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一次函數與一元一次方程.ppt

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19.2.3一次函數與一元一次方程學習目標理解一次函數與一元一次方程的關系,會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題。學習用函數的觀點看待一元一次方程的方法。學習重點一次函數與一元一次方程的關系的理解 前面我們學習了一次函數.實際上一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應,互相依存.它與我們七年級學過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯系.這節課開始,我們就學著用函數的觀點去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題. 問題①:解方程2x+20=0問題②:當x為何值時,函數y=2x+20的值0?問題③:畫出函數y=2x+20的圖象,并確定 它與x軸的交點坐標;問題④:問題① ②有何關系?① ③呢?自主探究1(1)解方程2x+20=0 (2)當自變量x為何值時,函數y=2x+20的值為0? 解:(1) 2x+20=0 (2) 當y=0時 ,即從“函數值”角度看兩個問題實際上是同一個問題.舉一反三當x為何值時,___________的值為0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3當x為何值時,___________的值為0?y=8x-5自主探究2(3)畫出函數y=2x+20的圖象,并確定它與x軸的交點坐標.0xy20-10y=2x+20(思考:直線y=2x+20與x軸交點坐標為(____,____),這說明方程2χ+20=0的解是x=_____)從“函數圖像”上看-10 0  從“函數值”看,“解方程ax+b=0(a,b為常數, a≠0)”與“求自變量 x 為何值時,一次函數y=ax+b的值為0”有什么關系?從圖象上看呢?合作交流求一元一次方程ax+b=0(a,b是常數,a≠0)的解,從“函數值”看就是x為何值時函數y= ax+b的值為0.求一元一次方程ax+b=0(a, b是常數,a≠0)的解,從“函數圖象”看就是求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標. 求ax+b=0(a≠0)的解x為何值時,y=ax+b的值為0?確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標 從形的角度看: 從數的角度看: 求ax+b=0(a≠0)的解1.根據圖象你能寫出哪些一元一次方程的解方程5x =0的解是x=0方程x+2 =0的解是x=-2方程-2.5x+5 =0的解是x=2方程x-3 =0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy2、已知方程ax+b=0的解是-2,下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是( ) ABCDBxy-2xy-2-2xy-2xy-2一次函數與一元一次方程的關系求ax+b=0(a, b是常數,a≠0)的解 X為何值時y= ax+b的值為0數的角度求ax+b=0(a, b是常數,a≠0)的解確定直線y= ax+b與X軸交點的橫坐標形的角度數形結合例題例1一個物體現在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再過幾秒它的速度為17m/s? (要求用兩種方法解題) 解法1:設再過x秒物體的速度為17米/秒.列方程 2x+5=17.解得   x=6.例1一個物體現在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再過幾秒它的速度為17m/s? (要求用兩種方法解題) 解法1:設再過x秒物體的速度為17米/秒.列方程 2x+5=17.解得  x=6.解法2:速度 y( 單位:m/s)是時間 x ( 單位:s) 的函數 y=2x+5 0xy6-12y=2x-12(6,0)由圖看出直線y = 2x?12 與x軸的交點為(6,0),得x=6.由 2x+5=17得 2x?12=0. 已知方程3x-6=0的解為x=2, 則函數 y=3x-6圖像與x軸的交點的橫坐標為 。1.在一次函數y=-5x+2中,當x= 時, y =0;當x = 時, y =2。2.若直線y=ax+b的圖像經過點(2,3),則方程ax+b=3的解為 。3.方程x-3=0的解也是直線y=(4k+1)x-15與x軸的交點的橫坐標,則k的值為 。4.1.根據圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎? ?3y=x+3Oxy解:由圖象可知x+3=0的解為x= ?3. 2.利用函數圖象解出x:5x?1= 2x+5 解:由5x?1=2x+5 得3x?6=0 .由圖看出直線y = 3x?6與x軸的交點為(2,0),得x=2. xy?6O y=3x ?6 2收獲解一元一次方程ax+b=0 (a ,b為常數)可以轉化為:當某個一次函數的值為0時,求相應的自變量的值.從圖象上看,這相當于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的橫坐標的值1、直線y=3x+9與x軸的交點是( ) A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3) 2、直線y=x+3與x軸的交點坐標為(__,___),所以相應的方程x+3=0的解是x=_____. B-3 0-33.直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解,則a的值是______44.已知一次函數y = 2x + 1,根據它的圖象回答x 取什么值時,函數的值為1?為0?為-3?4.已知一次函數y = 2x + 1,根據它的圖象回答x 取什么值時,函數的值為1?為0?為-3?解:由圖像可知(1)當x=0時,函數值為1(2)當x=-0.5時,函數值為0(3)當x= - 2時, 函數值為- 3-3-21-105.畫出函數y=-x+2的圖象,利用圖象回答問題:(1)求x=-1當時, y的值;(2)求當y=-1,對應的的值;(3)求方程-x+2=0的解;(4)求方程-x+2=3的解
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