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河南省南陽市宛城區中考數學二模試卷(含答案).docx

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?2018 年河南省南陽市宛城區中考數學二模試卷一、選擇題:(每小題 3 分,共 30 分)1. -3 的絕對值是( )A . -3B .3 C . ±3D . - 13解:根據負數的絕對值是它的相反數,得| -3 |= 3 . 故選: B .2.2018 年 2 月 18 日清g 袁牧的一首詩《苔》被鄉村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經典永流傳》的舞臺重新喚醒,“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小, 也學牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為 0.0000084 米,用科學記數法表示0.0000084 = 8.4 ′10n ,則n 為( )A . -5B . -6C .5 D .6解: 0.0000084 = 8.4 ′10-6 ,則n 為-6 . 故選: B .3. 如圖是一個幾何體的三視圖, 則這個幾何體是( )A . B . C . D . 解:結合三個視圖發現,應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體,且小正方體的位置應該在右上角,故選: B .4. 下列計算正確的是( )527A . + = B . a5 + a5 = 2a10C . (2 -4)0 = 1D . (-a3 )2 = a65解: A 、+ = + ,錯誤;252B 、a5 + a5 = 2a5 ,錯誤;C 、(2 - 4)0 = 0 ,錯誤;D 、(-a3 )2 = a6 ,正確; 故選: D .5. 某校書法興趣小組 20 名學生日練字頁數如下表所示:日練字頁數23456人數26543這些學生日練字頁數的中位數、平均數分別是( )A .3 頁,4 頁 B .3 頁,5 頁 C .4 頁,4 頁 D .4 頁,5 頁解:由表格可得,人數一共有: 2 + 6 + 5 + 4 + 3 = 20 ,\這些學生日練字頁數的中位數:4 頁,平均數是: 2 ′ 2 + 3′ 6 + 4 ′ 5 + 5′ 4 + 6 ′ 3 = 4 (頁) ,2 + 6 + 5 + 4 + 3故選: C .6. 如圖,在已知的DABC 中,按以下步驟作圖:①分別以 B 、C 為圓心,以大于 1 BC 的長為半徑作弧,兩弧相交于點M 、N ;②作直線 MN 交 AB 于點 D ,2連接CD ,若CD = AD , DB = 20° ,則下列結論中錯誤的是( )A . DCAD = 40° B . DACD = 70°C .點 D 為DABC 的外心 D . DACB = 90°解:Q 由題意可知直線MN 是線段 BC 的垂直平分線,\ BD = CD , DB = DBCD ,QDB = 20° ,\DB = DBCD = 20° ,\DCDA = 20° + 20° = 40° .QCD = AD ,\DACD = DCAD = 180° - 40° = 70° ,2\ A 錯誤, B 正確;QCD = AD , BD = CD ,\CD = AD = BD ,\點 D 為DABC 的外心,故C 正確;QDACD = 70°, DBCD = 20° ,\DACB = 70° + 20° = 90° ,故 D 正確. 故選: A .7. 下列方程中有實數根的是( )A . x2 +1 = 0B .| x | +1 = 0C . x =x -11x -1D . x2 - x -1 = 0解: A 、 x2 +1 = 0 ,方程沒有實數根,故錯誤;B 、| x | +1 = 0 ,方程沒有實數根,故錯誤;C 、當 x = 1 時,方程有增根,方程沒有實數根,故錯誤;D 、 x2 - x -1 = 0 ,方程有實數根,故正確.故選: D .8. 如圖,等邊DABC 的頂點 A(1,1) , B(3,1) ,規定把DABC“先沿 x 軸翻折,再向左平移 1 個單位”為一次變換,這樣連續經過 2018 次變換后,等邊DABC 的頂點C 的坐標為( )3A . (-2016,+1)B . (-2016, - -1)C .(-2015,+1)333D . (-2015, - -1)解:QDABC 是等邊三角形 AB = 3 -1 = 2 ,\點C 到 x 軸的距離為1+ 2 ′橫坐標為 2,3 = +1,323\C(2, +1) ,第 2018 次變換后的三角形在 x 軸上方,3點C 的縱坐標為+1,橫坐標為2 - 2018′1 = -2016 ,3\點C 的對應點C¢ 的坐標是(-2016, +1) ,故選: A .9. 下列說法正確的是( )A .“清明時節雨紛紛”是必然事件B .要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況,可采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查C .從分別寫有三個數字-1, -2 ,4 的三張大小形狀都相同的卡片中任意抽取兩張,則卡片上的兩數之積為正數的概率為 13D .射擊運動員甲、乙分別射擊 10 次且擊中環數的方差分別是 0.5 和 1.2,則運動員甲的成績較好解: A 、“清明時節雨紛紛”是隨機事件,錯誤;B 、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況,采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查不具代表性,錯誤;C 、從中任意抽取兩張有-1、-2 和-1、4 及-2 、4 這 3 種等可能結果,其中卡片上的兩數之積為正數的只有 1 種結果,則卡片上的兩數之積為正數的概率為 13,正確;D 、射擊運動員甲、乙分別射擊 10 次且擊中環數的方差分別是 0.5 和 1.2,則運動員甲的成績較穩定,錯誤;故選: C .10. 如圖 1,在矩形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 交于點O ,動點 P 從點 A 出發, 沿 AB 勻速運動,到達點 B 時停止,設點 P 所走的路程為 x ,線段OP 的長為 y ,若 y 與 x 之間的函數圖象如圖 2 所示,則矩形 ABCD 的周長為( )A .14 B .28 C .40 D .48解:Q 當OP ^ AB 時, OP 最小,且此時 AP = 4 , OP = 3 ,\ AB = 2AP = 8 , AD = 2OP = 6 ,\C矩形ABCD = 2( AB + AD) = 2′(8 + 6) = 28 . 故選: B .二、填空題(每小題 3 分,共 15 分)3 -811.計算: (- 1 )-1 -2= 0 .解:原式= -2 - (-2) = -2 + 2 = 0 ,故答案為:0 。省略部分。 2 = 9 .2 2 222. 【問題情境】在DABC 中, BA = BC ,DABC = a(0° < a< 180°) ,點 P 為直線BC 上一動點(不與點 B 、C 重合),連接 AP ,將線段 PA 繞點 P 順時針旋轉得到線段 PQ 旋轉角為a) ,連接CQ .【特例分析】(1)當a= 90° ,點 P 在線段 BC 上時,過 P 作 PF / / AC 交直線 AB于點 F ,如圖①,易得圖中與DAPF 全等的一個三角形是 DPQC ,DACQ =° .【拓展探究】(2)當點 P 在 BC 延長線上, AB : AC = m : n 時,如圖②,試求線段 BP 與CQ 的比值;【問題解決】(3)當點 P 在直線 BC 上,a= 60°, DAPB = 30°, CP = 4 時,請直接寫出線段CQ 的長.解:(1)如圖①,QDABC = 90° , AB = CB ,\DABC 是等腰直角三角形,Q PF / / AC ,\DBPF = DBFP = 45° ,\DBPF 是等腰直角三角形,\ BF = BP ,\ AF = CP ,由旋轉可得, AP = PQ , DAPQ = 90° ,而DBPF = 45° ,\DQPC = 45° - DAPF ,又QDPAF = DPFB - DAPF = 45° - DAPF ,\DPAF = DQPC ,\DAPF @ DPQC ,\DPCQ = DAFP = 135°, 又QDACB = 45° ,\DACQ = 90° ,故答案為: DPQC ,90;(2) 如圖②,過 P 作 PF / / AC ,交 BA 的延長線于 F ,則 BA = BC ,AF CP又Q AB = BC ,\ AF = CP ,又QDFAP = DABC + DAPB =a+ DAPB , DCPQ = DAPQ + DAPB = a+ DAPB ,\DFAP = DCPQ ,由旋轉可得, PA = PQ ,\DAFP @ DPCQ ,\ FP = CQ ,Q PF / / AC ,\DABC∽DFBP ,\ BP = FP ,BC AC\ BP = BP = BC =AB = m ;CQ FP AC AC n(3) 如圖,當 P 在CB 的延長線上時,DCPQ = DAPQ - DAPB = 60° - 30° = 30° ,\DAPC = DQPC ,又Q AP = QP , PC = PC ,\DAPC @ DQPC ,\CQ = AC ,又Q BA = BC , DABC = 60° ,\DABC 是等邊三角形,\DABC = 60°, DBAP = DABC - DAPB = 30° ,\ BP = AB = BC = 1 PC = 2 ,2\QC = AC = BC = 2 ;如圖,當 P 在 BC 的延長線上時,連接 AQ ,由旋轉可得, AP = QP , DAPQ = DABC = 60° ,\DAPQ 是等邊三角形,\ AQ = PQ , DAPQ = 60° = DAQP , 又QDAPB = 30° , DACB = 60°,\DCAP = 30° , DCPQ = 90°,\DCAP = DAPA ,\ AC = PC ,\DACQ @ DPCQ ,\DAQC = DPQC = 1 DAQP = 30° ,2\RtDPCQ 中, CQ = 2CP = 8 .綜上所述,線段CQ 的長為 2 或 8.23. 如圖,已知直線 y = 3 x + 3 交 x 軸負半軸于點 A ,交 y 軸于點C ,拋物線4y = - 3 x2 + bx + c 經過點 A 、C ,與 x 軸的另一交點為 B .8(1) 求拋物線的解析式;(2) 設拋物線上任一動點 P 的橫坐標為m .①若點 P 在第二象限拋物線上運動,過 P 作 PN ^ x 軸于點 N 交直線 AC 于點M , 當直線 AC 把線段 PN 分成2 : 3 兩部分時,求m 的值;②連接CP ,以點 P 為直角頂點作等腰直角三角形CPQ ,當點Q 落在拋物線的對稱軸上時,請直接寫出點 P 的坐標.解:(1)當 x = 0 時, y = 3 x + 3 = 3,則C(0, 3) ;4當 y = 0 時, 3 x + 3 = 0 ,解得 x = -4 ,則 A(-4, 0) ,43 ì-6 - 4b + c = 0ìb = - 3把 A(-4, 0) , C(0, 3) 代入 y = -8x2 + bx + c 得í?c = 3,解得? 4 ,??c = 3í\拋物線解析式為 y = - 3 x2 - 3 x + 3 ;8 4(2)①設 P(m , - 3 m2 - 3 m + 3)(-4 < m < 0) ,則M (m, 3m + 3) ,8 4 4\ PM = - 3 m2 - 3 m + 3 - ( 3 m + 3) = - 3 m2 - 3 m , MN = 3 m + 3 ,8 4 4 8 2 4\ PMMN- 3 m2 - 3 m= 8 23 m + 34= - 1 m ,2Q 直線 AC 把線段 PN 分成2 : 3 兩部分,\- 1 m = 2 或- 1 m = 3 ,2 3 2 2解得m = - 4 或m = -3 ;3② 作 PK ^ y 軸 于 G , 交 拋 物 線 的 對 稱 軸 于 K , 如 圖,QDCPE 直角三角形,\ PE = PC , DEPC = 90°QDPKE = DPGC = 90° ,\DPEG = DCPG , 易得DPEK @ DCPG ,\CG = PK ,設 P(x, - 3 x2 - 3 x + 3) ,拋物線的對稱軸為直線 x = -1 ,則 K (-1, - 3 x2 - 3 x + 3) ,8 4 8 4G(0, - 3 x2 - 3 x + 3) ,8 4\ PK =| -1- x |=| x +1| , CG =| - 3 x2 - 3 x + 3 - 3 |=| - 3 x2 - 3 x |,8 4 8 4\| x +1|=| - 3 x2 - 3 x | ,8 4解方程 x +1 = - 3 x2 - 3 x 得 x = -4 , x = - 2 ;8 4 1 2 3解方程 x +1 = 3 x2 + 3 x 得 x = 2 , x = - 4 ;8 4 1 2 3\ P 點坐標為(-4, 0) 或(- 2 , 10 ) 或(2, 0) 或(- 4 , 10 ) .3 3 3 3
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