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廣西大學附屬中學2013屆高三數學(理)第四次月考試題.doc

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?考試時間:120分鐘 共22道題 不得使用計算器注意事項:1.答題前,考生在答題卡上務必按要求將自己的姓名、班別、準考證號填、涂清楚。2.對于第I卷,每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,在試題卷上作答無效。3.對于第Ⅱ卷,請用黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答,在試題卷上作答無效。第I卷一.選擇題(12個小題,每小題5分,共60分)1.若,B = {x|x=n·m, m、n∈A,m≠n},則集合B的元素個數為( )A.2 B.3 C.4 D.52.若直線與平行,則的值為       ?。ā 。 . B.或0 C. 0 D. -23.已知函數(其中)的圖象如下面右圖所示,則函數的圖象是                            ?。ā 。?.已知, ,則是的        ( )A.充分不必要條件      B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.由函數的圖象 ( ) A.向左平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向右平移個單位6.已知,x+3y=1,則的最小值是           ?。?)A. B.2 C.4 D.7.函數的導數為                   ?。ā 。 .        B. C.      D.8.已知是等差數列的前n項和,且的值為    ?。?) A.117 B.118 C.119 D.1209.直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是() A. B. C. D. 10.若圓上有且僅有三個不同點到直線的距離為,則                             ?。ā 。〢. B. C. D.11.在中,的面積,則與夾角的取值范圍是 ?。?) A. B. C. D. 12. 若函數在區間上為減函數,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二.填空題(4個小題,每小題5分,共20分)13.不等式的解集為___________.14.已知兩點,則直線與軸的交點分有向線段的比為     .15.已知兩圓和相交于P,Q兩點,若點P坐標為,則點Q的坐標為     .16.若數列滿足(,為常數),則稱數列為調和數列,已知數列為調和數列,且,則 ,若的最大值為 .三.解答題(第17題10分,第18-22題每題12分,共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本題滿分10分)中內角的對邊分別為,已知向量,且.(Ⅰ)求銳角的大??;(Ⅱ)如果,求的面積的最大值.18.(本題滿分12分)已知定點,動點P滿足,.(1)求動點P的軌跡方程,并說明軌跡的形狀; ?。?)當時,求的取值范圍.19.(本題滿分12分) 市政府為招商引資,決定對外資企業第一年產品免稅.某外資廠該年A型產品出廠價為每件60元,年銷售量為11.8萬件.第二年,當地政府開始對該商品征收稅率為p%(0<p<100,即銷售100元要征收p元)的稅收,于是該產品的出廠價上升為每件元,預計年銷售量將減少p萬件.(Ⅰ)將第二年政府對該商品征收的稅收y(萬元)表示成p的函數,并指出這個函數的定義域;(Ⅱ)要使第二年該廠的稅收不少于16萬元,則稅率p%的范圍是多少?20.(本題滿分12分)已知函數,且函數的圖象關于直線對稱,又. (1)求的值域;(2)已知命題和 ,求滿足復合命題為真命題的實數的范圍.21.(本題滿分12分)函數是定義在上,滿足且,在每個區間上,的圖象都是平行于軸的直線的一部分.  (1)求及,的值,并歸納出的表達式;?。?)設直線,,軸及的圖象圍成的矩形的面積為,求,及的值.22.(本題滿分12分)已知圓經過點.(1)求圓C的方程;  (2)是否存在經過點的直線,它與圓C相交于A、B兩個不同點,且滿足(為坐標原點)關系的點也在圓C上,如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.三.解答題17. 解:(1) 即 又為銳角 …………5分 (2) 又 代入上式得:(當且僅當 時等號成立。) (當且僅當 時等號成立。)………10分 18解:(1)設動點,則,,   ,   若,方程為,表示過點,且平行于軸的直線;若,方程為,表示以為圓心,以為半徑的圓。(2)當時,方程為又,則所求范圍為19.解:依題意,第二年該商品年銷售量為(11.8-p)萬件,年銷售收入為(11.8-p)萬元, 政府對該商品征收的稅收y=(11.8-p)p%(萬元) 故所求函數為y=(11.8-p)p 由得定義域為………………6分 (II)解:由y≥16得(11.8-p)p≥16 化簡得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10) ≤0,解得2≤p≤10. 故當稅率在[0.02,0.1]內時,稅收不少于16萬元. ………………12分21.解: (1),,,歸納出  ?。?)當時,,,        所以是首項為,公比為的等比數列    則=    22、解:(1)  ?。?)若直線的斜率存在,求出:;若直線的斜率不存在,點M不在圓,綜上:
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