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徐匯區2014年高三數學一模試卷.doc

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?2013學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷高三年級數學學科(理科)2014.1一. 填空題:(本題滿分56分,每小題4分)1. 計算:= .2. 函數的最小正周期是 .3. 計算:= .4. 已知,,則x= .(結果用反三角函數表示)5. 直線與直線,若的方向向量是的法向量,則實數a= .6. 如果()那么共有 項.7. 若函數的圖像經過(0,1)點,則函數的反函數的圖像必經過點 .8. 某小組有10人,其中血型為A型有3人,B型4人,AB型3人,現任選2人,則此2人是同一血型的概率為 .(結論用數值表示)9. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則m= .10. 在平面直角坐標系中,動點P和點M(-2,0)、N(2,0)滿足,則動點P(x,y)的軌跡方程為 .11. 某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數據的平均數為10,方差為2,則的值為 .12. 如圖所示,已知點G是△ABC的重心,過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點,且,則的值為 .13. 一個五位數滿足且(如37201,45412),則稱這個五位數符合“正弦規律”.那么,共有 個五位數符合“正弦規律”.14. 定義區間、、、的長度均為.已知實數.則滿足的x構成的區間的長度之和為 .二. 選擇題:(本題滿分20分,每小題5分)15. 直線的傾斜角是------------------------------------------------------------------------( ) (A) (B) (C) (D) 16. 為了得到函數的圖像,只需把函數的圖像上所有的點( ) (A) 向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變) (B) 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變) (C) 向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變) (D) 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)17. 函數是奇函數的充要條件是------------------------------------------------------------------( ) (A) (B) (C) (D) 18. 已知集合,若對于任意,存在,使得成立,則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合:①; ②;③; ④. 其中是“垂直對點集”的序號是----------------------------------------------------( ) (A) ①② (B) ②③ (C) ①④ (D) ②④三. 解答題:(本大題共5題,滿分74分)19. (本題滿分12分)在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程的兩個根,且,求△ABC的面積及AB的長.20. (本題滿分14分,第(1)小題7分,第(2)小題7分)已知函數.(1)若,求實數x的取值范圍;(2)求的最大值.21. (本題滿分14分,第(1)小題5分,第(2)小題9分)某種海洋生物身體的長度(單位:米)與生長年限t(單位:年)滿足如下的函數關系:.(設該生物出生時t=0)(1)需經過多少時間,該生物的身長超過8米;(2)設出生后第年,該生物長得最快,求的值.22. (本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題5分,第(3)小題7分)給定橢圓,稱圓心在坐標原點O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點分別是.(1)若橢圓C上一動點滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;(2)在(1)的條件下,過點作直線l與橢圓C只有一個交點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點的坐標;(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.23. (本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題5分,第(3)小題9分)稱滿足以下兩個條件的有窮數列為階“期待數列”:①;②.(1)若等比數列為階“期待數列”,求公比q及的通項公式;(2)若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列,求該數列的通項公式;(3)記n階“期待數列”的前k項和為:(i)求證:;(ii)若存在使,試問數列能否為n階“期待數列”?若能,求出所有這樣的數列;若不能,請說明理由.
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