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《結識拋物線》參考教案.doc

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?2.2 結識拋物線教材分析 二次函數的圖象——拋物線,也是人們最為熟悉的曲線之一.噴泉的水流,標槍的投擲等都形成拋物線路徑.同時,拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用,如拋物線型拱橋,拋物線型隧道等. 本節課將研究最簡單的二次函數y=x2與y=-x2的圖象及性質. 在教學中,讓學生利用描點法作出y=x2的圖象,并能根據圖象經過大家的合作交流歸納總結出二次函數y=x2的性質.在此基礎上猜想y=-x2的圖象及性質,再進行有關驗證.通過討論最簡單的二次函數y=±x2的圖象的作法,引出拋物線的概念,在此基礎上初步歸納這類拋物線的性質. 本節的內容主要由學生自己思考,動手操作,合作交流得出結論,教師只給以引導,充分體現教師引導,學生學的教學理念.教學目標 (一)教學知識點 1.能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象,能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質. 2.猜想并能作出y=-x2的圖象,能比較它與y=x2的圖象的異同. (二)能力訓練要求 1.經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗. 2.由函數y=x2的圖象及性質,對比地學習y=-x2的圖象及性質,并能比較出它們的異同點,培養學生的類比學習能力和發展學生的求同求異思維. (三)情感與價值觀要求 1.通過學生自己的探索活動,達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解. 2.在利用圖象討論二次函數的性質時,讓學生盡可能多地合作交流,以便使學生能夠從多個角度看問題,進而比較準確地理解二次函數的性質.教學重點 1.能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象,并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質. 2.能夠作出二次函數y=-x2的圖象,并能比較它與y=x2的圖象的異同.教學難點 經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗.并把這種經驗運用于研究二次函數y=-x2的圖象與性質方面,實現“探索——經驗——運用”的思維過程.教學方法 探索——總結——運用法.教具準備 投影片四張 第一張:(記作§2.2 A) 第二張:(記作§2.2 B) 第三張:(記作§2.2 C) 第四張:(記作§2.2 D)教學過程 Ⅰ.創設問題情境,引入新課 [師]我們在學習了正比例函數,一次函數與反比例函數的定義后,研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數的圖象是過原點的一條直線,一般的一次函數的圖象是不過原點的一條直線,反比例函數的圖象是兩條雙曲線.上節課我們學習了二次函數的一般形式為y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數且a≠0),那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節課我們將一起來研究有關問題. Ⅱ.新課講解 一、作函數y=x2的圖象. [師]一次函數的圖象是一條直線,二次函數的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡單的二次函數y=x2. 大家還記得畫函數圖象的一般步驟嗎? [生]記得,是列表,描點,連線. [師]非常正確,下面就請大家按上面的步驟作出y=x2的圖象. [生](1)列表:x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐標系中描點. (3)用光滑的,曲線連接各點,便得到函數y=x2的圖象. [師]畫的非常漂亮. 二、議一議 投影片:(§2.2 A)對于二次函數y=x2的圖象,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有,交點坐標是什么?(3)當x0時呢?(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴進行交流. [生](1)圖象的形狀是一條曲線.就像拋出的物體所行進的路線的倒影. (2)圖象與x軸有交點,交于原點,交點坐標是(0,0). (3)當x0時,圖象在y軸的右側,隨著x值的增大,y的值逐漸增大。 (4)觀察圖象可知,當x=0時,y的值最小,最小值是0. (5)由圖可知,圖象是軸對稱圖形,它的對稱軸是y軸,從剛才的列表中可找到對應點(-1,1)和(1,1);(-2,4)和(2,4);(-3,9)和(3,9). [師]大家的分析判斷能力很棒,下面我們系統地總結一下. 三、y=x2的圖象的性質.投影片:(§2.2 B) [師]從圖象來看拋物線的開口方向向上. 下面請大家討論之后系統地總結出y=x2的圖象的所有性質. [生](1)拋物線的開口方向是向上. (2)它的圖象有最低點,最低點坐標是(0,0). (3)它是軸對稱圖形,對稱軸是y軸.在對稱軸左側,y隨x的增大而減??;在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大. (4)圖象與x軸有交點,這個交點也是對稱軸與拋物線的交點,稱為拋物線的頂點,同時也是圖象的最低點,坐標為(0,0). (5)因為圖象有最低點,所以函數有最小值,當x=0時,y最小=0. 四、做一做. 投影片:(§2.2 C)二次函數y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數y=x2的圖象有什么關系?與同伴進行交流. [師]請大家按照畫圖象的步驟作出函數y=-x2的圖象. [生]y=-x2的圖象如右圖: 形狀還是拋物線,只是它的開口方向向下,它與y=x2的圖象形狀相同,方向相反,這兩個圖形可以看成是關于x軸對稱. [師]下面我們試著討論y=-x2的圖象的性質. [生](1)它的開口方向向下. (2)它的圖象有最高點,最高點坐標為(0,0). (3)它是軸對稱圖形,對稱軸是y軸,在對稱軸左側,y隨x的增大而增大,在對稱軸右側x隨x的增大而減?。?(4)圖象與x軸有交點,也叫拋物線的頂點,還是圖象的最高點,這點的坐標為(0,0). (5)因為圖象有最高點,所以函數有最大值,當x-0時,y最大=0. [師]大家總結得非常棒. 五、函數y=x2與y=-x2的圖象的比較. 我們分別作出函數y=x2與y=-x2的圖象,并對圖象的性質作系統的研究.現在我們再來比較一下它們圖象的異同點. 投影片:(§2.2 D)不同點:1.開口方向不同,y=x2開口向上,y=-x2開口向下.2.函數值隨自變量增大的變化趨勢不同,在y=x2圖象中,在對稱軸左側,y隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y隨x的增大而增大.在y=-x2的圖象中正好相反.3.在y=x2中y有最小值,即x=0時.y最?。?,在y=-x2中y有最大值.即當x=0時,y最大=0.4.y=x2有最低點,y=-x2有最高點.相同點:1.圖象都是拋物線.2.圖象都與x軸交于點(0,0).3.圖象都關于y軸對稱.聯系:它們的圖象關于x軸對稱. Ⅲ.課堂練習 1.在同一直角坐標系中畫出函數y=x2與y=-x2的圖象. 2.下列函數中是二次函數的是 ( ) A. y=2+5x2 B.y= C.y=3x(x+5)2 D. y= 3.分別說出拋物線y=4x2與y=- x2的開口方向,對稱軸與頂點坐標. 答案:1.略 2.A 3.解:拋物線y=4x2的開口向上,對稱軸是y軸,頂點是原點,坐標為(0,0). 拋物線y=-x2的開口向下,對稱軸是y軸,頂點坐標為(0,0). Ⅳ.課時小結 本節課我們學習了如下內容: 1.畫函數y=x2的圖象,并對圖象的性質作了總結. 2.畫函數y=-x2的圖象,并研究其性質. 3.比較y=x2與y=-x2的圖象的異同點及聯系. Ⅴ.課后作業 習題2.2 Ⅵ.活動與探究 已知函數y=m·xm2+m. m取何值時,它的圖象開口向上. 當x取何值時,y隨x的增大而增大. 當x取何值時,y隨x的增大而減?。?x取何值時,函數有最小值. M≠0解:由題意得: m2+m=2 m≠0解得 m=1或m=-2 當m=-2時,y=-2x2開口向下 ∴m=1 即當m=1時,它的圖象是開口向上的拋物線. 函數關系式為y=x2. 當x>0時,y隨x的增大而增大. 當x<0時,y隨x的增大而減?。?當x=0時,函數有最小值.板書設計§2.2 結識拋物線一、1.作函數y=x2的圖象 2.議一議(投影片§2.2 A) 3. y=x2的圖象的性質(投影片§2.2 B) 4.做一做(投影片§2.2 C) 5. 函數y=x2與y=-x2的圖象的比較二、課堂練習三、課時小結四、課后作業 7 / 7
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