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勾股定理的應用PPT課件課件.ppt

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勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc1、在直角 三角形 ABC中,兩條直角邊a,b分別等于6和8,則斜邊c等于( )。2、直角三角形一直角邊為9cm,斜邊為15cm,則這個直角三角形的面積為( )cm2 。3、一個等腰三角形的腰長為20cm,底邊長為24cm,則底邊上的高為( )cm,面積為( )cm2 。 105416192 1. 在一次臺風的襲擊中,小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂,樹的頂部落在離樹根底部8米處。你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎? 8 米6米ACB6米 8 米一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進廠門形狀如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由問題二 2.3米2米1.6米ABMEO┏CDH實際問題數學問題實物圖形幾何圖形ABMEOC┏DH2米2.3米由圖可知:CH =DH+CD OD=0.8米,OC= 1米 ,CD⊥AB, 于是車能否通過這個問題就轉化到直角△ODC中CD這條邊上;探究不能能由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當卡車位于廠門正中間時其高度與CH值的大小比較。當車的高度﹥CH時,則車 通過 當車的高度﹤CH時,則車 通過1.6米根據勾股定理得:CD= = =0.6(米) 2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡車能通過。CH的值是多少,如何計算呢?如圖,將長為10米的梯子AC斜靠 在墻上,BC長為6米。 ABC106(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。(2)若梯子下部C向后移動2米到C1點,那么梯子上部A向下移動了多少米?A1C1 2 3.鞏固提高之靈活運用10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFE解:由已知AF=FC設AF=x,則FB=9-x在R t △ABC中,根據勾股定理FC2=FB2+BC2則有x2=(9-x)2+32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF為邊的正方形的面積=EG2+GF2=32+12=10一位工人叔叔要裝修家,需要一塊長3m、寬2.1m的薄木板,已知他家門框的尺寸如圖所示,那么這塊薄木板能否從門框內通過?為什么?1m2m 挑戰“試一試”: 門框的尺寸,薄木板的尺寸如圖所示,薄木板能否從門框內通過?( ≈2.236) 思考1m2mADCB2.1米3米 一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3m、寬2.1m的薄木板能否從門框內通過?為什么?1m2m 解答ADCB解:聯結AC,在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根據勾股定理:>2.1m∴薄木板能從門框內通過。 1. 如圖,公園內有一塊長方形花圃,有極少數人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設3步為1米),卻踩傷了花草.超越自我3m4m路1、小強想知道學校旗桿的高,他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米,當他把繩子的下端拉開5米后,發現下端剛好接觸地面,你能幫他算出來嗎? ABC5米(X+1)米x米解設AC的長為 X 米, 則AB=(x+1)米過關斬將 一種盛飲料的圓柱形杯(如圖),測得內部底面半徑為2.5㎝,高為12㎝,吸管放進杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,問吸管要做多長? ABC12cmR=2.5cm12cm大顯身手試一試: 在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題,這個問題的意思是:有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少?DABC實際問題AB例 如圖所示,有一個高為12cm,底面半徑為3cm的圓柱,在圓柱下底面的A點有一只螞蟻,它想吃到圓柱上底面上與A點相對的B點處的食物,問這只螞蟻沿著側面需要爬行的最短路程為多少厘米?(?的值取3)ACBAB拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子,螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢?ABAB101010BCA拓展2 如果盒子換成如圖長為3cm,寬為2cm,高為1cm的長方體,螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB分析:螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況?(1)經過前面和上底面;(2)經過前面和右面;(3)經過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)當螞蟻經過前面和上底面時,如圖,最短路程為解:AB23AB1CAB===(2)當螞蟻經過前面和右面時,如圖,最短路程為AB321BCAAB===(3)當螞蟻經過左面和上底面時,如圖,最短路程為ABAB===321BCA2.如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m,A和B是臺階上兩個相對的頂點,A點有一只螞蟻,想到B點去吃可口的食物,問螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少?20.30.2ABABC2m(0.2×3+0.3×3)m選作: 1. 如圖,長方形中AC=3,CD=5,DF=6,求螞蟻沿表面從A爬到F的最短距離.356ACDEBF已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90o,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的長.已知:如圖,在 中, ,是 邊上的中線, 于, 求證:.如圖在銳角△ABC中,高AD=12,AC=13,BC=14求AB的長 例5: 臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴,有極強的破壞力,如圖,據氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心,其中心最大風力為12級,每遠離臺風中心20千米,風力就會減弱一級,該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東30o方向往C移動,且臺風中心風力不變,若城市所受風力達到或走過四級,則稱為受臺風影響.(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由. ?。?)若會受到臺風影響,那么臺風影響該城市持續時間有多少? ?。?)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?
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