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廣東省2011屆高三全真高考模擬試題(二)數學(理)試題.doc

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?2011年廣東高考全真模擬試卷理科數學(二)參考公式:球的表面積公式,其中是球的半徑. 圓錐的側面積公式,其中為底面的半徑,為母線長. 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知是純虛數,是實數(其中為虛數單位),則A. B. C. D.2.對命題,命題,下列說法正確的是A.為真 B. 為假 C.為假 D. 為真圖13.圖1是根據某班學生在一次數學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖,若80分以上為優秀,根據圖形信息可知:這次考試的優秀率為A. B. C. D.圖24.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為A. B. C. D.5.某器物的三視圖如圖2所示,根據圖中數據可知該器物的表面積為A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中,雙曲線中心在原點,焦點在軸上,一條漸近線方程為,則它的離心率為A. B. C. D.7.若關于的不等式有實數解,則實數的取值范圍為A. B. C. D.8.若,定義一種向量積:,已知,且點在函數的圖象上運動,點在函數的圖象上運動,且點和點滿足:(其中O為坐標原點),則函數的最大值及最小正周期分別為€網 ☆A. B. C. D.二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.(一)必做題(9~13題)9.在二項式的展開式中,若第項是常數項,則_______.(用數字作答)圖310.已知等差數列中,有 成立.類似地,在等比數列中,有_____________________成立. Ks11.按如圖3所示的程序框圖運行程序后,輸出的結果是,則判斷框中的整數_________.12.設,則_____.13.在中,分別為內角所對的邊,且.PTMAO圖4現給出三個條件:①; ②;③.試從中選出兩個可以確定的條件,并以此為依據求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是 (用序號填寫);由此得到的的面積為 .(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)14.(幾何證明選講選做題)如圖4,為圓的切線,為切點,,圓的面積為,則 .15.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,曲線截直線所得的弦長為 .三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知平面上三點,,.(1)若(O為坐標原點),求向量與夾角的大??;(2)若,求的值.ABCDEF圖517.(本小題滿分12分)第16屆亞運會將于2010年11月在廣州市舉行,射擊隊運動員們正在積極備戰. 若某運動員每次射擊成績為10環的概率為. 求該運動員在5次射擊中,(1)恰有3次射擊成績為10環的概率;(2)至少有3次射擊成績為10環的概率;(3)記“射擊成績為10環的次數”為,求.(結果用分數表示)18.(本小題滿分14分)如圖5,已知平面,平面,△為等邊三角形,,為的中點.[來源:學,科,網](1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求直線和平面所成角的正弦值.19.(本小題滿分14分)過點作曲線的切線,切點為,過作軸的垂線交 軸于點,又過作曲線C的,切點為,過作軸的垂線交軸于點,…,依次下去得到一系列點,…,設點的橫坐標為.(1)求數列的通項公式;[來源:Zxxk.Com](2)求和;(3)求證:.20.(本小題滿分14分)已知圓:及定點,點是圓上的動點,點在上,點在上,[來源:學科網]且滿足=2,·=.(1)若,求點的軌跡的方程;(2)若動圓和(1)中所求軌跡相交于不同兩點,是否存在一組正實數,使得直線垂直平分線段,若存在,求出這組正實數;若不存在,說明理由.21.(本小題滿分14分)己知函數.(1) 求函數的定義域;(2) 求函數的增區間;(3) 是否存在實數,使不等式在時恒成立?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.2011年廣東高考全真模擬試卷理科數學(二)答案本試卷共4頁,21小題, 滿分150分. 考試用時120分鐘.一、 選擇題:本大題考查基本知識和基本運算.共8小題,每小題5分,滿分40分.題號12345678答案DCBBDAAD1.選D.提示:.2.選C.提示:由已知p為真,q為假.3.選B.提示:.4.選B.提示:.5.選D.提示:圓錐上面有一球,半徑為1,.6.選A.提示:.7.選A.提示:.8.選D.提示: 二.填空題:本大題查基本知識和基本運算,體現選擇性.共7小題,每小題5分,滿分30分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題.9.; 10.; 11.; 12.; 13.①②,(或①③,); 14.; 15..9.8.提示:.10..提示:算術平均數類比幾何平均數.11.5.提示:.12..提示:.13.①②,(或①③,).提示:由正弦定理求出b,再根據.14..提示:.15..提示:三.解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明.證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分12分)(本小題主要考查三角函數性質和三角函數的基本關系等知識,考查化歸與轉化的數學思想方法,以及運算求解能力)解:(1)∵,,∴, ………………… 2分∴. ………………… 4分又,,設與的夾角為,則:,∴與的夾角為或. …………… 7分(2),,… 9分 由, ∴, 可得,①………………… 11分 ∴,∴,. …………………12分17.(本小題滿分12分)(本小題主要考查隨機變量的分布列.二項分布.數學期望等知識,考查或然與必然的數學思想方法,以及數據處理能力.運算求解能力和應用意識)解:設隨機變量為射擊成績為10環的次數,則 .…2分(1)在5次射擊中,恰有3次射擊成績為10環的概率為: ………4分 (2)在5次射擊中,至少有3次射擊成績為10環的概率為: …………6分 . …………8分(3)方法一:隨機變量的分布列為:012[來源:Z,xx,k.Com]345故…12分方法二:因為,所以. …………12分18.(本小題滿分14分)(本小題主要考查空間線面關系.面面關系.空間向量及坐標運算等知識,考查數形結合.化歸與轉化的數學思想方法,以及空間想象能力.推理論證能力和運算求解能力)解法一:(1) 證:取的中點,連結.[來源:Zxxk.Com]ABCDEFMHG∵為的中點,∴且.∵平面,平面, ∴,∴. 又,∴. ∴四邊形為平行四邊形,則. ∵平面,平面, [來源:學科網]∴平面. ………… 4分(2) 證:∵為等邊三角形,為的中點,∴ ∵平面,平面,∴. 又,故平面. ∵,∴平面. ∵平面, ∴平面平面.    …………8分[來源:學科網](3) 解:在平面內,過作于,連.∵平面平面, ∴平面. ∴為和平面所成的角. …………10分設,則,,在R t△中,.…………13分∴直線和平面所成角的正弦值為………14分解法二:設,建立如圖所示的坐標系,則∵為的中點,∴. (1) 證:, ∵,平面,∴平面. …………4分 (2) 證:∵, ∴,∴. ∴平面,又平面, ∴平面平面. …………8分 (3) 解:設平面的法向量為,由可得:,?。?…………10分 又,設和平面所成的角為,則. …………13分∴直線和平面所成角的正弦值為. ………14分19.(本小題滿分14分)(本小題主要考查數列.導數.不等式.數學歸納法等知識,考查化歸與轉化的數學思想方法,以及抽象概括能力.運算求解能力和創新意識)解:(1)∵,∴.若切點是,則切線方程為. …………………1分當時,切線過點,即:,依題意.所以. …………………2分當時,切線過點,即:,依題意,所以. ………………3分所以數列是首項為,[來源:學*科*網]公比為的等比數列.所以. …………4分(2)記,因為,所以. …………………5分兩式相減,得:    . …………………7分∴. …………………9分(3)證法1: . …………………14分[來源:學???。網Z。X。X。K]證法2:當時,.…………………10分假設時,結論成立,[來源:學科網]即,則.[來源:Z,xx,k.Com]即時.. …………………13分綜上, 對都成立. …………………14分20.(本小題滿分14分)(本小題主要考查橢圓.直線與圓錐曲線位置關系等知識,考查數形結合.化歸與轉化.函數與方程的數學思想方法,以及推理論證能力和運算求解能力)解:(1) ∴點為的中點,又,或點與點重合.∴ …………2分又∴點的軌跡是以為焦點的橢圓,且,∴ ∴G的軌跡方程是 …………6分(2)解:不存在這樣一組正實數,下面證明: …………7分由題意,若存在這樣的一組正實數,當直線的斜率存在時,設之為,故直線的方程為:,設,中點,則,兩式相減得:.…………9分注意到,且 ,則 , ②又點在直線上,,代入②式得:.因為弦的中點在⑴所給橢圓內,故, [來源:學科網]這與矛盾,所以所求這組正實數不存在. …………13分當直線的斜率不存在時,直線的方程為,則此時,代入①式得,這與是不同兩點矛盾.綜上,所求的這組正實數不存在. …………14分21.(本小題滿分14分)[來源:Z|xx|k.Com]解(本小題主要考查函數與導數等知識,考查分類討論,化歸與轉化的數學思想方法,以及推理論證能力和運算求解能力):(1)根據函數解析式得解得且.函數的定義域是…………3分(2) ……………………5分由得函數的增區間為. …………………………8分(3)[來源:學科網]當時,在區間上, 當時, 取得最大值..……………………………10分在時恒成立.在時恒成立.在時恒成立.在時的最大值等于.當時,不等式在時恒成立.………14分- 13 -
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