教B版必修第二冊.docx

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?6.1.1 向量的概念一、選擇題1.下列物理量:①質量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有(  )A.1個  B.2個C.3個 D.4個解析:一個量是不是向量,就是看它是否同時具備向量的兩個要素:大小和方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的,所以是向量;而質量、路程、密度、功只有大小而沒有方向,所以不是向量.答案:D2.下列命題中,正確命題的個數是(  )①單位向量都共線;②長度相等的向量都相等;③共線的單位向量必相等;④與非零向量a共線的單位向量是.A.3 B.2C.1 D.0解析:根據單位向量的定義,可知①②③明顯是錯誤的,對于④,與非零向量a共線的單位向量是或-,故④也是錯誤的.答案:D3.如圖,等腰梯形ABCD中,對角線AC與BD交于點P,點E,F分別在兩腰AD,BC上,EF過點P,且EF∥AB,則(  )A.= B.=C.= D.=解析:由平面幾何知識知,與方向不同,故≠;與方向不同,故≠;與的模相等而方向相反,故≠.與的模相等且方向相同,∴=.答案:D4.若||=||且=,則四邊形ABCD的形狀為(  )A.正方形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形解析:由=,知AB=CD且AB∥CD,即四邊形ABCD為平行四邊形.又因為||=||,所以四邊形ABCD為菱形.答案:C二、填空題5.如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,O為其中心,則||=________.解析:因為正方形的對角線長為2,所以||=.答案:6.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F分別是AD與BC的中點,則在以A、B、C、D四點中的任意兩點為始點和終點的所有向量中,與向量方向相反的向量為________.解析:因為AB∥EF,CD∥EF,所以與平行的向量為,,,,其中方向相反的向量為,.答案:,7.給出下列命題:①若=,則A、B、C、D四點是平行四邊形的四個頂點;②在?ABCD中,一定有=;③若a=b,b=c,則a=c;④若a∥b,b∥c,則a∥c.其中所有正確命題的序號為________.解析:=,A、B、C、D四點可能在同一條直線上,故①不正確;在?ABCD中,||=||,與平行且方向相同,故=,故②正確;a=b,則|a|=|b|,且a與b方向相同;b=c,則|b|=|c|,且b與c方向相同,則a與c長度相等且方向相同,故a=c,故③正確;對于④,當b=0時,a與c不一定平行,故④不正確.答案:②③三、解答題8.在如圖的方格紙(每個小方格的邊長為1)上,已知向量a.(1)試以B為起點畫一個向量b,使b=a;(2)畫一個以C為起點的向量c,使|c|=2,并說出c的終點的軌跡是什么.解析:(1)根據相等向量的定義,所作向量b應與a同向,且長度相等,如下圖所示.(2)由平面幾何知識可作滿足條件的向量c,所有這樣的向量c的終點的軌跡是以點C為圓心,2為半徑的圓,如下圖所示.9.一輛汽車從A點出發向西行駛了100千米到達B點,然后又改變了方向向北偏西40°走了200千米到達C點,最后又改變方向,向東行駛了100千米到達D點.(1)作出向量,,;(2)求||.解析:(1)如圖所示.(2)由題意,易知與方向相反,故與共線,即AB∥CD.又||=||,所以四邊形ABCD為平行四邊形.所以||=||=200(千米).[尖子生題庫]10.如圖,在△ABC中,已知向量=,=,求證:=.證明:由=,可得DF=EC且DF∥EC,故四邊形CEDF是平行四邊形,從而DE∥FC.∵=,∴D為AB的中點.∴=,∴=.
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向量 數學 概念 第六 平面 6.1.1 初步 高中 課時 教材
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