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《弧長和扇形面積》導學案(1).doc

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?《弧長和扇形面積》公開課教案順昌一中九(10)班 宋君遠 2010 年12月10日教學目標了解扇形的概念,理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用.教學重難點通過復習圓的周長、圓的面積公式,探索n°的圓心角所對的弧長L=和扇形面積S扇=的計算公式,并能熟練的運用公式解題。教學過程一、 知識準備1.圓的周長公式是 。2.圓的面積公式是 。3.什么叫弧長?二、自學指導自學教材P110----P112,思考下列內容:1、圓的周長可以看作______度的圓心角所對的?。?1°的圓心角所對的弧長是_______。2°的圓心角所對的弧長是_______。 4°的圓心角所對的弧長是_______。 …… n°的圓心角所對的弧長是_______。2、什么叫扇形?3、圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積;CBAOFDE 設圓的半徑為R,1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。 設圓的半徑為R,2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。 設圓的半徑為R,5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______?!?設圓的半徑為R,n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。4、比較扇形面積公式和弧長公式,如何用弧長表示扇形的面積?三、經典例析:例1如圖,為的直徑,于點,交于點,于點.(1)請寫出三條與有關的正確結論;(2)當,時,求圓中陰影部分的面積.例2如圖所示,以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切于點C,已知AB=10,求圓環的面積。變式:已知大⊙0與小⊙P內含,AB是小圓的切線,切點為C,OP平行于AB,已知AB=10,求陰影部分的面積。四、當堂檢測1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的弧長是( ). A.3 B.4 C.5 D.62、如圖所示,把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上,按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置,則點B運動到點B′所經過的路線長度為( )ACOBA.1 B. C. D.(第2題圖) (第3題圖) (第4題圖)3、如圖所示,OA=30B,則的長是的長的_____倍.4、如圖,這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案,它是一扇形圖形,其中為,長為8cm,長為12cm,則陰影部分的面積為 。5、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.6、如圖,從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB,A、B為切點,已知⊙O的半徑為2,∠P=60°,則圖中陰影部分的面積為 。(第1題圖)ABC7、如圖,兩個同心圓中,大圓的半徑OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,則圖中陰影部分的面積是______cm2。(第6題圖) (第7題圖)五、課堂小結n°的圓心角所對的弧長L=和扇形面積S扇=的計算公式。六、作業設計1.在中,,,,兩等圓⊙A,⊙B外切,那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為( )A. B. C. D.2.圖,水平地面上有一面積為的扇形AOB,半徑OA=,且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下,將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則O點移動的距離為( )CA. B. C. D.3.圖,在△ABC中,BC=4,以點A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點D,交AB于E,交AC于F,點P是⊙A上一點,且∠EPF=40°,則圖中陰影部分的面積是( )  A. B. C. D.4.把⊙O1向右平移8個單位長度得⊙O2,兩圓相交于A、B,且O1A⊥O2A,則圖中陰影部分的面積是( ) A.4π-8 B. 8π-16C.16π-16 D. 16π-32D5.線段與相切于點,連結、,OB交于點D,已知,. 求:(1)的半徑;(2)圖中陰影部分的面積.6.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,半徑OD⊥BC,垂足為E,若BC=6,DE=3.求:(1) ⊙O的半徑; (2)弦AC的長; (3)陰影部分的面積.3
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