一次函數正比例函數.ppt

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14.2 第 1 課時一次函數 正比例函數1.正比例函數的定義正比例函數比例系數 一 般 地 , 形 如 y = kx(k 是 常 數 , k≠0) 的 函 數 , 叫 做____________,其中 k 叫做____________. 2.正比例函數的圖象及其性質 探究:y=kx(k≠0)的圖象是一條經過________的直線,我們稱它為直線________.原點y=kx(1)當 k>0 時,直線 y=kx 經過第____、____象限,從左向右________,即________________________;(2)當 k0 時,它的圖象位于________象限,即隨著 x 的增大 y也________; 當 k<0 時,它的圖象位于________象限,即隨著 x 的增大 y反而________.過原點的直線一、三增大二、四減小正比例函數的定義例 1:已知 y 與 x 成正比例,且 x=-2 時,y=8,寫出 y與 x 之間的函數解析式.思路導引:由 y 與 x 成正比例,可設 y=kx.把 x=-2,y=8 代入 y=kx,得 8=-2k,即 k=-4.所以 y 與 x 之間的函數解析式為 y=-4x.【規律總結】正比例函數 y=kx 必須滿足兩個條件:①比例系數 k≠0;②自變量 x 的指數為 1.解:因為 y 與 x 成正比例,可設 y=kx(k≠0).正比例函數的圖象及其性質(重點)2例 2:若正比例函數 y=(2m-1) x2? m中,y 隨 x 的增大而減小,求這個正比例函數的解析式. 思路導引:根據正比例函數定義知 2-m2=1 且 2m-1≠0,根據正比例函數的性質得 2m-1<0. 將 m=-1 代入原函數解析式得 y=-3x. 所以所求函數的解析式為 y=-3x.①② 【易錯警示】確定正比例函數解析式時,只注意到自變量的指數為 1,而忽視了比例系數不為 0 和正比例函數的性質.)C1.下列函數中,是正比例函數的是(A.y-1=2x B.y=x3C.y= x21D.y=7xDA.y= xD.y= x2.過(2,3)的正比例函數的解析式是()12B.y=1xC.y=2x-1323.點 A(-5,y1)和 B(-2,y2)都在直線 y=-2x 上,則 y1)與 y2的大小關系是( A.y1≤y2 C.y1<y2 B.y1=y2 D.y1>y2Dm0,b>0 時,直線 y=kx+b 由左向右________,過___________象限;上升一、二、三(2)當 k>0,b<0 時,直線 y=kx+b 由左向右________,過___________象限;上升一、三、四(3)當 k0 時,直線 y=kx+b 由左向右________,過___________象限;下降一、二、四(4)當 k<0,b<0 時,直線 y=kx+b 由左向右________,過二、三、四___________象限;正比例函數 (5)當 b=0 時,直線 y=kx+b 過________,是____________. 歸納:在一次函數 y=kx+b(k、b 是常數,k≠0)中,________的正負決定直線的方向,________的正負決定直線與______軸的交點位置.kby下降原點①y= x;一次函數的定義例 1:下列函數中,一次函數的有()C12②y=1+2x;③y=πx;A.3 個B.4 個C.5 個D.6 個 思路導引:根據一次函數的定義進行判斷,且π是常數. 【規律總結】一次函數的定義式可以變化成其他的函數解析式形式.x01y=2x02y=2x+224y=2x-2-20一次函數的圖象(重點)例 2:在同一直角坐標系內畫出函數 y=2x,y=2x+2,y=2x-2 的圖象.解:方法一:列表: 過點(0,0)和(1,2)畫直線得到 y=2x 的圖象;過點(0,2)和(1,4)畫直線得到 y=2x+2 的圖象;過點(0,-2)和(1,0)畫直線得到y=2x-2 的圖象,如圖 1.圖 1x01y=2x02方法二:列表: 描點,連線得到 y=2x 的圖象,將 y=2x 的圖象向上平移 2個單位,得到 y=2x+2 的圖象;將 y=2x 的圖象向下平移 2 個單位,得到 y=2x-2 的圖象,如圖 1.【規律總結】根據函數解析式直接確定兩點,過兩點作直線即可得到其函數圖象;也可以通過函數 y=kx 的圖象平移得到函數 y=kx+b 的圖象. 一次函數的性質(重難點) 例 3:已知一次函數 y=(6+3m)x+(m-4),函數的圖象與y 軸的交點在 y 軸的負半軸,求 m 的取值范圍. 思路導引:由一次函數的性質可知 m-4<0 和 6+3m≠0. 解得 m<4 且 m≠-2. 【規律總結】牢記一次函數的性質,在處理與兩軸交點問題時,應注意 k≠0 的條件.1.已知一次函數 y=kx-k,若 y 隨 x 的增大而增大,則它的圖象經過()BA.第一、二、三象限C.第一、二、四象限B.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 2.當 m=________時,函數 y=(m+2)xm-3+m 是一次函數.直線 y=x-5.4y=3x+4向下5 3 . 將 直 線 y = 3x 向 上 平 移 4 個 單 位 , 得 到 直 線____________;將直線 y=x________平移______個單位,得到4.已知:一次函數 y=(5m-3)x+(2-n).(1)當 m 為何值時,y 隨 x 的增大而減??;(2)當 m、n 分別為何值時,一次函數與 y 軸的交點在 x 軸的上方? 1.用待定系數法求一次函數的解析式 (1)先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知數的________,從而具體寫出這個式子的方法,叫做__________. (2)探究:已知一次函數的圖象經過(2,5)和(-4,2),求這個一次函數的解析式.系數待定系數法第 3 課時 求一次函數解析式5=2k+b2=-4k+b412y= x+412待定系數法y=kx+bk、b 歸納:用__________求一次函數解析式的步驟: ①設出一次函數解析式________; ②根據條件確定解析式中未知數的系數__________; ③將 k、b 代入 y=kx+b,得到所求函數解析式. 2.分段函數 在一個變化過程中,函數 y 隨自變量 x 變化的函數解析式有時要分成幾部分,這樣在確定函數解析式或函數圖象時,要根據自變量的取值范圍分段描述.這種函數通常稱為分段函數.用待定系數法求一次函數的解析式(重點))例 1:直線 y=kx+b 在坐標系中的圖象如圖 1,則(圖 1 思路導引:根據待定系數法求出一次函數的解析式中未知數的系數. 答案:B 【規律總結】用待定系數法求一次函數的解析式,要根據題意找出函數上的已知兩點坐標.分段函數的解析式例 2:從廣州市向北京市打長途電話,按時間收費,3 分鐘內收費 2.4 元,每加 1 分鐘收費 0.5 元,求時間 t(分)與電話費 y(元)之間的函數解析式,并畫出函數的圖象.思路導引:分段函數要根據自變量的取值范圍分段描述.解:當 0<t≤3 時,y=2.4;當 t>3 時,y=2.4+0.5(t-3)=0.5t+0.9.函數圖象由一條線段和一條射線組成,如圖 2:圖 2【規律總結】分段函數是一個函數而不是多個函數,求出的分段函數解析式必須寫出自變量的取值范圍. 1.已知一次函數,當 x=-2 時,y=-3;當 x=1 時,y=3,則這個一次函數的解析式為____________.圖 3y=2x+1y=2x+1 2.在圖 3 中,將直線 OA 向上平移 1 個單位,得到一個一次函數的圖象,那么這個一次函數的解析式是____________. 3.某市推出電腦上網包月制,每月收取費用 y(元)與上網時間x(小時)的函數關系如圖 4,其中 BA 是線段,且 BA∥x 軸,AC 是射線.y=3x-306035 圖 4 (1)當 x≥30 時,y 與 x 之間的函數解析式為______________; (2)若小李 4 月份上網 20 小時,他應付________元上網費用; (3)若小李 5 月份上網費用為 75 元,則他在該月份的上網時間是__________.
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