濟南市章丘市八年級下期中數學試卷(含答案解析).doc

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?2017-2018學年山東省濟南市章丘市八年級(下)期中數學試卷一.單項選擇題(每題4分,共60分)1.若x<y,則下列不等式中不成立的是( ?。〢.x﹣1<y﹣1 B.3x<3y C.< D.﹣2x<﹣2y2.下列圖形中,是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ?。〢. B. C. D.3.△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a、b、c,下列說法中錯誤的( ?。〢.如果∠C﹣∠B=∠A,則△ABC是直角三角形,且∠C=90° B.如果c2=a2﹣b2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90° C.如果(c+a)(c﹣a)=b2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90° D.如果∠A:∠B:∠C=3:2:5,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°4.不等式組的解集在數軸上表示為( ?。〢. B. C. D.5.下列由左到右的變形中,屬于因式分解的是( ?。〢.x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1) B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x C.(x+8)(x﹣8)=x2﹣64 D.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+46.小名把分式中的x、y的值都擴大2倍,卻搞不清分式的值有什么變化,請幫他選出正確的答案( ?。〢.不變 B.擴大2倍 C.擴大4倍 D.縮小一半7.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,AC邊的垂直平分線交BC于點E,連接AE,則∠BAE的度數是( ?。〢.45° B.50° C.55° D.60°8.﹣(a+3)(a﹣3)是多項式( ?。┓纸庖蚴降慕Y果.A.a2﹣9 B.a2+9 C.﹣a2﹣9 D.﹣a2+99.把直線a沿箭頭方向平移1.5cm得直線b.這兩條直線之間的距離是( ?。〢.1.5cm B.3cm C.0.75cm D. cm10.小強是一位密碼翻譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對應下列六個字:南、愛、我、濟、游、美,現將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結果呈現的密碼信息可能是( ?。〢.我愛美 B.濟南游 C.我愛濟南 D.美我濟南11.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=70°,將△ABC繞點A順時針旋轉70°,B、C旋轉后的對應點分別是B′和C′,連接BB′,則∠BB′C′的度數是( ?。〢.35° B.40° C.45° D.50°12.當與的和為時,x的值為( ?。〢.﹣5 B.5 C.±5 D.無解13.某工廠計劃生產1500個零件,但是在實際生產時,……,求實際每天生產零件的個數,在這個題目中,若設實際每天生產零件x個,可得方程,則題目中用“……”表示的條件應是( ?。〢.每天比原計劃多生產5個,結果延期10天完成 B.每天比原計劃多生產5個,結果提前10天完成 C.每天比原計劃少生產5個,結果延期10天完成 D.每天比原計劃少生產5個,結果提前10天完成14.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則關于x的不等式k(x﹣4)﹣2b≥0的解集為( ?。〢.x≥﹣2 B.x≤﹣2 C.x≤3 D.x≥315.如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則B6B7的邊長為( ?。〢.6 B.12 C.32 D.64二.填空題(每題4分,共24分)16.已知等腰三角形的一個內角是80°,則它的底角是   °.17.分解因式:3x2﹣75=  ?。?8.關于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如圖所示,則a的值是  ?。?9.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,4),△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′,點A的對應點A′是直線y=x上一點,則點B與其對應點B′間的距離為  ?。?0.如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若∠A=60°,∠ACF=42°,則∠ABC=   °.21.若分式方程:2﹣=無解,則k=  ?。獯痤}(共66分)22.(8分)化簡(1)(2)23.(8分)分解因式(1)3a3﹣6a2b+3ab2(2)a2(x﹣y)+9b2(y﹣x)24.(6分)解不等式(組)解不等式組,并把不等式組的解集在數軸上表示出來.25.(10分)某市文化宮學習十九大有關優先發展交于的精神,舉辦了為某貧困山區小學捐贈書包活動.首次用2000元在商店購進一批學生書包,活動進行后發現書包數量不夠,又購進第二批同樣的書包,所購數量是第一批數量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用了6300元.(1)求文化宮第一批購進書包的單價是多少?(2)商店兩批書包每個的進價分別是68元和70元,這兩批書包全部售給文化宮后,商店共盈利多少元?26.(10分)先閱讀理解,再解答問題.解不等式:>1解:把不等式>1進行整理,得﹣1>0,即>0.則有(1),或(2).解不等式組(1),得<x<1;解不等式組(2),得其無解.所以原不等式的解集為<x<1.請根據以上解不等式的方法解不等式:<2.27.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,點D在y軸上,點E在x軸上,在△ABC中,點A,C在x軸上,AC=5,∠ACB+∠ODE=180°,∠B=∠OED,BC=DE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):(1)將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△OMN(其中點D的對應點為點M,點E的對應點為點N),在圖(1)畫出△OMN;(2)將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′(其中A,B,C的對應點分別為點A′,B′,C′),使得B′C′與(1)中△OMN的邊NM重合,畫出平移后的三角形A′B′C′;(3)求OE的長.28.(12分)在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(1)如圖①,若△ABC是等邊三角形,且AB=AC=2,點D在線段BC上.①求證:∠BCE+∠BAC=180°;②當四邊形ADCE的周長取最小值時,求BD的長.(2)若∠BAC≠60°,當點D在射線BC上移動,如圖②,則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數量關系?并說明理由.2017-2018學年山東省濟南市章丘市八年級(下)期中數學試卷參考答案與試題解析一.單項選擇題(每題4分,共60分)1.若x<y,則下列不等式中不成立的是( ?。〢.x﹣1<y﹣1 B.3x<3y C.< D.﹣2x<﹣2y【分析】利用不等式的基本性質判斷即可.【解答】解:若x<y,則x﹣1<y﹣1,選項A成立;若x<y,則3x<3y,選項B成立;若。省略部分?!窘獯稹拷猓海?)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2;(2)原式=(x﹣y)(a2﹣9b2)=(x﹣y)(a﹣3b)(a+3b).【點評】本題考查的是因式分解,掌握提公因式法、完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵.24.(6分)解不等式(組)解不等式組,并把不等式組的解集在數軸上表示出來.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,表示在數軸上即可.【解答】解:解:解不等式(1)得 x≥﹣1;解不等式(2)得 x<5;所以原不等式的解集是﹣1≤x<5.在數軸上的表示為.【點評】此題考查了解一元一次不等式組,以及在數軸上表示不等式的解集,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.25.(10分)某市文化宮學習十九大有關優先發展交于的精神,舉辦了為某貧困山區小學捐贈書包活動.首次用2000元在商店購進一批學生書包,活動進行后發現書包數量不夠,又購進第二批同樣的書包,所購數量是第一批數量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用了6300元.(1)求文化宮第一批購進書包的單價是多少?(2)商店兩批書包每個的進價分別是68元和70元,這兩批書包全部售給文化宮后,商店共盈利多少元?【分析】(1)求的是單價,總價明顯,一定是根據數量來列等量關系.本題的關鍵描述語是:“數量是第一批購進數量的3倍”;等量關系為:6300元購買的數量=2000元購買的數量×3.(2)根據盈利=總售價﹣總進價,進而求出即可.【解答】解:(1)設第一批購進書包的單價為x元.依題意,得,整理,得20(x+4)=21x,解得x=80.檢驗:當 x=80時,x(x+4)≠0,∴x=80是原分式方程的解.答:第一批購進書包的單價為80元,(2)=300+1050=1350 答:商店共盈利1350元.【點評】此題主要考查了分式方程的應用,應用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據另一量來列等量關系.26.(10分)先閱讀理解,再解答問題.解不等式:>1解:把不等式>1進行整理,得﹣1>0,即>0.則有(1),或(2).解不等式組(1),得<x<1;解不等式組(2),得其無解.所以原不等式的解集為<x<1.請根據以上解不等式的方法解不等式:<2.【分析】利用題中的解法,把原不等式化為<0.再利用有理數的性質得到,或,然后解兩個不等式組即可.【解答】解:原不等式進行整理,得<0,即<0.則有(1),或(2),解不等式組(1),得x>,解不等式組(2),得x<,所以原不等式的解集為x<或x>.【點評】本題考查了解不等式組:解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.27.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,點D在y軸上,點E在x軸上,在△ABC中,點A,C在x軸上,AC=5,∠ACB+∠ODE=180°,∠B=∠OED,BC=DE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):(1)將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△OMN(其中點D的對應點為點M,點E的對應點為點N),在圖(1)畫出△OMN;(2)將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′(其中A,B,C的對應點分別為點A′,B′,C′),使得B′C′與(1)中△OMN的邊NM重合,畫出平移后的三角形A′B′C′;(3)求OE的長.【分析】(1)利用旋轉的性質,在x軸的負半軸上截取OM=OD,在y軸的正半軸上截取ON=OE,從而得到△OMN;(2)把B點平移到N點、C點平移到M點,再確定A點的對應點A′,從而得到三角形A′B′C′;(3)設OE=x,則ON=x,作MF⊥A′B′于點F,如圖,利用已知條件、平移和旋轉的性質得到B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥OB′,B′F=B′O=OE=x,FC′=OC′=OD=3,A′C′=AC=5,則利用勾股定理可計算出A′F=4,然后在Rt△A′B′O中利用勾股定理得到x2+82=(4+x)2,于是解方程求出x即可得到OE的長.【解答】解:(1)如圖,△OMN為所作;(2)如圖,△A′B′C′為所作;(3)設OE=x,則ON=x,作MF⊥A′B′于點F,如圖,由作圖可知B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥OB′,∴B′F=B′O=OE=x,FC′=OC′=OD=3,∵A′C′=AC=5,∴A′F==4,∴A′B′=x+4,A′O=5+3=8.在Rt△A′B′O中,x2+82=(4+x)2,解得x=6,即OE=6.【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換:根據旋轉的性質可知,對應角都相等都等于旋轉角,對應線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了平移變換.28.(12分)在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(1)如圖①,若△ABC是等邊三角形,且AB=AC=2,點D在線段BC上.①求證:∠BCE+∠BAC=180°;②當四邊形ADCE的周長取最小值時,求BD的長.(2)若∠BAC≠60°,當點D在射線BC上移動,如圖②,則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數量關系?并說明理由.【分析】(1)先判斷出△ABD≌△ACE得出∠ACE=∠ABD=60°,即可得出結論;(2)先判斷出BD=CE,進而得出四邊形ADCE的周長=BC+2AD,判斷出AD⊥BC時,周長最小,即可得出結論;(3)先判斷出△ABD≌△ACE,進而得出∠ADB=∠AEC,即可得出結論.【解答】(1)證明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠ABD=60°.∴∠BCE+∠BAC=180°,(2)解:∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE四邊形ADCE的周長=AD+DC+CE+AE=AD+DC+BD+AE=BC+2AD,∴當AD最短時,四邊形ADCE的周長最小,即AD⊥BC時,周長最小,∵AB=AC,∴,(3)解:∠BCE+∠BAC=180°,理由如下:如圖2,記AD,CE的交點為F,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE.∴∠ADB=∠AEC,∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECD.∵∠BAC=∠FAE,∠BCE+∠ECD=180°,∴∠BCE+∠BAC=180°.【點評】此題是四邊形綜合題,主要考查了等邊三角形的性質,全等三角形的判定和性質,角的和差,判斷出△ABD≌△ACE是解本題的關鍵.
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