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經濟數學復習題及答案.doc

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? .一、 單項選擇題1. =(  ?。〢. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在2.設函數f(x)的定義域為[0,4],則函數f(x2)的定義域為(  ?。〢.[0,2] B.[0,16]C.[-16,16] D.[-2,2]3.設且函數在處可導,則必有( ?。〢. B. C. D.4.設f(x)為可微函數,且n為自然數,則=(  ?。〢. 0 B. C. - D.不存在5.要使無窮級(a為常數,a≠0)收斂,則q=( )A.0.5 B.1C.1.5 D.26.設f(x)是連續函數,且f(0)=1,則(  ?。〢. 0 B. C. 1 D. 27.函數在x=1處的導數為( )A. 1 B. 2 C. 3 D.不存在8.函數y=x2-ln(1+x2)的極小值為( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.已知某商品的產量為x時,邊際成本為,則使成本最小的產量是( ?。〢. 23 B. 24 C. 25 D. 2610.下列反常積分收斂的是( )A. B.C. D.1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11. 極限( ?。〢.0 B. C. D.312.下列區間中,函數f (x)= ln (5x+1)為有界的區間是( ?。〢.(-1,) B.(-,5) C.(0,) D.(,+)13.函數f(x)=lnx- ln(x-1)的定義域是( ?。〢.(-1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1)14.設函數g (x)在x = a連續而f (x) = (x-a)g(x),則(a) =( ?。〢. 0 B. (a) C. f (a) D. g (a)15.x=0是函數f(x)=的( ?。〢.零點 B.駐點 C.極值點 D.非極值點16.設函數f (x)定義在開區間I上,I,且點(x0, f (x0) )是曲線y= f (x)的拐點,則必有( ?。〢. 在點(x0,f (x0))兩側,曲線y=f (x)均為凹弧或均為凸弧.B. 當xx0時,曲線y=f (x)是凸弧(或凹弧).C. x<x0時,f (x)x0時,f(x)>f(x0).D. xf(x0) 而x>x0時,f(x)<f(x0).17.設f(x)=arccos(x2),則f'(x)=( ?。〢. B. C. D.18.設某商品的需求函數為D(P)=475-10P-P2,則當P = 5時的需求價格彈性為( ?。〢.0.25 B.-0.25 C.100 D.-10019.無窮限積分 =( ?。〢. -1 B. 1 C. - D.20.初值問題的隱式特解為(  ?。〢.x2+y2=13 B.x2+y2=6C.x2-y2=-5 D.x2-y2=1011.B 12.C 13.C 14.D 15.D 16.B 17.D 18.A 1 9.B 20.A21. 設,則( ?。〢.0 B.1 C.不存在 D.22.已知f(x)的定義域是[0,3a],則f(x+a)+f(x-a)的定義域是( ?。〢.[a,3a] B.[a,2a] C.[-a,4a] D.[0,2a]23.( ?。〢.1 B. C.不存在 D.024.函數y=1-cosx的值域是( ?。〢.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.(-∞,+∞)25.下列各式中,正確的是( ?。〢. B.C. D.26.( ?。〢.0 B.1 C.-1 D.27.下列廣義積分中,發散的是( ?。〢. B. C. D.28.設D=D(p)是市場對某一商品的需求函數,其中p是商品價格,D是市場需求量,則需求價格彈性是( ?。〢. B. C. D.29.( ?。〢.π B.4 C.2π D.230.已知邊際成本為,且固定成本為50,則成本函數是( ?。〢.100x+ B.100x++50 C.100+ D.100++5021.D 22.B 23.D 24.C 25.D 26.C 27.A 28.B 2 9.C 30.B31. 設,則x=0是f(x)的( ?。?A.可去間斷點 B.跳躍間斷點 C.無窮間斷點 D.連續點32.如果,則= ( ) A. B. C. D.33.已知某商品的成本函數為,則當產量Q=100時的邊際成本為( ?。〢.5 B.3 C.3.5 D.1.534.在區間(-1,0)內,下列函數中單調增加的是( ?。?A. B. C. D.35.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x=x0處可導的( ) A.必要條件 B.充分條件C.充分必要條件 D.既非充分條件又非必要條件36.設函數y=f(x)在點x0的鄰域V(x0)內可導,如果"x∈V(x0)有f(x)≥f(x0),則有( ?。〢. B. C. D.37.微分方程的通解是( ) A. B. C. D.38.無窮限積分( ?。?A.1 B.0 C. D.39.下列廣義積分中,收斂的是( ) A. B. 。省略部分。圖形D;求:D的面積。解:設切點為 由題意知: 解得: 2. 設f (x)在[0,1]上連續,且當x[0,1]時,恒有f (x)0時,1+證:設 (2分) (4分) 在為增函數; 又故 即: 8. 過拋物線y=x2+1上的點(1,2)作切線,該切線與拋物線及y軸所圍成的平面圖形為D.(1)求切線方程; (2)求D的面積A;解:(1), 切線方程為 即: (2)D的面積, 9. 設 可導,求a,b解:可導,則在定義域內必連續, 即:,得 當時, 又可導,,且 得: 10. 證明方程x5+x-1=0至少有一個正根。證:取函數 在 由連續函數介值定理知:存在即為原方程的一個正根。 11. 求曲線y=ln x及其在點(e,1)的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積A解: 切線方程為: 即: 面積 12. 證明:當時, 。證:設,則 .又 , 故時單調增加,從而>=0,即 13. 證明函數,在點x=0連續且可導。證: 故 在連續。 又 故在可導。 14. 設z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函數.證明:y。證:因為 所以 15.求函數的極值。解:令 求出駐點為(2,2) 又 因此, ,而所以,為極大值。 16. 設f(x)在[0,1]上連續,且f(0)=0, f(1)=1. 證明:至少存在一點(0,1),使f()=1-。證:設 在[0,1]上連續, 必在[0,1]上連續; 又 從而 由零點定理,至少存在一點 使得 從而 Word 資料
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