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四種命題課件公開課.ppt

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四種命題命題: 真命題:假命題:復習:1.判斷下列語句是不是命題?是真命題還是假命題空集是任何集合的子集若整數a是合數,則a是偶數. 指數函數是增函數嗎?若空間中兩條直線不相交,則這兩條直線平行. X>15 疑問句,不是命題不能判斷真假,不是命題真命題假命題假命題真命題2 指出下列命題中的條件p和結論q:能被6整除的整數一定能被3整除。2)等腰三角形兩腰的中線相等。解:1) 條件p: 結論q: 2) 條件p: 結論q:一個整數能被6整除這個整數能被3整除。等腰三角形兩腰的中線相等1.1.2 四種命題小品中的四個命題2.若出示證件, 則打開箱子。3.若不打開箱子, 則不出示證件。4.若不出示證件, 則不打開箱子。1.若打開箱子, 則出示證件。下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4) 的條件和結論之間分別有什么關系?1.若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數;2.若f(x)是周期函數,則f(x)是正弦函數;3.若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數;4.若f(x)不是周期函數,則f(x)不是正弦函數。(1)與(2) :可以發現命題(1)與(2)的像這樣,一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題,其中一個命題叫原命題,另一個叫做原命題的逆命題。 (1)若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數;(2)若f(x)是周期函數,則f(x)是正弦函數;條件與結論互換了觀察命題(1)與命題(2)的條件和結論之間分別有什么關系?若原命題為:若p,則q則它的逆命題為:若q,則p例:將命題“若a=0,則ab=0”的條件和結論互換,得到它的逆命題逆命題若ab=0,則a=0 可以發現(3)的條件和結論恰好是(1)的 像這樣,一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題,其中一個叫原命題,另一個叫原命題的否命題.(1)若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數;(3)若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數;觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系?條件和結論的否定因此若原命題為“若p,則q”,則否命題為:若 p,則 q”否命題例如:若a=0,則ab=0否命題為:若a≠0,則ab≠0.一般地,把條件p,結論q的否定分別記作“ p, q”,讀作“非p”、“非q”.(4)的條件恰好是(1)的(4)的結論恰好是(1)的 像這樣的兩個命題叫做互為逆否命題,其中一個叫原命題,另一個叫原命題的逆否命題。(1)若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數;(4)若f(x)不是周期函數,則f(x)不是正弦函數.觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系?結論的否定,條件的否定.我們發現即若原命題為:“若p,則q”,則它的逆否命題為“若 q,則 p”如“若a=0,則ab=0”的逆否命題為:若ab≠0,則a≠0.逆否命題 命題(2)與命題(3)是什么關系? 2.若f(x)是周期函數,則f(x)是正弦函數;3.若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數;命題(2)與命題(3)是 逆否命題 例1.并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題 若x>0,則x>10否命題:逆否命題:(1) 若x>10,則x>0逆命題:(2) 正方形的四條邊相等. 原命題:若四邊形是正方形,則它的四條邊相等; 逆命題:若四邊形的四條邊相等,則它是正方形; 否命題:若四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等; 逆否命題:若四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形.練習寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題。(1)若a > b, 則 ac2>bc2。(2)若三角形的兩條邊相等,則這個三角 形的兩個角相等(3)若A∪B=A, 則A∩B=φ。例2.設原命題是:當c>0時,若a>b,則ac>bc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。 當c>0時,若ac>bc, 則a>b. 當c>0時,若a≤b, 則ac≤bc. 當c>0時,若ac≤bc, 則a≤b.分析:“當c>0時”是大前提,寫其它命題時應該保留。原命題的條件是“a>b”,結論是“ac>bc”..解:逆命題:否命題:逆否命題:【探究2】:1.判斷上面題目中的命題的真假。2.思考四種命題的真假性之間的關系?例題 1 (1) 例題1(2)練1練2練3例2原命題真真假真假真逆命題假假真真假真否命題假假真真假真逆否命題真真假真假真練習:四種命題中真命題的個數可能是 個可以判斷真假的陳述句真命題假命題條件結論原命題:若p,則q逆命題:若q,則p否命題:若┓p,則┓q逆否命題:若┓q,則┓p命題定義分類構成形式課堂小結:四種命題原命題逆命題否命題逆否命題真假一致真假一致若 p則 q 若 q則 p 若?p則?q若?q則?p 謝謝!原命題:若a>b,則a+c>b+c .逆命題:逆否命題:否命題:原命題: 若四邊形是正方形,則四邊形兩對角線垂直。否命題:逆命題:逆否命題:若a+c>b+c,則a>b.若a≤b,則a+c≤b+c.若a+c≤b+c,則a≤b.若四邊形兩對角線垂直,則四邊形是正方形。若四邊形不是正方形,則四邊形兩對角線不垂直。若四邊形兩對角線不垂直,則四邊形不是正方形。分別寫出下列命題。練習1.原命題:若a>b,則ac2>bc2.逆命題:否命題:逆否命題:原命題:若四邊形對角線相等,則四邊形是平行四邊形。否命題:逆命題:逆否命題:若ac2>bc2,則a>b.若a≤b,則ac2≤bc2.若ac2≤bc2,則a≤b.若四邊形是平行四邊形,則四邊形對角線相等。若四邊形對角線不相等,則四邊形是不平行四邊形。若四邊形不是平行四邊形,則四邊形對角線不相等。1.原命題:若a>b,則a+c>b+c逆命題:若a+c>b+c,則a>b2.原命題:若四邊形是正方形,則四邊形兩對角線垂直。逆命題:若四邊形兩對角線垂直,則四邊形是正方形。3.原命題:若a>b,則ac2>bc2逆命題:若ac2>bc2,則a>b4.原命題:若四邊形對角線相等,則四邊形是平行四邊形。逆命題:若四邊形是平行四邊形,則四邊形對角線相等。真真真假假真假假判斷下列命題的真假,并總結規律。結 論1:原命題的真假和逆命題的真假沒有關系。原命題:若a>b,則a+c>b+c否命題:若a≤b,則a+c≤b+c原命題:若四邊形是正方形,則四邊形兩對角線垂直。否命題:若四邊形不是正方形,則四邊形兩對角線不垂直。原命題:若a>b,則ac2>bc2否命題:若a≤b,則ac2≤bc2原命題:若四邊形對角線相等,則四邊形是平行四邊形。否命題:若四邊形對角線不相等,則四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假判斷下列否命題的真假,并總結規律。結論2.原命題的真假和否命題的真假沒有關系。原命題:若a>b,則a+c>b+c逆否命題:若a+c≤b+c,則a≤b原命題:若四邊形是正方形,則四邊形兩對角線垂直。逆否命題:若四邊形兩對角線不垂直,則四邊形不是正方形。原命題:若a>b,則ac2>bc2逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b原命題:若四邊形對角線相等,則四邊形是平行四邊形。逆否命題:若四邊形不是平行四邊形,則四邊形對角線不相等。真真真真假假假假判斷下列逆否命題的真假,并總結規律。結論3:原命題和逆否命題總是同真同假。達標檢測1原命題: 三邊對應相等的兩個三角形全等。逆命題:否命題:逆否命題:原命題: 若a+b是偶數,則a、b都是偶數。否命題:逆命題:逆否命題:分別寫出下列命題,并判斷真假。全等的兩個三角形三邊對應相等。三邊對應不全相等的兩個三角形不全等。不全等的兩個三角形三邊對應不全相等。若a、b都是偶數,則a+b是偶數。若a+b不是偶數,則a、b不都是偶數。若a、b不都是偶數,則a+b不是偶數。真真真真假真真假四種命題的真假四種命題之間的真假關系:1.原命題為真,它的逆命題不一定為真.2.原命題為真,它的否命題不一定為真.3.原命題為真,它的逆否命題一定為真. 若一個命題p的逆命題是一個假命題,則下列判斷 一定正確的是( ) A.命題p是真命題 B.命題p的否命題是假命題 C.命題p的逆否命題是一個假命題 D.命題p的否定是真命題1.一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結論,用?p和?q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式就是:2.由四種命題表述可知,要寫出原命題的逆命題、否命題與逆否命題,關鍵是找出原命題的條件p與結論q。若 p則 q 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 若 q則 p 若?p則?q 若?q則?p (交換原命題的條件和結論)(同時否定原命題的條件和結論) (交換原命題的條件和結論, 并同時否定)小結:例2 寫出命題“若xy=0,則x=0或y=0”的逆命題、否命題、逆否命題。解:逆命題:若 x = 0或 y = 0, 則 xy = 0;否命題:若 xy ? 0, 則 x ? 0且 y ? 0;逆否命題:若 x ? 0且 y ? 0 , 則 xy?0?!盎颉钡姆穸ㄊ恰扒摇?“且”的否定是“或”變式: 若m≤0或n≤0,則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題 若m+n≤0,則m≤0或n≤0。 若m>0且n>0, 則m+n>0. 若m+n>0, 則m>0且n>0.否命題:逆否命題:解:逆命題:知識回顧Knowledge Review祝您成功!
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