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廣東省珠海市2013屆高二下學期期末考試(文數).doc

'廣東省珠海市2013屆高二下學期期末考試(文數).doc'
?珠海市2011-2012學年度第二學期期末學業質量檢測高二文科數學試題考試用時:120分鐘 總分:150分 考試內容:數學選修1-2,數學選修4-4,函數部分內容。 參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 =, . 隨機量變 (其中)臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、選擇題(本題共有12個小題,每小題5分,共60 分).1.函數的定義域是( )A. B.C. D.2.由①正方形的對角線相等;②平行四邊形的對角線相等;③正方形是平行四邊形,根據“三段論”推理出一個結論,則這個結論是( )(A) 正方形的對角線相等 (B) 平行四邊形的對角線相等(C) 正方形是平行四邊形 (D)其它3.計算A. B. C. D.4.復數在復平面內對應的點位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限5.已知,若,則的值是( )A. B.或 C. D.6.若直線的參數方程為,則直線的斜率為( )A. B. C. D.7.用反證法證明命題:“三角形的內角中至少有一個小于或等于度”時,反設正確的是( )A.假設三內角都不大于度; B.假設三內角都大于度; C.假設三內角至多有一個大于度; D.假設三內角至多有兩個大于度.8.以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,點的直角坐標是,則點的極坐標可能為( )A. B. C. D. 9.已知,那么等于( )A. B. C. D.10.在同一坐標系中,將橢圓變換成單位圓的伸縮變換是( )A. B. C. D.11.用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規律搭下去, 第個圖形中火柴棒數是( )A. B. C. D. 12.下列命題中:①若,則是純虛數; ②若且,則;③復數的模為; ④兩個虛數不能比較大?。渲?,正確命題的序號是( )A.①② B.②④ C.②③ D.①④二、填空題(本題共有8個小題,每小題5分,共40 分).13.在工商管理學中,MRP ( Material Requirement Planning )指的是物資需求計劃,基本MRP 的體系結構如下圖所示.從圖中可以看出,產品結構直接受______的影響. 14.右側流程圖輸出的結果是_________.15.將參數方程化為普通方程為 . 16.化極坐標方程為直角坐標方程為 . 17.若,其中,使虛數單位,則_________.18.有下列關系:(1)人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系;(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系;(3)蘋果的產量與氣候之間的關系;(4)學生與他(她)的學號之間的關系,其中有相關關系的是 .19.已知:,.由以上兩式,可以類比得到:__________________________.20.類比平面幾何中的勾股定理:若直角三角形中的兩邊互相垂直,則三角形三邊長之間滿足關系:。若三棱錐的三個側面,,兩兩互相垂直,則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .三、解答題(本題共有5個小題,每小題10分,共50分).21.(本小題10分)已知:,求證:22.(本小題10分)已知直線的極坐標方程為,圓的參數方程為.(1)求直線和圓的直角坐標方程;(2)判斷直線與圓的位置關系,并說明理由.23.(本小題10分)某班主任對全班名學生進行了作業量多少的調查,喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有人,認為作業不多的有人,不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有人,認為作業不多的有人.(1)根據以上數據建立一個的列聯表;(2)你認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系的把握大約是多少?(參考公式及有關數據見卷首,參考數值:,)24.(本小題10分)某種產品的廣告費用支出(萬元)與銷售(萬元)之間有如下的對應數據:245683040605070若由資料可知對呈線性相關關系,試求:(1)請畫出上表數據的散點圖;(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;(3)據此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入的值.1Oxy2435678910204030506025.(本小題10分)在直角坐標平面上有一點列,對每個正整數,點位于函數的圖象上,且的橫坐標構成以為首項,為公差的等差數列.(1)求點的坐標; (2)設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸,第條拋物線的頂點為且過點,記過點且與拋物線相切的直線的斜率為,求證:.高二(文科)數學試題答案分析考試用時:120分鐘 總分:150分 考試內容:數學選修1-2,數學選修4-4,函數部分內容。 參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 =, . 隨機量變 (其中)臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、選擇題(本題共有12個小題,每小題5分,共60 分).1.(定義域)函數的定義域是( )A. . C. D.2.(推理證明)由①正方形的對角線相等;②平行四邊形的對角線相等;③正方形是平行四邊形,根據“三段論”推理出一個結論,則這個結論是( )(A) 正方形的對角線相等 (B) 平行四邊形的對角線相等(C) 正方形是平行四邊形 (D)其它3.(復數除法)計算。省略部分。1分-----------------------------------------------------------2分------------------------------------------------------------3分-----------------------------------------------------------------4分-------------------------------------------------------------5分------------------------------------------------------------------6分,----------------------------------------------------------------------7分顯然------------------------------------------------------------------8分--------------------------------------------------------------9分即 -----------------------ks5u------------------------------10分22.(本小題10分)(極坐標參數方程)已知直線的極坐標方程為,圓的參數方程為.(1)求直線和圓的直角坐標方程;(2)判斷直線與圓的位置關系,并說明理由;解:(1)直線的直角坐標方程為:------------------------------------3分圓的直角坐標方程為:-------------------------------6分(2)直線與圓相離解法一:設圓心到直線的距離為,根據點到直線的距離公式可計算出:----------------------------------------------------------8分圓的半徑所以直線與圓相離----------------------------------------------------------10分解法二:假設圓C與直線有公共點,則有和,將圓C的參數方程代入直線方程,有:,-----8分整理得:,此方程無解,因此假設不成立,直線與圓相離。-----10分23.(本小題10分)(列二聯表)某班主任對全班名學生進行了作業量多少的調查,喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有人,認為作業不多的有人,不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有人,認為作業不多的有人。(1)根據以上數據建立一個的列聯表;(2)你認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系的把握大約是多少?(參考公式及有關數據見卷首,參考數值:,)解:認為作業多認為作業不多合計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計262450------------------------------------------------------------------------------5分∴的觀測值為------------------------------------------7分-----------------------------------------------------8分∵--------------------------------------------------------------------9分通過查表,得到有的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多有關系。------------10分24.(本小題10分)(線性回歸直線方程)某種產品的廣告費用支出(萬元)與銷售(萬元)之間有如下的對應數據:245683040605070若由資料可知對呈線性相關關系,試求:(1)請畫出上表數據的散點圖;(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;(3)據此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入的值.1Oxy24356789102040305060解:(1)略----------------------------------------------------------------------2分(2)由題目條件可計算出,--------------------------------------------3分,-----------------------ks5u-----------------------6分 --------------------------------------------------7分故y關于x的線性回歸方程為---------------------------------------8分(3)當時, ----------------------------------------------------9分據此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入為萬元-----------------------------10分25.(本小題10分)(解幾數列不等式)在直角坐標平面上有一點列,對每個正整數,點位于函數的圖象上,且的橫坐標構成以為首項,為公差的等差數列。(1)求點的坐標; (2)設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸,第條拋物線的頂點為且過點,記過點且與拋物線相切的直線的斜率為,求證:。解:(1)∵的橫坐標構成以為首項,為公差的等差數列,∴,--------------ks5u--------------------2分∵位于函數的圖像上,∴,---------------------------------------3分∴點的坐標為-----------------------------------------------4分(2)據題意可設拋物線的方程為:,即,-------------------------------------------------5分∵拋物線過點,∴,∴,∴,----------------------------------------------6分∵過點且與拋物線相切的直線即為以為切點的切線,∴,------------------------ks5u---------------7分∴()-----------------------------8分∴-----------------------------------------9分∴----------ks5uks5u--------------------10分
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