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中考數學試題分項版解析匯編第01期專題4.2三角形含解析.doc

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?專題4.2 三角形一、單選題1.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數是( ?。〢. 20° B. 35° C. 40° D. 70°【來源】浙江省湖州市2018年中考數學試題【答案】B點睛:本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質,三角形內角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關鍵.2.如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連結AD,則下列結論不一定正確的是( ?。〢. AE=EF B. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等【來源】浙江省湖州市2018年中考數學試題【答案】C【解析】分析:先判斷出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判斷出A正確,進而判斷出AE=CE,得出CE是△ABC的中位線判斷出B正確,利用等式的性質判斷出D正確.詳解:如圖,連接CF,由折疊知,EF=CE,∴AE=CE,∵BD=CD,∴DE是△ABC的中位線,∴AB=2DE,故B正確,∵AE=CE,∴S△ADE=S△CDE,由折疊知,△CDE≌△△FDE,∴S△CDE=S△FDE,∴S△ADE=S△FDE,故D正確,∴C選項不正確,故選:C.點睛:此題主要考查了折疊的性質,直角三角形的判定和性質,三角形的中位線定理,作出輔助線是解本題的關鍵. 3.我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為(    )A. 20 B. 24 C. D. 【來源】浙江省溫州市2018年中考數學試卷【答案】B點睛: 本題考查了勾股定理的證明以及運用和一元二次方程的運用,求出小正方形的邊長是解題的關鍵.4.如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于點N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為( ?。〢. 4 B. 6 C. D. 8【來源】山東省淄博市2018年中考數學試題【答案】B【解析】分析:根據題意,可以求得∠B的度數,然后根據解直角三角形的知識可以求得NC的長,從而可以求得BC的長.點睛:本題考查30°角的直角三角形、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.5.如圖,已知,添加以下條件,不能判定的是( )A. B. C. D. 【來源】四川省成都市2018年中考數學試題【答案】C點睛:本題考查了全等三角形的性質和判定,等腰三角形的性質的應用,能正確根據全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.6.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作線段,分別以為圓心,以長為半徑作弧,兩弧的交點為;(2)以為圓心,仍以長為半徑作弧交的延長線于點;(3)連接下列說法不正確的是( )A. B. C. 點是的外心 D. 【來源】山東省濰坊市2018年中考數學試題【答案】D【解析】分析:根據等邊三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質,直角三角形的性質一一判斷即可;詳解:由作圖可知:AC=AB=BC,∴△ABC是等邊三角形,由作圖可知:CB=CA=CD,∴點C是△ABD的外心,∠ABD=90°,BD=AB,∴S△ABD=AB2,∵AC=CD,∴S△BDC=AB2,故A、B、C正確,故選D.點睛:本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質,三角形的外心等知識,直角三角形等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.7.如圖,點,分別在線段,上,與相交于點,已知,現添加以下哪個條件仍不能判定( ) A. B. C. D. 【來源】貴州省安順市2018年中考數學試題【答案】D點睛:此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握,此類添加條件題,要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理.8.已知,用尺規作圖的方法在上確定一點,使,則符合要求的作圖痕跡是( )A. B. C. D. 【來源】貴州省安順市2018年中考數學試題【答案】D點睛:本題主要考查了作圖知識,解題的關鍵是根據中垂線的性質得出PA=PB.9.在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為( ?。〢. 5 B. 6 C. 7 D. 8【來源】山東省濱州市2018年中考數學試題【答案】A【解析】分析:直接根據勾股定理求解即可.詳解:∵在直角三角形中,勾為3,股為4,∴弦為故選A.點睛:本題考查了勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.10.在中,,于,平分交于,則下列結論一定成立的是( )A. B. C. D. 【來源】江蘇省揚州市2018年中考數學試題【答案】C【解析】分析:根據同角的余角相等可得出∠BCD=∠A,根據角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE,再結合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE,利用等角對等邊即可得出BC=BE,此題得解.點睛:本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定,通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關鍵.11.如圖,,且.、是上兩點,,.若,,,則的長為( )A. B. C. D. 【來源】江蘇省南京市2018年中考數學試卷【答案】D【解析】分析:詳解:如圖,點睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質,證明△ABF≌△CDE是關鍵. 12.如圖,將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上,若,則的大小為( )A. B. C. D. 【來源】山東省泰安市2018年中考數學試題【答案】A詳解:如圖,∵矩形的對邊平行,∴∠2=∠3=44°,根據三角形外角性質,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°. 故選A.點睛:本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用,解題時注意:兩直線平行,同位角相等.二、解答題13.。省略部分。如果在等腰三角形中,設,當有三個不同的度數時,請你探索的取值范圍.【來源】2018年浙江省紹興市中考數學試卷解析【答案】(1)或或;(2)當且,有三個不同的度數.【解析】【分析】(1)分為頂角和為底角,兩種情況進行討論.(2)分①當時,②當時,兩種情況進行討論.【點評】考查了等腰三角形的性質,注意分類討論思想在數學中的應用.三、填空題26.在中,,平分,平分,相交于點,且,則__________.【來源】廣東省深圳市2018年中考數學試題【答案】【詳解】如圖,∵AD、BE分別平分∠CAB和∠CBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠C=90°,∴∠2+∠3=45°,∴∠AFE=45°,過E作EG⊥AD,垂足為G,在Rt△EFG中,∠EFG=45°,EF=,∴EG=FG=1,在Rt△AEG中,AG=AF-FG=4-1=3,∴AE=,過F分別作FH⊥AC垂足為H, FM⊥BC垂足為M,FN⊥AB垂足為N,易得CH=FH,設EH=a,則FH2=EF2-EH2=2-a2,在Rt△AHF中,AH2+HF2=AF2,即+2-a2=16,∴a=,∴CH=FH=,∴AC=AE+EH+HC=,故答案為:.【點睛】本題考查了角平分線的性質,勾股定理的應用等,綜合性質較強,正確添加輔助線是解題的關鍵.27.如圖,四邊形ACDF是正方形,和都是直角,且點三點共線,,則陰影部分的面積是__________.【來源】廣東省深圳市2018年中考數學試題【答案】8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA,根據全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質,三角形面積等,求出CE=AB是解題的關鍵.28.等腰三角形的一個底角為,則它的頂角的度數為__________.【來源】四川省成都市2018年中考數學試題【答案】點睛:本題考查等腰三角形的性質,即等邊對等角.找出角之間的關系利用三角形內角和求角度是解答本題的關鍵. 29.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,的頂點,,均在格點上.(1)的大小為__________(度);(2)在如圖所示的網格中,是邊上任意一點.為中心,取旋轉角等于,把點逆時針旋轉,點的對應點為.當最短時,請用無刻度的直尺,畫出點,并簡要說明點的位置是如何找到的(不要求證明)__________.【來源】天津市2018年中考數學試題【答案】 ; 見解析【解析】分析:(1)利用勾股定理即可解決問題;(2)如圖,取格點,,連接交于點;取格點,,連接交延長線于點;取格點,連接交延長線于點,則點即為所求.詳解:(1)∵每個小正方形的邊長為1,∴AC=,BC=,AB=,(2)如圖,即為所求.點睛:本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識,解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題,學會用轉化的思想思考問題.30.如圖,在邊長為4的等邊中,,分別為,的中點,于點,為的中點,連接,則的長為__________.【來源】天津市2018年中考數學試題【答案】【解析】分析:連接DE,根據題意可得ΔDEG是直角三角形,然后根據勾股定理即可求解DG的長.詳解:連接DE,點睛:本題主要考查了等邊三角形的性質,勾股定理以及三角形中位線性質定理,記住和熟練運用性質是解題的關鍵. 31.如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請添加一個條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是_____.【來源】浙江省金華市2018年中考數學試題【答案】AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根據三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°,再證明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.點睛:此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角. 32.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,則∠C=__________.【來源】山東省濱州市2018年中考數學試題【答案】100°【解析】分析:直接利用三角形內角和定理進而得出答案.詳解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°.故答案為:100°點睛:此題主要考查了三角形內角和定理,正確把握定義是解題關鍵.33.如圖,在中,用直尺和圓規作、的垂直平分線,分別交、于點、,連接.若,則__________.【來源】江蘇省南京市2018年中考數學試卷【答案】點睛:本題考查了三角形的中位線定理,屬于基礎題,解答本題的關鍵是掌握三角形的中位線定理.34.如圖,五邊形是正五邊形,若,則__________.【來源】江蘇省南京市2018年中考數學試卷【答案】72【解析】分析:延長AB交于點F,根據得到∠2=∠3,根據五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.詳解:延長AB交于點F,∵,∴∠2=∠3,∵五邊形是正五邊形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為:72°.點睛:此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質,正確把握五邊形的性質是解題關鍵.35.如圖,為的平分線.,..則點到射線的距離為__________.【來源】山東省德州市2018年中考數學試題【答案】3點睛:本題主要考查了角平分線的性質,關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.36.等腰三角形中,頂角為,點在以為圓心,長為半徑的圓上,且,則的度數為__________.【來源】2018年浙江省紹興市中考數學試卷解析【答案】或【解析】【分析】畫出示意圖,分兩種情況進行討論即可.【解答】如圖:分兩種情況進行討論.【點評】考查全等三角形的判定與性質,等腰三角形的性質等,注意分類討論思想在數學中的應用.37.在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊,向內作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點E,F,G,H都是格點,且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點弦圖.例如,在如圖1所示的格點弦圖中,正方形ABCD的邊長為,此時正方形EFGH的而積為5.問:當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時,正方形EFGH的面積的所有可能值是_____(不包括5).【來源】浙江省湖州市2018年中考數學試題【答案】9或13或49.點睛:本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.
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解析 01 匯編 專題 分項 4.2 試題 三角形 數學
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