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廣州市第41中學高一數學必修四知識點分類復習及參考答案.doc

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?廣州市第41中學高一數學必修四知識點分類復習班級 姓名 學號 ★三角函數定義與同角函數基本關系1.若是第二象限的角,且,則( )A. B. C. D. 2、已知,且是第四象限的角,則 ( )A . B. C. D.設集合3.(重慶卷)已知,,則 。4.(北京卷) 已知=2,求 (I)的值; (II)的值.5.(2004年湖南高考數學·文史第17題,本小題滿分12分)★三角函數的圖像與解析式6. 函數(x∈R,>0,0≤<2的部分圖象如圖,則 A.=,= B.=,=C.=,= D.=,=7、已知函數的圖像關于直線對稱,則的值是   ?。?、將函數的圖像向右平移個單位,再向上平移2個單位所得圖像對應的函數解析式是( )9.(北京卷)函數y=1+cosx的圖象 ( ) (A)關于x軸對稱(B)關于y軸對稱 (C)關于原點對稱(D)關于直線x=對稱10.(安徽卷8)函數圖像的對稱軸方程可能是( )A. B. C. D.11.如圖,某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數,試求這段曲線的函數解析式.★三角函數誘導公式12、求值: ( )?。粒  。拢    。茫    。模?3.(陜西卷1)等于A. B. C. D.★三角函數的周期與最值問題14、函數的值域是 A.  B.   C.   D.15.(江西卷)函數的最小正周期為( ?。粒?B. C. D.16.(遼寧卷)函數的最小正周期是( ?。粒?B. C. D.17.(全國II)函數y=sin2xcos2x的最小正周期是 ( )(A)2π (B)4π (C) (D)18.(上海卷)函數的最小正周期是_________。19.(上海卷6)函數f(x)=sin x +sin(+x)的最大值是 20.(廣東卷12)已知函數,,則的最小正周期是 . 21.(全國二10).函數的最大值為( )A.1 B. C. D.222.(廣東卷)已知函數.(I)求的最小正周期;(II)求的的最大值和最小值;(III)若,求的值.23.(遼寧卷)已知函數,.求:(I) 函數的最大值及取得最大值的自變量的集合;(II) 函數的單調增區間.廣州市第41中學高一數學必修四知識點分類復習班級 姓名 學號 ★三角函數的和差公式26、(13分)已知,求的值.27.(福建卷)已知∈(,),sin=,則tan()等于 ( )A. B.7 C.- D.-728.(陜西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為 29.(重慶卷)已知,sin()=- sin則cos=________.★向量的運算32.(安徽卷2)若,, 則( )A. (1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-3,-7) 圖133.(廣東卷)如圖1所示,是的邊上的中點,則向量A. B. C. D. 34.(四川卷3)設平面向量,則( )?。ǎ粒    。ǎ拢   。ǎ茫   。ǎ模锵蛄康男再|35.(湖南卷)已知向量若時,∥;時,,則( )  A.  B.   C.   D. 36.(全國II)已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,則= ( ) (A)9 (B)6 (C)5 (D)337.(廣東卷3)已知平面向量,,且//,則=( )A、 B、 C、 D、38.(海南卷5)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),與垂直,則是( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2★向量的長度和夾角39.(福建卷)已知向量與的夾角為,則等于 (A)5   ?。˙)4   ?。–)3   ?。―)140.(天津卷)設向量與的夾角為,,,則    ?。?1.(江西卷)已知向量,,則的最大值為 .42.(上海春)若向量的夾角為,,則 .43.(江蘇卷5),的夾角為,, 則 .★向量與三角函數的綜合問題44.(全國II)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.(Ⅰ)若a⊥b,求θ;(Ⅱ)求|a+b|的最大值.廣州市第41中學高一數學必修四知識點分類復習(部分答案)三角函數定義與同角函數基本關系1.若是第二象限的角,且,則( D )A. B. C. D. 2、已知,且是第四象限的角,則 ( B )A . B. C. D.設集合3.(重慶卷)已知,,則 。解:由,Tcosa=-,所以-24.(北京卷) 已知=2,求 (I)的值; (II)的值.解:(I)∵ tan=2, ∴ ;所以=;(II)由(I), tanα=-, 所以==.5.(2004年湖南高考數學·文史第17題,本小題滿分12分)解:由于是三角函數的圖像與解析式1. 函數(x∈R,>0,0≤<2的部分圖象如圖,則 B A.=,= B.=,=C.=,= D.=,=2、已知函數的圖像關于直線對稱,則的值是   ?。?.答案-1解:依設有f(-α)=f(+α),令α=,得f(0)=f(),∴-k=1,∴k=-13、將函數的圖像向右平移個單位,再向上平移2個單位所得圖像對應的函數解析式是( ) B4.(北京卷)函數y=1+cosx的圖象 (A)關于x軸對稱 (B)關于y軸對稱 (C)關于原點對稱 (D)關于直線x=對稱解:函數y=1+cos是偶函數,故選B5.(安徽卷8)函數圖像的對稱軸方程可能是( D )A. B. C. D.誘導公式1、求值:( ) ?。粒  。拢    。茫    。模?.答案B 解:原式=sin(-2π+)=sin=.2.(陜西卷1)等于(B)A. B. C. D.非齊次三角函數問題1、函數的值域是 A.  B.   C.   D. 解:y=sinx+1-sin2x=-(sinx-)2+, ∵sinx∈[-1,1],∴sinx=時,ymax=,又sinx=-1時,ymin=-1 ∴值域為[-1,]齊次三角函數問題1.(江西卷)函數的最小正周期為( ?。粒?B. C. D.解:T=,故選B2.(遼寧卷)函數的最小正周期是( ?。粒?B. C. D.解:,選D 3.(全國II)函數y=sin2xcos2x的最小正周期是(A)2π (B)4π (C) (D)解析: 所以最小正周期為,故選D4.(上海卷)函數的最小正周期是_________。解:函數=sin2x,它的最小正周期是π。5.(上海卷6)函數f(x)=sin x +sin(+x)的最大值是 26.(廣東卷12)已知函數,,則的最小正周期是 .7.(全國二10).函數的最大值為( B )A.1 B. C. D.28.(廣東卷)已知函數.(I)求的最小正周期;(II)求的的最大值和最小值;(III)若,求的值.解:(Ⅰ)的最小正周期為;(Ⅱ)的最大值為和最小值;(Ⅲ)因為,即,即 9.(遼寧卷)已知函數,.求:(I) 函數的最大值及取得最大值的自變量的集合;(II) 函數的單調增區間.【解析】(I) 解法一: 當,即時, 取得最大值.函數的取得最大值的自變量的集合為.解法二: 當,即時, 取得最大值.函數的取得最大值的自變量的集合為.(II)解: 由題意得: 即: 因此函數的單調增區間為和差公式1、(13分)已知,求的值.1.解:∵α∈(,π) ∴sinα==, ……2分 ∴tanα==-, ……4分 ∵tan(π-β)= ∴tanβ=-, ……6分∴tan2β===-, ……9分∴tan(α-2β)===. ……13分2.(福建卷)已知∈(,),sin=,則tan()等于A. B.7 C.- D.-7解:由則,=,選A.3.(陜西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為 解析:cos43°cos77°+sin43°cos167°==-.4.(重慶卷)已知,sin()=- sin則cos=________.解: ,,,∴ ,,則==平面向量板塊一、向量的運算1.(安徽卷2)若,, 則( B )A. (1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-3,-7) 2.(廣東卷)如圖1所示,是的邊上的中點,則向量圖1A. B. C. D. 解析:,故選A.3.(四川卷3)設平面向量,則( A )?。ǎ粒    。ǎ拢   。ǎ茫   。ǎ模┒?、向量的性質1.(湖南卷)已知向量若時,∥;時,,則  A.  B.   C.   D. 解析:向量若時,∥,∴ ;時,,,選C.2.(全國II)已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,則= (A)9 (B)6 (C)5 (D)3解://T4×3-2x=0,解得x=6,選B3.(廣東卷3)已知平面向量,,且//,則=( B )A、 B、 C、 D、4.(海南卷5)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),與垂直,則是( A )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2三、向量的長度和夾角1.(福建卷)已知向量與的夾角為,則等于 (A)5   ?。˙)4   ?。–)3   ?。―)1解析:向量與的夾角為, ,,∴ ,則=-1(舍去)或=4,選B.2.(天津卷)設向量與的夾角為,,,則    ?。馕觯涸O向量與的夾角為且∴ ,則。3.(江西卷)已知向量,,則的最大值為 .解:=|sinq-cosq|=|sin(q-)|£。4.(上海春)若向量的夾角為,,則 .解:如圖,在△ABC中,,∠BAC=150°,于是,應用余弦定理,得.從而應填2.5.(江蘇卷5),的夾角為,, 則 .76.(全國II)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.(Ⅰ)若a⊥b,求θ;(Ⅱ)求|a+b|的最大值.解(1). 當=1時有最大值,此時,最大值為
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