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廣西北海二中2012屆高三上學期第三次月考數學(文)試題.doc

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?廣西北海二中2012屆高三上學期第三次月考文科數學試題2011-11-25注意事項:1.本試卷分第I卷(選擇題)第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘。2.請將第I卷選擇題的答案填寫在答題卷的答題卡上,第II卷將各題答在答題卷指定位置,否則不得分。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設集合集合,則 A. B. C.或 D.2.條件,條件,則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.記函數的反函數為的圖象經過點(3,4),則a的值為 A. B. C. D.24.在的展開式中,含項的系數是A.40 B.150 C.204 D.3005.同時具有性質“①最小正周期是,②圖像關于直線對稱;③在上是增函數”的一個函數是 A. B. C. D.6.若實數滿足,則的取值范圍是 A. B. C. D.7.等差數列中,是其前項和,,則= A.-11 B.11 C.10 D.-108.已知非零向量和滿足且,則△ABC為:A.等邊三角形 B.等腰非直角三角形 C.非等腰三角形 D.等腰直角三角形9.已知,是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列命題 ①若 ②若 ③若 ④若 其中真命題的個數是 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個10.將一個骰子連續拋擲三次,它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為 A. B. C. D.11.設F1,F2分別是雙曲線的左右焦點,若雙曲線上存在點A,使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|,則雙曲線的離心率等于 ( ) A. B. C. D.12.已知動點P()滿足,則點P的軌跡是( )A.圓 B. 橢圓 C.雙曲線 D.拋物線第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上。13.以點為圓心并且與圓相外切的圓的方程是 .14.已知橢圓(a>b>0),若在其右準線上存在一點P,使的中線過,則的取值范圍 15.如圖,已知函數的部分圖象如圖所示,則函數_____________________(寫出函數的解析式).16. 已知函數 若函數有3個零點,則實數的取值范圍是___________.三、解答題(本題有6個小題;共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(10分)在銳角△ABC中,A,B,C的對邊分別為(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的值.18.如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,側面,點在側棱上,且.(1)求證:平面平面;(2)若與所成角為,二面角的大小為,求與平面所成角的大小.19.甲,乙兩個同學同時報名參加某重點高校年自主招生,高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試,只有審核過關后才能參加文化測試,文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.已知甲,乙兩人審核過關的概率分別為,,審核過關后,甲,乙兩人文化測試合格的概率分別為,.(1) 求甲獲得自主招生入選資格的概率;(2) 求甲,乙兩人至少有一人通過審核的概率.20.已知函數 (1)若處的切線方程為的解析式和單調區間; (2)若上存在極值點,求實數a的取值范圍。21.已知點,點在軸上,點在軸的正半軸上,點在直線上,且滿足.(Ⅰ)當點在軸上移動時,求點的軌跡的方程;(Ⅱ)設、為軌跡上兩點,且>1, >0,,求實數,使,且.22已知函數的反函數為,數列滿足: .(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)若數列滿足:成等比數列,數列的前項和為,求.北海二中2012屆高三年級第三次月考答案(文)1A 2A 3D 4 A 5C 6D 7A 8D 9B 10B 11B 12B 1314 [/3, 1 ) 15 16(0,1)17.(10分)解:(Ⅰ)由已知得由余弦定理得,即…………………………3分因為銳角△ABC中,A+B+C=p,,所以,則………………………6分(Ⅱ),則.將,代入余弦定理:得解得.…10分18解:(1),(2) 分別以為軸建立空間直角坐標系,如圖所示,與所成角為,則設,則,,設、的一個法向量分別為,則由,即, 解得同理:由,解得由題意:,而,化簡并整理得:,設的一個法向量分別為,則由,即,解得∴與平面所成角的大小為19解:(1) 設“ 甲獲得自主招生入選資格”,則(2)設“甲,乙兩人至少有一人通過審核”,則 答:(1) 甲獲得自主招生入選資格的概率為;(2) 甲,乙兩人至少有一人通過審核的概率為.20解: …………1分 (1)由已知可得 …………4分 此時;由的單調遞增區間為(0,1) …………6分 (2)由已知可得方程上有根且在根的兩側值異號…………7分解法1:(數形結合法)①當a=0時,,不滿足條件 …………8分②當時,依題意可知:方程即方程必有兩個不同的實根且在[-2,0]上至少有一根。i)當方程上只有一根時,必有 …………10分ii)當方程上有兩個不同的實根時則有無解。綜上可得實數a的取值范圍為 …………12分解法2:(參數分離法)①當無解; …………8分②當令t=2-x,則…………9分任取上是增函數,故當時, …………11分經檢驗,綜上可得實數a的取值范圍為 …………12分(21)解:(Ⅰ)設點,由得. …………2分由,得,即. …………… 4分又點在軸的正半軸上,∴.故點的軌跡的方程是. …………………………………………………………6分(Ⅱ)由題意可知為拋物線:的焦點,且、為過焦點的直線與拋物線的兩個交點,所以直線的斜率不為. ……………………………………7分當直線斜率不存在時,得,不合題意; ……8分當直線斜率存在且不為時,設,代入得,則,解得. …………9分代入原方程得,由于,所以,由,得,∴. ……………………………………………………12分22(文)解:(Ⅰ)∵(x≥4),∴(x≥0), ☆∴,即(N*).∴數列是以為首項,公差為2的等差數列.∴,即(N*).(Ⅱ)∵成等比數列, ∴從而(N*).∴ 則兩式相減得 ∴.
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高三 學期 第三 2012 二中 次月 北海 數學 試題 廣西
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