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二次函數圖像與性質.ppt

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第一章 二次函數時,圖象將發生怎樣的變化?二次函數y=ax2y = a(x-h)2y = a(x-h)2 +k1、頂點坐標?(0,0)(h,0)(h,k )2、對稱軸?y軸(直線x=0)(直線x= h)(直線x=h )3、平移問題?一般地,函數y=ax2的圖象先向左(當h0)平移|h|個單位可得y = a(x-h)2的圖象;若再向上(當k>0 )或向下 (當k<0 )平移|k|個單位可得到y = a(x-h)2 +k的圖象。知識回顧說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸做一做:直線直線直線直線(5)(6) 對于二次函數y=ax2+bx+c ( a≠0 )的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的?通過變形能否將y=ax2+bx+c轉化為y = a(x-h)2 +k的形式 ?二次函數y=ax2y = a(x-h)2y = a(x-h)2 +k新知探究一般地,對于二次函數配方:頂點坐標是因此,當時,函數達到最大值(當a0):如何畫二次函數 的圖象動腦筋 我們會畫y = a(x-h)2 +k的圖象了。因此只需把 配方成 的形式就可以了。 配方:故對稱軸是直線 ,頂點坐標是對稱軸是直線 ,頂點坐標是列表:自變量x從頂點的橫坐標 開始取值x23描點和連線:畫出圖象在對稱軸右邊的部分.利用對稱性,畫出圖象在對稱軸左邊的部分,這樣就得到函數 的圖象,如圖3-1xyo1234-1-2-3-43241-5-1描點和連線:畫出圖象在對稱軸右邊的部分.利用對稱性,畫出圖象在對稱軸左邊的部分,這樣就得到 函數 的圖象,如圖從圖看出,當x等于多少時,函數 的值最大?這個最大值是多少?當x等于項點的橫坐標 時,函數值 最大。這個最大值等于頂點的縱坐標說一說xyo1234-1-2-3-43241-5-1從圖看出,二次函數 ,當x等于多少時,函數值最小?這個最小值等于多少?一般地,有下述結論:二次函數 當x等于頂點的橫坐標時,達到最大值(當a0),這個最大(?。┲档扔陧旤c的縱坐標.Oy24-2-424-2-4 求函數 的最大值解 配方:頂點坐標是(2,1),于是當x=2時,y達到最大值1.一般地,對于二次函數配方:頂點坐標是因此,當時,函數達到最大值(當a0):1.說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸并畫出它們的圖像.開口方向:頂點坐標:對稱軸:隨堂練習2.求下列二次函數的圖象的頂點坐標:配方 得頂點坐標為頂點坐標為(-3,4)3.求下列各個二次函數的最大值或最小值.解:配方得配方得4.已知二次函數y= x2+4x–3,請回答下列問題:畫函數圖象(1)、函數 的圖象能否由函數 的圖象通過平移變換得到?若能,請說出平移的過程,并畫出示意圖;(2)、說出函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小. xy0xy0知識梳理請寫出如圖所示的拋物線的解析式: (0,1)(2,4)xyO課后練習 人生的價值,并不是用時間,而是用深度去衡量的。 ——列夫·托爾斯泰 結束語
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