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高中數學人教A版選修1-1階段質量檢測:(三) Word版含解析.doc

'高中數學人教A版選修1-1階段質量檢測:(三) Word版含解析.doc'
?階段質量檢測(三)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知f(x)=,則f′(e)=(  )A. B. C.- D.-2.若函數f(x)=x3-f′(1)·x2-x,則f′(1)的值為(  )A.0 B.2 C.1 D.-13.曲線y=在點(-1,-1)處的切線方程為(  )A.y=2x+1 B.y=2x-1C.y=-2x-3 D.y=-2x-24.已知對任意實數x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).且x>0時,f′(x)>0,g′(x)>0,則x0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)0D.f′(x)<0,g′(x)f′(x),則當a>b時,下列不等式成立的是(  )A.eaf(a)>ebf(b) B.ebf(a)>eaf(b)C.ebf(b)>eaf(a) D.eaf(b)>ebf(a)11.設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數,f(-1)=0,當x>0時,xf′(x)-f(x)0成立的x的取值范圍是(  )A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)12.若定義在R上的函數f(x)滿足f(0)=-1,其導函數f′(x)滿足f′(x)>k>1,則下列結論中一定錯誤的是(  )A.fC.f二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13.若曲線y=ax2-ln x在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=________.14.函數y=xex在其極值點處的切線方程為________.15.已知a0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x,求a,b的值.18.已知a∈R,函數f(x)=(-x2+ax)ex.(1)當a=2時,求函數f(x)的單調區間;(2)若函數f(x)在(-1,1)上單調遞增,求實數a的取值范圍.19.(本小題滿分12分)設函數f(x)=e2x-aln x.(1)討論f(x)的導函數f′(x)零點的個數;(2)證明:當a>0時,f(x)≥2a+aln.20.已知函數f(x)=.(1)判斷函數f(x)的單調性;(2)若y=xf(x)+的圖象總在直線y=a的上方,求實數a的取值范圍.21.已知函數f(x)=ln x-.(1)若f(x)存在最小值且最小值為2,求a的值;(2)設g(x)=ln x-a,若g(x)0時單調遞增,所以x0; g(x)為偶函數且x>0時單調遞增,所以x<0時單調遞減,g′(x)0,f′(x)=ln x+1-2ax,由于函數f(x)有兩個極值點,則f′(x)=0有兩個不等的正根,即函數y=ln x+1與y=2ax的圖象有兩個不同的交點(x>0),則a>0.設函數y=ln x+1上任一點(x0,1+ln x0)處的切線為l,則kl=y′=,當l過坐標原點時,=?x0=1,令2a=1?a=,結合圖象知0<a<.8. 解析:選B 設f(x)=2x3-6x2+7,則f′(x)=6x2-12x=6x(x-2).∵x∈(0,2),∴f′(x)<0.∴f(x)在(0,2)上遞減,又f(0)=7,f(2)=-1,∴f(x)在(0,2)上有且只有一個零點,即方程2x3-6x2+7=0在(0,2)內只有一個根.9. 解析:選C 因為y′=-2cos x,所以令y′=-2cos x>0,得cos x<,此時原函數是增函數;令y′=-2cos x<0,得cos x>,此時原函數是減函數,結合余弦函數圖象,可得選項C正確.10. 解析:選D ∵′==b,∴ebf(a).11. 解析:選A 當x>0時,令F(x)=,則F′(x)=0時,F(x)=為減函數.∵f(x)為奇函數,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在區間(0,1)上,F(x)>0;在(1,+∞)上,F(x)<0.即當0<x0;當x>1時,f(x)0;當x∈(-1,0)時,f(x)0的解集為(-∞,-1)∪(0,1).12. 解析:選C 構造函數F(x)=f(x)-kx,則F′(x)=f′(x)-k>0,∴函數F(x)在R上為單調遞增函數.∵>0,∴F>F(0).∵F(0)=f(0)=-1,∴f->-1,即f>-1=,∴f>,故C錯誤.13. 解析:由曲線在點(1,a)處的切線平行于x軸得切線的斜率為0,由y′=2ax-及導數的幾何意義得y′|x=1=2a-1=0,解得a=.答案:14. 解析:由題知y′=ex+xex,令y′=0,解得x=-1,代入函數解析式可得極值點的坐標為,又極值點處的切線為平行于x軸的直線,故切線方程為y=-.答案:y=-15. 解析:f′(x)=3ax2+,則f′(1)=3a+.∵a時,f′(x)>0,f(x)在上單調遞增;當0<x<時,f′(x)0,即(-x2+2)ex>0,注意到ex>0,所以-x2+2>0,解得-<x0,因此-x2+(a-2)x+a≥0在(-1,1)上恒成立,也就是a≥=x+1-在(-1,1)上恒成立.設y=x+1-,則y′=1+>0,即y=x+1-在(-1,1)上單調遞增,則y0,f′(x)沒有零點;當a>0時,設u(x)=e2x,v(x)=-,因為u(x)=e2x在(0,+∞)上單調遞增,v(x)=-在(0,+∞)上單調遞增,所以f′(x)在(0,+∞)上單調遞增.又f′(a)>0,當b滿足0<b<且b<時,f′(b)0時,f′(x)存在唯一零點.(2)證明:由(1),可設f′(x)在(0,+∞)上的唯一零點為x0,當x∈(0,x0)時,f′(x)0.故f(x)在(0,x0)上單調遞減,在(x0,+∞)上單調遞增,所以當x=x0時,f(x)取得最小值,最小值為f(x0).由于2e2x0-=0,所以f(x0)=+2ax0+aln≥2a+aln.故當a>0時,f(x)≥2a+aln.20. 解:(1)f′(x)=.當0<x0,f(x)為增函數;當x>e時,f′(x)<0,f(x)為減函數.(2)依題意得,不等式a0恒成立.令g(x)=ln x+,則g′(x)=-=.當x∈(1,+∞)時,g′(x)=>0,則g(x)是(1,+∞)上的增函數;當x∈(0,1)時,g′(x)0),當a≥0時,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上是增函數,f(x)不存在最小值;當a<0時,由f′(x)=0得x=-a,且0<x<-a,時f′(x)-a時,f′(x)>0.∴x=-a時,f(x)取得最小值,f(-a)=ln(-a)+1=2,解得a=-e.(2)g(x)<x2即ln x-aln x-x2,故g(x)ln x-x2在(0,e]上恒成立.設h(x)=ln x-x2,則h′(x)=-2x=,由h′(x)=0及0<x≤e得x=.當0<x0,當<x≤e時,h′(x)<0,即h(x)在上為增函數,在上為減函數,所以當x=時h(x)取得最大值為h=ln -.所以g(x)0(0<xg(0)=0,x∈(0,1),即當x∈(0,1)時,f(x)>2.(3)由(2)知,當k≤2時,f(x)>k對x∈(0,1)恒成立.當k>2時,令h(x)=f(x)-k,則h′(x)=f′(x)-k(1+x2)=.所以當0<x< 時,h′(x)<0,因此h(x)在區間上單調遞減.故當0<x< 時,h(x)<h(0)=0,即f(x)2時,f(x)>k并非對x∈(0,1)恒成立.綜上可知,k的最大值為2.
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