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廣東高考文科數學07-14試題分類匯編平面幾何與圓錐曲線.doc

'廣東高考文科數學07-14試題分類匯編平面幾何與圓錐曲線.doc'
?平面幾何與圓錐曲線2007200820092010201120122013201419分19分19分19分19分19分24分19分 (2007年高考廣東卷第11小題)在平面直角坐標系中,已知拋物線關于軸對稱,頂點在原點,且過點,則該拋物線的方程是 .(2007年高考廣東卷第19小題)在平面直角坐標系中,已知圓心在第二象限,半徑為的圓與直線相切于坐標原點,橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為.(1)求圓的方程;(2)試探究圓上是否存在異于原點的點,使到橢圓右焦點的距離等于線段的長.若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.19解:(1) 設圓C的圓心為 (m, n)(m0)依題意可得 解得 所求的圓的方程為 (2) 由已知可得 橢圓的方程為 , 右焦點為 F( 4, 0); 設,依題意解得或(舍去) 存在點(2008年高考廣東卷第6小題)經過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是( C )A. x + y + 1 = 0 B. x + y - 1 = 0 C. x - y + 1 = 0 D. x - y - 1 = 0(2008年高考廣東卷第20小題)設b>0,橢圓方程為,拋物線方程為。如圖所示,過點F(0,b + 2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F1。(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;(2)設A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標)?!窘馕觥浚?)由得,當得,G點的坐標為,,,過點G的切線方程為即,令得,點的坐標為,由橢圓方程得點的坐標為,即,即橢圓和拋物線的方程分別為和;(2)過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個,同理 以為直角的只有一個。若以為直角,設點坐標為,、兩點的坐標分別為和, 。關于的二次方程有一大于零的解,有兩解,即以為直角的有兩個,因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。(2009年高考廣東卷第13小題)以點(2,)為圓心且與直線相切的圓的方程是 .【答案】【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 (2009年高考廣東卷第19小題)已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程 (2)求的面積 (3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.【解析】(1)設橢圓G的方程為: ()半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為:. (2 )點的坐標為 (3)若,由可知點(6,0)在圓外, 若,由可知點(-6,0)在圓外; 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.(2010年高考廣東卷第6小題)若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側,且與直線相切,則圓的方程是 D A. B. C. D.(2010年高考廣東卷第7小題)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列,則該橢圓的離心率是 B A. B. C. D.(2011年高考廣東卷第8小題)設圓 A A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D. 圓(2011年高考廣東卷第21小題) 在平面直角坐標系中,直線軸于點,設是上一點,是線段的垂直平分線上的一點,且滿足(1) 當點在上與動時,求點的軌跡的方程;(2) 已知設是上動點,求的最小值,并給出此時點的坐標;(3) 過點且不平行于軸的直線與軌跡有且只有兩個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍。21.(本小題滿分14分) 解:(1)如圖1,設MQ為線段OP的垂直平分線,交OP于點Q, 因此即 ① 另一種情況,見圖2(即點M和A位于直線OP的同側)。 MQ為線段OP的垂直平分線, 又 因此M在軸上,此時,記M的坐標為 為分析的變化范圍,設為上任意點 由 (即)得, 故的軌跡方程為 ② 綜合①和②得,點M軌跡E的方程為 (2)由(1)知,軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成(見圖3):; 當時,過T作垂直于的直線,垂足為,交E1于。 再過H作垂直于的直線,交因此,(拋物線的性質)。(該等號僅當重合(或H與D重合)時取得)。 當時,則 綜合可得,|HO|+|HT|的最小值為3,且此時點H的坐標為 (3)由圖3知,直線的斜率不可能為零。 設 故的方程得: 因判別式所以與E中的E1有且僅有兩個不同的交點。 又由E2和的方程可知,若與E2有交點, 則此交點的坐標為有唯一交點,從而表三個不同的交點。 因此,直線的取值范圍是(2012年高考廣東卷第8小題) 在平面直角坐標系中,直線與圓相交于、兩點,則弦的長等于 (B) A. B. C. D. (2012年高考廣東卷第20小題)(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知橢圓的左焦點為,且點在上.(1) 求橢圓的方程;(2)設直線與橢圓和拋物線相切,求直線的方程.解:(1):依題意:c=1,…………………………………………………………………………1分則:,…………………………………………………………………………2分設橢圓方程為:………………………………………………………………3分將點坐標代入,解得:…………………………………………………………4分所以 故橢圓方程為:…………………………………………………………………………5分(2)設所求切線的方程為:……………………………………………6分消除y………7分化簡得:①………………………………………………………8分同理:聯立直線方程和拋物線的方程得:消除y得: ……………………………………………………………………9分化簡得:② …………………………………………………………………………10分將②代入①解得:解得:………………………………………………………12分故切線方程為:…………………………………………………14分(2013年高考廣東卷第7小題)垂直于直線y=x+1且與圓相切于第一象限的直線方程是( A )A. B. C. D. (2013年高考廣東卷第9小題).已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率等于,則C的方程是( D )A. B. C. D. (2013年高考廣東卷第20小題) (本題滿分14分) 已知拋物線C的頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線L:x-y-2=0的距離為 . 設P為直線L上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點。(1) 求拋物線C的方程;(2) 當點P(x0,y0)為直線L上的定點時,求直線AB的方程;(3) 當點P在直線L上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.20、解:(Ⅰ)由得,或(舍去),所以拋物線的方程為.(Ⅱ)設,則有,即,因為,所以,化簡可得…①.同理,設,可得…②.由①②可得直線的方程為.(Ⅲ)聯立,得, ∴ ,.由拋物線的定義可知,,∴ ∵ 點在直線上移動,所以,∴ ,∴ 當時,有最小值,且最小值為.(2014年高考廣東卷第8小題)若實數滿足,則曲線與曲線的( D )A.實半軸長相等 B.虛半軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等(2014年高考廣東卷第20小題)(本小題滿分14分)已知橢圓的一個焦點為,離心率為。(1) 求橢圓C的標準方程;(2) 若動點為橢圓C外一點,且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點P的軌跡方程.20.解:(1) (2)
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