建水實驗中學高二二級部寒假作業答案數學.docx

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?參考答案【第一天】1.B【解析】試題分析:設原球的半徑R,表面積擴大2倍,則半徑擴大倍,體積擴大倍,故選B.考點:球的體積與表面積2.D【解析】試題分析:由三視圖判斷,正方體被切掉的部分為三棱錐,把相關數據代入棱錐的體積公式計算即可.設正方體的棱長為1,由三視圖判斷,正方體被切掉的部分為三棱錐,∴正方體切掉部分的體積為∴剩余部分體積為,∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D.考點:由三視圖求表面積、體積3.C【解析】試題分析:半徑為2的半圓的弧長是,圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長,因而圓錐的底面周長是,利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積.一個圓錐的母線長為2,它的側面展開圖為半圓,圓的弧長為:,即圓錐的底面周長為:,設圓錐的底面半徑是r,則得到r=,解得:r=1,這個圓錐的底面半徑是1,∴圓錐的高為,所以圓錐的體積為:,故選C.考點:柱錐臺體的體積與表面積4.D【解析】解:該幾何體是一個圓柱體和一個球體的組合體,那么球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為3的圓柱,這樣利用表面積公式可以得到S=4π+3*2π+π+π=12π5.A【解析】試題分析:由題意得,設小圓的半徑為,則,已知球心到該截面的距離為1,所以球的半徑為,所以球的體積為.考點:球的體積.【易錯點晴】本題主要考查了球的小圓的半徑,球心到該截面的距離,球的半徑之間的關系及球的體積公式,屬于基礎題,解答的關鍵是根據勾股定理求解球的半徑,也是題意的一個難點和易錯點.6.【解析】試題分析:直接利用圓柱的體積公式求解體積,側面積公式求解側面積即可.一圓柱的底面直徑和高都是3,底面半徑為,則它的體積側面積為:.考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積;棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積.7.4【解析】試題分析:設正方體的邊長為,則體對角線長為.由題意,得,所以.考點:1、正方體與球的組合體;2、球的表面積.8.【解析】試題分析:如圖,由三視圖可知該幾何體是正方體截去三棱錐剩下的部分,其體積為.考點:三視圖,幾何體的體積.9.【解析】試題分析:如圖,三棱錐中,分別為的中點,三棱錐的體積為,的體積為,到底面的距離不變,底面與底面積的比值.考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積【思路點睛】本題考察的是棱錐的體積問題,關于棱柱、棱錐、棱臺的體積問題,關鍵點在于求出對應的高,柱體的體積公式是,椎體的體積公式是;求體積問題一般采用割補法、等體積轉化法等,采用等體積轉化法時,關鍵在于找到容易求出頂點到底面的距離的那個頂點,底面積一般非常容易求.10.【解析】試題分析:將長方體的面分別展開平鋪,當四邊形和四邊形在同一平面內時,最小距離為四邊形的對角線,長度是,當四邊形和四邊形在同一平面內時,最小距離為四邊形的對角線,長度是,四邊形和四邊形在同一平面內時,最小距離為四邊形的對角線,長度是,所以最小距離是.考點:平鋪展開求最值.【易錯點睛】該題考查的是幾何體的表面距離的最值問題,結合平面內連結兩點的直線段是最短的,所以將長方體的側面沿著不同的方向展開,使得兩個點落在同一平面內,利用勾股定理來求解,選出最小的那個就是,容易出錯的地方在于考慮不全面,沿著一個方向展開求得結果就是,從而出現錯誤,所以一定要注意應該有三條路徑.11.(1)見解析;(2)S=27+;V=【解析】試題分析:(1)根據幾何體的三視圖判斷該幾何體的形狀,就可畫出直觀圖.(2)由幾何體的三視圖可判斷這個幾何體是正三棱柱,所以體積是底面積乘高.根據三視圖中所給數據,就可求出底面三角形的面積和高,進而求出體積及表面積.試題解析:(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示:(2)這個幾何體是直三棱柱.由于底面正的邊長為3,側棱長故所求全面積體積考點:由三視圖求面積、體積.12.(1)見解析 (2)2【解析】解:(1)該組合體的三視圖如圖所示.(2)∵PD⊥平面ABCD,PD?平面PDCE,∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵四邊形ABCD為正方形,∴BC⊥CD,且BC=DC=AD=2.又∵平面PDCE∩平面ABCD=CD,BC?平面ABCD.∴BC⊥平面PDCE.∵PD⊥平面ABCD,DC?平面ABCD,∴PD⊥DC.又∵EC∥PD,PD=2,EC=1,∴四邊形PDCE為一個直角梯形,其面積:S梯形PDCE= (PD+EC)·DC=×3×2=3,∴四棱錐B-CEPD的體積VB-CEPD=S梯形PDCE·BC=×3×2=2.【第二天】1.D【解析】試題分析:當四點確定的兩條直線異面時,四點不共面,此時空間四點確定的平面個數最多,如三棱錐的頂點和底面上的頂點,這四個點確定4個平面,故選D.考點:平面的基本性質公理2及推論.2.【解析】試題分析:由題意可知直線與平面無公共點,所以平行或異面,所以兩者無公共點.考點:線面位置關系,兩直線位置關系.3.D【解析】試題分析:如圖,連接,在正四棱柱中,∥,所以為異面直線所成角.設,則,所以在中,,根據余弦定理有.BDACC1B1D1A1考點:異面直線成角,余弦定理.4.D【解析】解:A中因為BD∥B1D1,正確;B中因為AC⊥BD,由三垂線定理知正確;C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,故正確;D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D5.D【解析】試題分析:設正方體的棱長為a,取BC得中點M,連接ME,MF,由正方體的性質可知MF⊥平面ABCD,則∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角。在Rt△MEF中,∠FME=90°,FM=a,ME=a,所以tan∠FEM=。故選D??键c:直線與平面所成的角。點評:本題主要考查了直線與平面所成的角的求解,解題的關鍵是熟練利用正方體的性質要找到已知平面ABCD的垂線,然后在直角三角形中求解。6.或【解析】試題分析:由空間兩點間的距離公式可得:,解得為或??键c:1.空間兩點間的距離;7.【解析】如圖所示,連接DF,則AE∥DF,∴∠D1FD即為異面直線AE與D1F所成的角.設正方體棱長為a,則D1D=a,DF=a,D1F=a,∴cos∠D1FD==.8.①②④【解析】試題分析:因為,由于,所以為定值,又為點到面的距離,也是定值,所以三棱錐為定值,①正確; 因為平面平面,所以平面,②正確;③錯誤,如當點與點重合時,與就不垂直;因為平面,所以平面平面成立,④正確.考點:1.三棱錐的體積;2.線面平行;3.線線垂直;4.面面垂直.9.①②【解析】試題分析:易證平面, 則平面平面; 又∥, 故平面, 則平面平面, 因此①②正確. 考點:線面垂直、面面垂直。10.【解析】試題分析:如圖所示取BC中點E,連接AE,DE,易得與平面所成角為,設正三棱柱棱長為2,則等邊三角形ABC,邊上的中線,,直角三角形中考點:直線與平面所成的角.11.見解析【解。省略部分。曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率,漸近線方程,第一要注意定位,然后利用性質進行求解12.16..【解析】|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=160.在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°.∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=160. ①又∵|PF1|-|PF2|=±2,∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=96. ②①-②,得|PF1|·|PF2|=64.∴=|PF1||PF2|sin60°=×64×=16【第十五天】1.C【解析】試題分析: 依題設在拋物線準線的投影為,拋物線的焦點為F,則,依拋物線的定義知到該拋物線準線的距離為,則點到點的距離與P到該拋物線準線的距離之和.故選C.考點:拋物線的簡單性質.2.C【解析】試題分析:點到拋物線準線的距離為,由拋物線的定義得點到準線的距離為,又由,則,∴與準線夾角為,則直線的傾斜角為.由,如圖,作,,則,則,故.∴拋物線方程為.考點:拋物線的方程.【方法點睛】(1)求拋物線的標準方程常用待定系數法, 因為未知數中只有,所以只需要一個條件即可;(2)因為拋物線方程有四種標準形式,因此求拋物線方程時,需要先定位,再定量;(3)利用拋物線方程確定及應用其焦點、準線等性質時,關鍵是將拋物線方程轉化為標準方程;(4)要結合圖形分析,靈活運用平面幾何的性質以圖注解.3.B 【解析】試題分析:由題意得:,選B.考點:拋物線定義【名師點睛】1.與拋物線定義有關的兩個線段拋物線的焦半徑、焦點弦.2.拋物線定義的作用將拋物線上的點到焦點的距離轉化為該點到準線的距離;將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離.4.B【解析】試題分析:由題意可知,拋物線的標準方程為,由焦點坐標公式可得拋物線的焦點坐標為.考點:拋物線的性質.5.D【解析】試題分析:拋物線中,焦點在軸上,因此焦點坐標為,故選D考點:拋物線方程及性質6.【解析】試題分析:設為拋物線的焦點,則,拋物線的準線方程為設即線段的中點得橫坐標為則線段的中點到軸的距離是考點:拋物線的定義7.【解析】試題分析:即,所以焦點坐標,所以答案應填:.考點:拋物線的幾何性質.8.4【解析】試題分析:∵拋物線化成標準方程為,∴拋物線的準線為,過點作于,∵,∵在圓上運動,圓心為且半徑,∴當三點共線時,最小,如圖所示,過作分別交圓、軸,直線與,∴,,即的最小值為.考點:1.拋物線的性質;2.直線與圓的位置關系.9.2【解析】試題分析:由拋物線方程可知其準線為.由拋物線的定義可知點到準線的距離為3,所以點到軸的距離為.考點:拋物線的定義.10.1【解析】試題分析:根據拋物線的標準方程及基本概念,結合題中數據加以計算,可得答案.因此,拋物線的焦點為F(-1,0),準線方程為x=1.故答案為:x=1.考點:拋物線的簡單性質11.(1);(2)【解析】試題分析:(1)設拋物線的標準方程為,準線方程為;(2)設雙曲線的標準方程為,將點的坐標代入,求解.試題解析:(1)設拋物線的標準方程為,準線方程為,解得,所以拋物線方程是;(2)設雙曲線的標準方程為,代入兩點,,解得:,所以雙曲線的方程是考點:1.拋物線的標準方程;2.雙曲線的標準方程.12.5【解析】試題分析:解 由拋物線的定義知,動點的軌跡是拋物線,方程. 3分直線的方程為,即. 6分設、,代入,整理,得. 8分所以. 12分考點:直線與拋物線的位置關系點評:主要是考查了直線與拋物線的位置關系的運用,屬于基礎題?!镜谑臁?.A【解析】試題分析:拋物線的焦點為,橢圓的右焦點為,所以,.考點:拋物線和橢圓的標準方程.2.B.【解析】試題分析:設則又恒成立,故選B.考點:拋物線的簡單幾何性質.3.D【解析】試題分析:由拋物線方程y2= 2x,則,所以該拋物線的準線方程為,選D.考點:拋物線的性質.4.A【解析】試題分析:設,,由題意可知,,,則,聯立直線與拋物線方程消去得,,可知,故. 故選A.考點:拋物線的定義基本性質.5.A【解析】試題分析:解答本題首先要把拋物線的方程化為標準方程,這樣才能得出正確答案.這也是考生容易出錯的地方.∵,∴.∴的焦點坐標為.故選A.考點:拋物線的標準方程.6..【解析】試題分析:化為,即拋物線的焦點為,設點,則,即,即點到軸的距離是.考點:拋物線的定義.7.4【解析】試題分析:拋物線的焦點是 ,準線方程是,所以焦點到準線的距離是4.考點:拋物線性質.8.【解析】試題分析:拋物線的準線與雙曲線的漸近線的交點分別為,所以對應的三角形的面積為,所以該雙曲線為等軸雙曲線,故其離心率為.考點:雙曲線的離心率.9.【解析】試題分析:由拋物線的定義得.考點:拋物線.10.【解析】試題分析:,所以其準線方程為考點:拋物線準線方程11.(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】試題分析:(Ⅰ)解:又直線的斜率為1,直線的方程為:,代入,得:,由根與系數的關系得:,易得中點即圓心的坐標為,又,所求的圓的方程為:. ……4分(Ⅱ)而,,直線的斜率存在,設直線的斜率為,則直線的方程為:,代入,得:,由根與系數的關系得:,,或,,直線的方程為:. ……12分考點:本小題主要考查直線與拋物線的位置關系和圓的標準方程的求解以及根與系數的關系,考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.點評:直線與圓錐曲線的位置關系是考查的重點內容也是??嫉膬热?,思路不難,但是運算量比較大,而且根與系數的關系經常用到,應該加強訓練.12.(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ)1【解析】試題分析:(Ⅰ)設M(x0,0),直線l方程為x=my+x0代入y2=x得y2-my-x0=0,y1。y2是此方程的兩根∴ x0=-y1y2=1 ① 即M點坐標是(1,0) (4分)證明:(Ⅱ)∵ y1y2=-1 ∴ x1x2+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0,∴ OA⊥OB (8分)(Ⅲ)由方程①得y1+y2=m,y1y2=-1,又|OM|=x0=1, , ∴ 當m=0時,S△AOB取最小值1。 (13分)考點:直線與拋物線位置關系點評:直線與拋物線位置關系常聯立方程,利用韋達定理求解
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