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2011年湖北省宜昌市中考數學試題(word).doc

'2011年湖北省宜昌市中考數學試題(word).doc'
?2011年湖北省宜昌市中考數學試卷—解析版一、選擇題(在各小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題,每小題3分,計45分)1、(2011?宜昌)如圖,用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案,它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的( ?。?A、軸對稱性 B、用字母表示數 C、隨機性 D、數形結合考點:生活中的軸對稱現象。分析:根據軸對稱的定義可以得出,數學美體現在蝴蝶圖案的對稱性.解答:解:用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案,它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的對稱性.故選A.點評:此題主要考查了軸對稱的應用,根據圖形得出一種數學美,有利于同學們的生活的喜愛以及數學與生活之間的聯系.2、(2011?宜昌)如果用+0.02克表示一只乒乓球質量超出標準質量0.02克,那么一只乒乓球質量低于標準質量0.02克記作( ?。?A、+0.02克 B、﹣0.02克 C、0克 D、+0.04克考點:正數和負數。分析:首先審清題意,明確“正”和“負”所表示的意義;再根據題意作答解答:解:根據題意可得:超出標準質量記為+,所以低于標準質量記為:﹣,因此,低于標準質量0.02克記為﹣0.02克.故選B.點評:此題主要考查了正負數表示的意義,解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規定其中一個為正,則另一個就用負表示.3、(2011?宜昌)要調查城區九年級8000名學生了解禁毒知識的情況,下列調查方式最合適的是( ?。?A、在某校九年級選取50名女生 B、在某校九年級選取50名男生 C、在某校九年級選取50名學生 D、在城區8000名九年級學生中隨機選取50名學生考點:全面調查與抽樣調查。專題:分類討論。分析:本題需要根據具體情況正確選擇普查或抽樣調查等方法,并理解有些調查是不適合使用普查方法的.要選擇調查方式,需將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來具體分析.解答:解:要調查城區九年級8000名學生了解禁毒知識的情況,就對所有學生進行一次全面的調查,費大量的人力物力是得不嘗失的,采取抽樣調查即可.考慮到抽樣的全面性,所以應在城區8000名九年級學生中隨機選取50名學生.故選D.點評:本題考查了抽樣調查和全面調查的區別,選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.4、(2011?宜昌)我市大約有34萬中小學生參加了“廉政文化進校園”教育活動,將數據34萬用科學記數法表示,正確的是( ?。?A、0.34×105 B、3.4×105 C、34×105 D、340×105考點:科學記數法—表示較大的數。分析:科學記數法就是將一個數字表示成a×10的n次冪的形式,其中1≤|a|<10,n表示整數.n為整數位數減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數點,再乘以10的n次冪.解答:解:數據34萬用科學記數法表示為3.4×105.故選B.點評:本題考查了用科學記數法表示一個數,方法是(1)確定a:a是只有一位整數的數;(2)確定n:當原數的絕對值≥10時,n為正整數,n等于原數的整數位數減1;當原數的絕對值<1時,n為負整數,n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數(含整數位數上的零).5、(2011?宜昌)如圖,數軸上A、B兩點分別對應實數a,b,則下列結論正確的是( ?。?A、a<b B、a=b C、a>b D、ab>0考點:實數大小比較;實數與數軸。專題:存在型。分析:根據各點在數軸上的位置判斷出a、b的符號,再比較出其大小即可.解答:解:∵b在原點左側,a在原點右側,∴b<0,a>0,∴a>b,故A、B錯誤,C正確;∵a、b異號,∴ab<0,故D錯誤.故選C.點評:本題考查的是實數大小比較及數軸的特點,熟知數軸上各數的特點是解答此題的關鍵.6、(2011?宜昌)如圖,在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球,球在地面上的陰影的形狀是一個圓,當把白熾燈向遠移時,圓形陰影的大小的變化情況是( ?。?A、越來越小 B、越來越大 C、大小不變 D、不能確定考點:中心投影。分析:解答本題關鍵是要區分開平行投影和中心投影.根據題意,燈光下影子越長的物體就越高,可聯系到中心投影的特點,從而得出答案.解答:解:燈光下,涉及中心投影,根據中心投影的特點燈光下影子與物體離燈源距離有關,此距離越大影子才越大.故選:B.點評:此題主要考查了中心投影的特點和規律.中心投影的特點是:①等高的物體垂直地面放置時,在燈光下,離點光源近的物體它的影子短,離點光源遠的物體它的影子長;②等長的物體平行于地面放置時,在燈光下,離點光源越近,影子越長;離點光源越遠,影子越短,但不會比物體本身的長度還短.7、(2011?宜昌)下列計算正確的是( ?。?A、3a﹣a=3 B、2a?a3=a6 C、(3a)2=2a6 D、2a÷a=2考點:同底數冪的除法;合并同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方。分析:根據同底數冪的除法,底數不變指數相減;合并同類項,系數相加字母和字母的指數不變;同底數冪的乘法,底數不變指數相加;冪的乘方,底數不變指數相乘,對各選項計算后利用排除法求解.解答:解:A、3a﹣a=(3﹣1)a=2a,故此選項錯誤;B、2a?a3=2a4,故此選項錯誤;C、(3a)2=9a2,故此選項錯誤;D、2a÷a=2,故此選項正確.故選D.點評:此題主要考查了同底數冪的除法,合并同類項,同底數冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題.8、(2011?宜昌)一個圓錐體按如圖所示擺放,它的主視圖是( ?。?A、 B、 C、 D、考點:簡單幾何體的三視圖。專題:幾何圖形問題。分析:找到圓錐體從前面看所得到的圖形即可.解答:解:圓錐體的主視圖是一個三角形.故選A.點評:本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的前面看得到的視圖.9、(2011?宜昌)按圖1的方法把圓錐的側面展開,得到圖2,其半徑04=3,圓心角∠AOB=120°,則的長為( ?。?A、π B、2π C、3π D、4π考點:弧長的計算。專題:常規題型。分析:弧長的計算公式為,把半徑和圓心角代入公式可以求出弧長.解答:解:==2π.故選B.點評:本題考查的是弧長的計算,知道圓心角和半徑,代入弧長公式計算.10、(2011?宜昌)下列說法正確的是( ?。?A、若明天降水概率為50%,那么明天一定會降水 B、任意擲一枚均勻的1元硬幣,一定是正面朝上 C、任意時刻打開電視,都正在播放動畫片《喜洋洋》 D、本試卷共24小題考點:概率的意義。省略部分。種工具書各一本,并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區的學校.請問,尹進總共捐獻了多少本工具書?考點:一元二次方程的應用;解三元一次方程組。專題:應用題。分析:(1)設2008至2010年的年平均增長率為x,得到2000(1+x)2=2420,求出x,然后計算2420(1+x)得到尹進2011年的月工資.(2)可設甲工具書單價為m元,第一次選購y本.設乙工具書單價為n元,第一次選購z本.根據等量關系:用242元購買了甲、乙兩種工具書各一本;實際付款比2011年6月份的月工資少了242元;2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書.列出方程組求解即可.解答:解:(1)設2008至2010年的年平均增長率為x,依題意列方程:2000(1+x)2=2420,解得:x1=10%,x2=﹣210%.∵增產率不能是負數,∴﹣210%要舍去.尹進2011年的月工資為:2420(1+10%)=2662元.故尹進2011年的月工資為2662元;(2)設甲工具書單價為m元,第一次選購y本.設乙工具書單價為n元,第一次選購z本.則由題意,可列方程:由②+③,整理得,(m+n)(y+z)=2×2662﹣242,把①代入得,242(y+z)=2×2662﹣242,∴y+z=22﹣1=21.(9分)21+2=23本.答:尹進捐出的這兩種工具書總共有23本.點評:本題考查的是一元二次方程的應用,先列方程求出2008至2010年的增長率,然后利用這個增長率進行計算求出2011年的利用收入.同時考查了解三元一次方程組,注意找準等量關系,及整體思想的應用.23、(2011?宜昌)如圖1,Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=1,BC=2.(1)如圖2,⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X,與邊CB相切于點Y.請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心(用尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)P是這個Rt△ABC上和其內部的動點,以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切.設⊙P的面積為S,你認為能否確定S的最大值?若能,請你求出S的最大值;若不能,請你說明不能確定S的最大值的理由.考點:切線的性質;角平分線的性質;勾股定理;作圖—復雜作圖。專題:探究型。分析:(1)作出∠B的角平分線BD,再過X作OX⊥AB,交BD于點O,則O點即為⊙O的圓心;(2)由于⊙P與△ABC哪兩條邊相切不能確定,故應分⊙P與Rt△ABC的邊AB和BC相切;⊙P與Rt△ABC的邊AB和AC相切時;⊙P與Rt△ABC的邊BC和AC相切時三種情況進行討論.解答:解:(1)如圖所示:①以B為圓心,以任意長為半徑畫圓,分別交BC、AB于點G、H;②分別以G、H為圓心,以大于GH為半徑畫圓,兩圓相交于D,連接BD;③過X作OX⊥AB,交直線BD于點O,則點O即為⊙O的圓心.(2)①當⊙P與Rt△ABC的邊AB和BC相切時,由角平分線的性質可知,動點P是∠ABC的平分線BM上的點,如圖1,在∠ABC的平分線BM上任意確定點P1(不為∠ABC的頂點)∵OX=BOsin∠ABM,P1Z=BPsin∠ABM,當BP1>BO時,P1Z>OX即P與B的距離越大,⊙P的面積越大,這時,BM與AC的交點P是符合題意的、BP長度最大的點;如圖2,∵∠BPA>90°,過點P作PE⊥AB,垂足為E,則E在邊AB上,∴以P為圓心、PC為半徑作圓,則⊙P與CB相切于C,與邊AB相切于E,即這時⊙P是符合題意的圓,這時⊙P的面積就是S的最大值,∵∠A=∠A,∠BCA=∠AEP=90°,∴Rt△ABC∽Rt△APE,∴∠PAB=∠PEC,∵AC=1,C=2,∴AB=,設PC=x,則PA=AC﹣PC=1﹣x,PC=PE,∴1﹣x=x2,∴x=22﹣;②如圖3,同理可得:當⊙P與Rt△ABC的邊AB和AC相切時,設PC=y,則2﹣x=y1,∴y=21+;③如圖4,同理可得,當⊙P與Rt△ABC的邊BC和AC相切時,設PF=z,則2﹣z2=z1,∴z=23,由①、②、③可知,∵>2,∴+2>+1>3,∵當分子、分母都為正數時,若分子相同,則分母越小,這個分數越大,∴23>21+>22+,∴z>y>x,∴⊙P的面積S的最大值為49π.點評:本題考查的是切線的性質,解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形,再利用數形結合及切線的性質進行解答.24、(2011?宜昌)已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點,這兩點的坐標分別是(0,﹣)和(m﹣b,m2﹣mb+n),其中 a,b,c,m,n為實數,且 a,m不為 0.(1)求c的值;(2)設拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點是(x1,0)和(x2,0),求x1?x2的值;(3)當﹣1≤x≤1時,設拋物線y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點為P(x0,y0),求這時|y0丨的最小值.考點:二次函數綜合題。專題:綜合題。分析:(1)把點(0,﹣)代入拋物線可以求出c的值.(2)把點(0,﹣)代入直線得n=﹣,然后把點(m﹣b,m2﹣mb+n)代入拋物線,整理后可確定a的值,把a,c的值代入拋物線,當y=0時可以求出x1?x2的值.(3)拋物線y=x2+bx﹣的頂點(﹣,﹣﹣),當b<0時,x=﹣1時y的值大;當b>0時,x=1時y的值大.然后比較x=﹣1,x=1以及拋物線頂點的縱坐標的絕對值,確定|y0|的最小值.解答:解:(1)把點(0,﹣)代入拋物線,得:c=﹣;(2)把點(0,﹣)代入直線得:n=﹣.把點(m﹣b,m2﹣mb+n)代入拋物線,得:a(m﹣b)2+b(m﹣b)+c=m2﹣mb+n∵c=n=﹣,∴a(m﹣b)2+b(m﹣b)=m2﹣mb,am2﹣2abm+ab2+bm﹣b2﹣m2+mb=0(a﹣1)m2﹣(a﹣1)?2bm+(a﹣1)b2=0(a﹣1)(m2﹣2bm+b2)=0(a﹣1)(m﹣b)2=0∴a=1,當m﹣b=0時,拋物線與直線的兩個交點就是一個點,所以m≠b.把a=1,c=﹣代入拋物線有:y=x2+bx﹣,當y=0時,x2+bx﹣=0,∴x1?x2=﹣;(3)y=x2+bx﹣,頂點(﹣,﹣﹣)當b≤0時,x=﹣1時,y=﹣b,比較﹣b與+的大小,得到:﹣4≤b≤0時,﹣b≥+,所以當b=0時,|y0|的最小值為.b≤﹣4時,﹣b≤+,所以當b=﹣4時,|y0|的最小值為.當b≥0時,x=1時,y=+b,比較+b與+的大小,得到:0≤b≤4時,+b≥+,所以當b=0時,|y0|的最小值為.b≥4時,+b≤+,所以當b=4時,|y0|的最小值為.故|y0|的最小值為或.點評:本題考查的是二次函數的綜合題,(1)根據拋物線上的點確定c的值.(2)結合一元二次方程的解確定x1?x2的值.(3)在x的取值范圍內確定|y0|的最小值.
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