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高中數學知識點公式解題技巧大全集【強烈推薦】.ppt

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公式匯 一般地,曲線y=f(x)上一點P(x0,y0)的切線的斜率的計算公式:利用公式)點P(x0,y0)關于直線Ax+By+C=0的對稱點Q的坐標為一般地:點(x0,y0)關于直線y=x的對稱點為(y0,x0)點(x0,y0)關于直線y=-x的對稱點為(-y0,-x0)點(x0,y0)關于直線y=x+b的對稱點為(y0-b,x0+b)點(x0,y0)關于直線y=-x+b的對稱點為(b-y0,-x0+b)點(x0,y0)關于直線y=0(即x軸)的對稱點為( x0,-y0)點(x0,y0)關于直線x=0(即y軸)的對稱點為(-x0,y0) 點(x0,y0)關于直線y=m的對稱點為(x0,2m-y0)點(x0,y0)關于直線x=n的對稱點為(2n-x0,y0) 注:當對稱軸的斜率為±1或對稱軸與坐標軸垂直時可用上述方法直接求出對稱點的坐標。數列通項an等差數列前n項和Sn等比數列定義通 項前n項和性 質知識結構 等 差 數 列 等 比 數 列 定義通項公式中項公式 前n項和公式 an+1-an=d(常數) , n∈N* an+1/an=q(常數), n∈N* an= a1+(n-1)d an=a1qn-1(a1,q≠0) 若a,A,b成等差數列,則 A=(a+b)/2. 等差、等比數列的有關概念和公式 若a,G,b成等比數列,則G2=ab(a,b≠0)判斷(或證明)數列為等差(等比)的方法:方法一(定義)( a n + 1 -a n = d 或 a n -a n -1 = d ( n ≥ 2 ) 方法二(等差中項) a n + 1 +a n -1 = 2a n ( n ≥ 2 ) 1、等差數列:2、等比數列:等差數列與等比數列前n項和注意公式的變形應用(1)(2)若則(3)若數列 是等差數列,則 也是等差數列 等差數列的重要性質等差數列的重要性質若項數為n2則ndSS=-奇偶若項數為12-n則naSS=-偶奇(中間項)通項公式:等差數列{an} 的判定方法:等差數列性質:若數列{an}是公差為d 的等差數列,則前n和公式:等差數列{an}說明:利用這一特征,可以簡化解題,減少運算量.等差數列{an} 的判定方法:設 數列 的前 項和,即 則知和求項:等差數列和等比數列的比較1.通項公式等差數列 等比數列2.前 n 項和 n 的系數k就是公差 特 征特 征是關于n 的不含常數項的二次函數 a 的n 次冪的系數與常數項互為相反 數。底數a就是公比 3.性質等差數列等比數列基本不等式 (2)一“正”二“定”三“相等”重要結論:調和平均數幾何平均數算術平均數平方平均數1 “直線定界、特殊點定域”.2 “同側同號、異側異號”.知識串等價轉化思想2.直線方程:形 式條 件方 程點斜式過點( x0,y0),斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,斜率為k兩點式過P1(x1, y1),P2(x2, y2)截距式在y軸上的截距為b,在x軸上的截距為a一般式A、B 不同時為 0 3. 已知兩直線 l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2時, 則直線 l1∥l2k1=k2且b1≠b2k1 · k2= –1直線 l1 ⊥l2 已知兩直線 l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 且 A1B1C1≠ 0 , A2B2C2≠ 0 ,則直線 l1∥l2 l1 ⊥l2直線 l1與l2重合直線 l1與l2相交4. 與直線A x + B y + C = 0平行的直線可設為:____________________________________;A x + B y +λ= 0 (λ≠C) 與直線A x + B y + C = 0垂直的直線可設為:____________________________________;B x -A y +λ = 0 過兩直線l1:A1 x + B1 y + C1 = 0 , l2: A2 x + B2 y + C2 = 0交點的直線可設為: _________________________________________________ .A1 x + B1 y + C1+ λ( A2 x + B2 y + C2) = 0 5.兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2)間的距離公式為: ,點P(x0, y0)到直線l:Ax+B y +C=0的距離公式為: 兩平行直線l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0間的距離為:基礎自查到定點的距離等于定長 (a,b) x2+y2=r2 > < 求曲線的軌跡方程1 待定系數法2 定義法3 直接法4 相關點法5 點差法6 向量法7 參數法標準方程范 圍對稱性頂 點離心率關于坐標軸對稱、關于原點對稱.(-a,0), (a,0)(0,-a) , (0,a) 圖 象焦 點(-c,0), (c,0)(0,-c) , (0,c) 漸近線 準 線 雙曲線的簡單幾何性質 等軸雙曲線的離心率e= ?A1A2B1B2abcx0y幾何意義F1F2焦半徑公式:同理可得焦點在 y 軸上的焦半徑公式:F1F2xy圖形 方程范圍 對稱性 頂點 離心率x 軸拋物線的幾何性質 x 軸y 軸y 軸方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度 y2 = 2px(p>0)y2 = -2px(p>0)x2 = 2py(p>0)x2 = -2py(p>0)lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱 關于x軸對稱 關于y軸對稱 關于y軸對稱(0,0)(0,0)(0,0)(0,0) 引例.yOx........ABF想一想?.①當直線的斜率存在時,弦長公式:(其中(),()是交點坐標)。②拋物線的焦點弦長公式其中α為過焦點的直線的傾斜角。|AB|=基礎自查1.平面的基本性質 (1)公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都 在這個平面內. (2)公理2:如果兩個平面(不重合的兩個平面)有 公共點,那么它們還有其 他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線. (3)公理3:經過 的三點,有且只有一個平面. 。省略部分。A’AB’C’CD’DB二面角B—B’C--AADBC??l二面角?-l-?AC⊥lBD ⊥lOEOO二面角A--BC--DD14隨機事件的概率隨機事件必然事件不可能事件定義0<P<1P=1P=0概率頻率求法事件事件的概率事件的關系包含并交互斥對立加法公式(1) 試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(2) 每個基本事件出現的可能性相等 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。P(A)=A包含的基本事件的個數基本事件總數 當且僅當所描述的基本事件的出現是等可能性時才成立古典概型 在幾何概型中,事件A的概率計算公式如下 :P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積) 當且僅當所描述的基本事件的出現是等可能性時才成立(1) 試驗總所有可能出現的基本事件有無限個;(2) 每個基本事件出現的可能性相等 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為幾何概率模型,簡稱幾何概型。幾何概型畫頻率分布直方圖的步驟: 第一步: 求極差: (數據組中最大值與最小值的差距) 第二步: 決定組距與組數: (強調取整) 第三步: 將數據分組 ( 給出組的界限) 第四步: 列頻率分布表. (包括分組、頻數、頻率、頻率/組距) 第五步: 畫頻率分布直方圖(在頻率分布表的基礎上繪制,橫坐標為樣本數據尺寸,縱坐標為頻率/組距.) 組距:指每個小組的兩個端點的距離,組距組數:將數據分組,當數據在100個以內時, 按數據多少常分5-12組?;貞洠豪L制頻率分布直方圖有哪幾個步驟呢? 例1某賽季甲乙兩籃球運動員每場比賽得分原始記錄如下:甲:13, 51,23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39乙:49, 24,12,31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25,36,39用莖葉圖表示兩人成績,說明哪一個成績好.甲 乙0 12345 2 55 41 6 1 6 7 9 4 90 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 葉 莖 葉(二). 莖葉圖 (一種被用來表示數據的圖) 方差、標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離。它用來描述樣本數據的分散程度。在實際應用中,標準差常被理解為穩定性。1、方差(標準差的平方)公式為:假設樣本數據是平均數是2、標準差公式為:在刻畫樣本數據分散程度上,兩者是一致的!性質歸納:2、方差(標準差的平方)公式為:3、標準差公式為: 方差、標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離。它用來描述樣本數據的分散程度。在實際應用中,標準差常被理解為穩定性。頻率分布直方圖如下:月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.52.03回歸方程的斜率與截距的一般公式: 以上公式的推導較復雜,故不作推導,但它的原理較為簡單:即各點到該直線的距離的平方和最小,這一方法叫最小二乘法。統計 同角三角函數的基本關系式:注意: 只有當α的取值使三角函數有意義時, 上面恒等式才成立 . 當角α的終邊在x軸上時, 正弦線、正切線分別變成一個點;  這三條與單位圓有關的有向線段         叫做角 的正弦線、余弦線、正切線. 當角α的終邊在 y軸上時,余弦線變成一個點,正切線不存在. sin(π -α) = sinα cos(π -α) = -cosα tan(π -α) = -tanα公式四:sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan(-α) = -tanα公式三: sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α) = tanα公式二: sin(α+2kπ) = sinα cos(α+2kπ) = cosα tan(α+2kπ) = tanα 其中 k∈Z公式一:誘導公式公式 七 公式 八 公式 五 公式 六 公式五 ~ 公式八可以實現正弦函數與余弦函數的互化.1:定義域:2:值域: 3:周期性: 4:奇偶性:5:單調性:6:對稱性:先平移變換,再周期變換,最后振幅變換:平移 個單位橫坐標變為原來的 倍縱坐標變為原來的 A 倍縱坐標不變橫坐標不變先周期變換,再平移變換,最后振幅變換:橫坐標變為原來的 倍平移 個單位縱坐標變為原來的 A 倍縱坐標不變橫坐標不變A:這個量振動時離開平衡位置 的最大距離,稱為“振幅”.函數表示一個振動量時:T:f :稱為“相位” .x=0時的相位,稱為“初相”.利用正弦定理,可以解決兩類問題:①已知兩角和任一邊,求其它兩邊和一角.②已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(進而可求出其它的角和邊).正弦定理:知識回顧ABC 余弦定理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即ABC用余弦定理,可解決兩類問題:①已知兩邊和它們的夾角, 求第三邊和其它兩個角;②已知三邊,求三個角.利用正弦定理,可以解決兩類問題:①已知兩角和任一邊,求其它兩邊和一角.②已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(進而可求出其它的角和邊).正弦定理:利用余弦定理,可解決兩類問題:①已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其它兩個角;余弦定理:②已知三邊,求三個角.ABC基礎要點歸納:設三角形ABC中,邊a,b,c所對的角分別為A,B,C(一)三角形中常見結論CABabc1、A+B+C=πCABabc2、任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。3、面積公式:5、正弦定理:CABabc4、邊角之間的不等關系:CABabc6、余弦定理:平面向量的坐標運算1.已知a , b ,求a+b,a-b.解:a+b=( i + j ) + ( i + j )=( + )i+( + )j即a + b同理可得a -b兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和與差向量和與差平面向量共線的坐標表示則這個結論用坐標表示,可寫為故向量平行(共線)條件的兩種形式:(1)e · a(2)a⊥b (3)當a 與b 同向時,(4)(5)|a · b| ≤| a | · | b | .由數量積的定義,可得以下重要性質: 設a,b都是非零向量,e是與b方向相同的單位向量,θ是a與e的夾角,則 a · e= | a | cos?= a · b = 0 a · b = | a | | b |,當a 與b 反向時,a · b =-| a | | b |,特別地
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