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韋達定理與根與系數的關系測試題.doc

'韋達定理與根與系數的關系測試題.doc'
?韋達定理與根與系數的關系測試題一、填空題1.已知一元二次方程的兩根為、,則 ?。?.如果,是方程的兩個根,那么= .3.已知,是方程的兩實數根,則的值為______.4.已知、是關于的方程的兩個實數根,且+=,則= .5.設x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根,則(x1+1)(x2+1)= .6.若方程的兩根為a、β,則 .7.若方程的兩根之比是2:3,則k= .8.請寫出一個二次項系數為1,兩實根之和為3的一元二次方程: .5、如果關于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2,那么k= 。6、已知方程2x2+mx-4=0兩根的絕對值相等,則m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根為0和-1,則q∶p= 。8、已知方程x2-mx+2=0的兩根互為相反數,則m= 。9、已知關于x的一元二次方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0兩根互為倒數,則a= 。10、已知關于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的兩根為x1和x2,且x1+x2=-2,則m= ,(x1+x2)= 。11、已知方程3x2+x-1=0,要使方程兩根的平方和為,那么常數項應改為 。12、已知一元二次方程的兩根之和為5,兩根之積為6,則這個方程為 。13、若α、β為實數且|α+β-3|+(2-αβ)2=0,則以α、β為根的一元二次方程為 。(其中二次項系數為1)14、已知關于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數,則m= ;若方程兩根之和與兩根積互為相反數,則m= 。15、已知方程x2+4x-2m=0的一個根α比另一個根β小4,則α= ;β= ;m= 。16、已知關于x的方程x2-3x+k=0的兩根立方和為0,則k= 17、已知關于x的方程x2-3mx+2(m-1)=0的兩根為x1、x2,且,則m= 。18、關于x的方程2x2-3x+m=0,當 時,方程有兩個正數根;當m 時,方程有一個正根,一個負根;當m 時,方程有一個根為0。19、若方程x2-4x+m=0與x2-x-2m=0有一個根相同,則m= 。20、求作一個方程,使它的兩根分別是方程x2+3x-2=0兩根的二倍,則所求的方程為 。21、一元二次方程2x2-3x+1=0的兩根與x2-3x+2=0的兩根之間的關系是 。二、解答題1.已知關于x的二次方程x2+mx-1=0的一個根是,求另一個根及m的值.2.已知關于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的兩個實數根的平方和等于6,求k的值.3.α,β是關于x的一元二次方程(m-1)x2-x + 1 = 0的兩個實數根,且滿足(α+1)(β+1) = m +1,求實數m的值.4.已知關于x的方程,問:是否存在正實數m,使方程的兩個實數根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.5.已知關于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O.(1)求證:不論m為任何實數,方程總有兩個不相等的實數根;(2)若方程兩根為x1、x2,且滿足+ =-,求m的值.6.(2009年淄博市) 已知是方程的兩個實數根,且.(1)求及a的值; (2)求的值.7、已知方程5x2+mx-10=0的一根是-5,求方程的另一根及m的值。8、已知2+是x2-4x+k=0的一根,求另一根和k的值。16、求一個一元二次方程,使它的兩個根是2+和2-。17、已知兩數的和等于6,這兩數的積是4,求這兩數。18、方程x2+3x+m=0中的m是什么數值時,方程的兩個實數根滿足:(1)一個根比另一個根大2;(2)一個根是另一個根的3倍;(3)兩根差的平方是17。19、已知關于x的方程2x2-(m-1)x+m+1=0的兩根滿足關系式x1-x2=1,求m的值及兩個根。20、α、β是關于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的兩個實根,并且滿足,求m的值。 21、已知一元二次方程8x2-(2m+1)x+m-7=0,根據下列條件,分別求出m的值:(1)兩根互為倒數;(2)兩根互為相反數;(3)有一根為零;(4)有一根為1;(5)兩根的平方和為。22、已知方程x2+mx+4=0和x2-(m-2)x-16=0有一個相同的根,求m的值及這個相同的根。23、已知關于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0有實數根,且兩根之積等于兩根之和的2倍,求a的值。24、已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實根,兩根之差等于3,兩根的平方和等于29,求b、c的值。 25、設:3a2-6a-11=0,3b2-6b-11=0且a≠b,求a4-b4的值。26、試確定使x2+(a-b)x+a=0的根同時為整數的整數a的值。44、已知一元二次方程(2k-3)x2+4kx+2k-5=0,且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長,求:當k取何整數時,方程有兩個整數根。27、已知:α、β是關于x的方程x2+(m-2)x+1=0的兩根,求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。28、已知x1,x2是關于x的方程x2+px+q=0的兩根,x1+1、x2+1是關于x的方程x2+qx+p=0的兩根,求常數p、q的值。 29、已知x1、x2是關于x的方程x2+m2x+n=0的兩個實數根;y1、y2是關于y的方程y2+5my+7=0的兩個實數根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求m、n的值。30、關于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根,x2+2(a+m)x+2a-m2+6m-4=0有大于0且小于2的根。求a的整數值。 31、關于x的一元二次方程3x2-(4m2-1)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數和,求m的值。 32、已知:α、β是關于x的二次方程:(m-2)x2+2(m-4)x+m-4=0的兩個不等實根。(1)若m為正整數時,求此方程兩個實根的平方和的值;(2)若α2+β2=6時,求m的值。33、已知關于x的方程mx2-nx+2=0兩根相等,方程x2-4mx+3n=0的一個根是另一個根的3倍。求證:方程x2-(k+n)x+(k-m)=0一定有實數根。34、關于x的方程=0,其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證:這個方程有兩個不相等的實根;(2)若方程兩實根之差的絕對值是8,等腰三角形的面積是12,求這個三角形的周長。35、已知關于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個實根x1和x2(x1≠x2),在數軸上,表示x2的點在表示x1的點的右邊,且相距p+1,求p的值。 36、已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α、β,且兩個關于x的方程x2+(α+1)x+β2=0與x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根,求a、b、c的關系式。55、如果關于x的實系數一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個實數根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多少? 37、已知方程2x2-5mx+3n=0的兩根之比為2∶3,方程x2-2nx+8m=0的兩根相等(mn≠0)。求證:對任意實數k,方程mx2+(n+k-1)x+k+1=0恒有實數根。38、(1)方程x2-3x+m=0的一個根是,則另一個根是 。 (2)若關于y的方程y2-my+n=0的兩個根中只有一個根為0,那么m,n應滿足 。43、已知關于x的方程2x2+5x=m的一個根是-2,求它的另一個根及m的值。63、已知關于x的方程3x2-1=tx的一個根是-2,求它的另一個根及t的值。65、設x1,x2是方程2x2-4x+1=0的兩個根,求|x1-x2|的值。66、已知方程x2+mx+12=0的兩實根是x1和x2,方程x2-mx+n=0的兩實根是x1+7和x2+7, 求m和n的值。71、已知兩數之和為-7,兩數之積為12,求這兩個數。72、已知方程2x2-3x-3=0的兩個根分別為a,b,利用根與系數的關系,求一個一元二次方程 ,使它的兩個根分別是: (1)a+1.b+1 (2)73、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm,面積為cm2,求這個直角三角形斜邊的長 。74、在解方程x2+px+q=0時,小張看錯了p,解得方程的根為1與-3;小王看錯了q,解得方程的根為4與-2。這個方程的根應該是什么?79、已知a2=1-a,b2=1-b,且a≠b,求(a-1)(b-1)的值。80、如果x=1是方程2x2-3mx+1=0的一個根,則m= ,另一個根為 。84、.已知m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的兩個實數根,求2m2+3n2+2m的值。85、已知方程x2+5x-7=0,不解方程,求作一個一元二次方程,使它的兩個根分別是已知方 程的兩個根的負倒數。 86、已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根之比為2∶1,求證:2b2=9ac。87、.已知關于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11,求m的值。88、已知關于y的方程y2-2ay-2a-4=0。(1)證明:不論a取何值,這個方程總有兩個不相等的 實數根;(2)a為何值時,方程的兩根之差的平方等于16?89、已知一元二次方程x2-10x+21+a=0。(1)當a為何值時,方程有一正、一負兩個根?(2)此 方程會有兩個負根嗎?為什么? 90、已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長,求這個直角三角形的面積。91、已知方程x2+ax+b=0的兩根為x1,x2,且4x1+x2=0,又知根的判別式=25,求a,b 的值。92、已知一元二次方程8y2-(m+1)y+m-5=0。(1)m為何值時,方程的一個根為零?(2)m為何值時 ,方程的兩個根互為相反數?(3)證明:不存在實數m,使方程的兩個相互為倒數。93、當m為何值時,方程3x2+2x+m-8=0:(1)有兩個大于-2的根?(2)有一個根大于-2,另一個 根小于-2? 94、已知2s2+4s-7=0,7t2-4t-2=0,s,t為實數,且st≠1。求下列各式的值:(1); (2)。95、已知x1,x2是一元二次方程x2+x+n=0的兩個實數根,且x12+x22+(x1+x2)2=3,,求m和n的值。第 5 頁 共 5 頁
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