韋達定理、一元二次方程應用題.doc

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?NO.*一、解一元二次方程1、 2、 3、4、 5、 6、二、根的判別式練習題三、根與系數的關系(韋達定理)1、如果方程的兩根是、,那么= ,= 。2、已知、是方程的兩個根,那么:= ;= ; ; ; ;= 。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數為1)是 。4、如果關于x的一元二次方程的一個根是1-,那么另一個根是 ,的值為 。5、如果關于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2,那么k= 。6、已知方程2x2+mx-4=0兩根的絕對值相等,則m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根為0和-1,則q∶p= 。8、已知方程x2-mx+2=0的兩根互為相反數,則m= 。9、已知關于x的一元二次方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0兩根互為倒數,則= 。10、已知關于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的兩根為x1和x2,且=-2,則m= , = 。11、已知方程3x2+x-1=0,要使方程兩根的平方和為,那么常數項應改為 。12、已知二次項系數為1的一元二次方程,它的兩根之和為5,兩根之積為6,則這個方程為 。13、若α、β為實數且|α+β-3|+(2-αβ)2=0,則以α、β為根的一元二次方程為 。(其中二次項系數為1)14、已知關于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數,則m= ;若方程兩根之和與兩根積互為相反數,則m= 。15、已知方程x2+4x-2m=0的一個根α比另一個根β小4,則α= ;β= ;m= 。16、已知關于x的方程x2-3x+k=0的兩根立方和為0,則k= 17、已知關于x的方程x2-3mx+2(m-1)=0的兩根為、,且,則m= 。18、關于x的方程2x2-3x+m=0,當 時,方程有兩個正數根;當m 時,方程有一個正根,一個負根;當m 時,方程有一個根為0。19、若方程x2-4x+m=0與x2-x-2m=0有一個根相同,則m= 。20、求作一個方程,使它的兩根分別是方程x2+3x-2=0兩根的二倍,則所求的方程為 。21、一元二次方程2x2-3x+1=0的兩根與x2-3x+2=0的兩根之間的關系是 。22、已知方程5x2+mx-10=0的一根是-5,求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x2-4x+k=0的一根,求另一根和k的值。24、已知和是方程2x2-3x-1=0的兩個根,利用根與系數的關系,求下列各式的值:(1) (2) (3)(4) (5) (6)  1. 若關于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有實數根,則k的取值范圍是( )  A.    B.    C.    D. k≥  2.若是一元二次方程的根,則判別式和完全平方式( )    的關系是:  A.   B.   C.   D.大小關系不能確定  3.已知關于x的一元二次方程有實數根,則實數a的取值范圍是( )  A.a≤1    B. a<1    C. a≤-1    D. a≥1  4.下列關于的一元二次方程中,有兩個不相等的實數根的方程是( )  A.        B.  C.     D.  5.若、是一元二次方程的兩根,則的值是( )  A.    B.    C.    D.  6.已知x1、x2是方程x2-3x+1=0的兩個實數根,則的值是( )  A.3    B.-3    C.    D.1  7. 不解方程,判別方程5-7x+5=0的根的情況是( ).  A.有兩個相等的實數根     B.有兩個不相等的實數根   C.只有一個實數根       D.沒有實數根  8.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩實根的平方和等于11,k的取值是( )  A.-3或1    B.-3    C.1    D.3  9.滿足“兩實數根之和等于3”的一個方程是( )  A.     B.   C.     D.  10.一元二次方程的根為( )  A.    B.    C.    D.  11.下列方程中,沒有實數根的是( )  A.    B.    C.   D.  12.兩個不相等的實數m,n滿足m2-6m=4,n2-6n=4,則mn的值為( )  A.6    B.-6    C.4    D.-4  13.關于x的一元二次方程的兩根為那么代數式的值為( )   A.   B.   C.2    D.-2  14.方程x2-5x-1=0( )  A.有兩個相等實根    B.有兩個不等實    C.沒有實根    D.無法確定  15.已知:a+b=m,ab=-4, 化簡(a-2)(b-2)的結果是( )  A. 6    B. 2 m-8    C. 2 m    D. -2 m  16.方程組的解是,那么方程x2+ax+b=0( )  A.有兩個不相等實數根    B.有兩個相等實數根   C.沒有實數根        D.有兩個根為2和3   17.一元二次方程的根的情況為( )  A.有兩個不相等的實數根     B.有兩個相等的實數根  C.只有一個實數根        D.沒有實數根  二、填空題:  18.等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的長是關于的方程的兩根,則的值是_____?! ?9.設x1、x2是方程的兩個實數根,則x1+x2=_____;x1·x2=____.   20.如果關于x的方程有兩個相等的實數根,那么a=________  21.若、為方程的兩根,則=___________  22.已知關于x的方程有兩個不相等的實數根,那么m的最大整數值是_____?! ?3.解方程,判別方程2y2―8y+5=0的根的情況是________?! ?4.已知關于x的一元二次方程2x2+4x+m=0?! ?1)若x=1是方程的一個根,求方程的另一個根;  (2) 若x1、x2是方程的兩個不同的實數根,且x1和x2滿足:x12+x22+2x1x2―x12x22=0,求m的值。3N0.*
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