平行線的判定及性質.doc

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?平行線的判定及性質(一)【知識要點】 一.余角和補角:1、如果兩個角的和是直角,稱這兩個角互余. ∵= 90o ∴互為余2、如果兩個角的和是平角,稱這兩個角互補. ∵= 180o ∴互為補角二.余角和補角的性質: 同角或等角的余角相等 同角或等角的補角相等. 三.對頂角的性質: 對角相等. 四.“三線八角” :1、同位角 2、內錯角 3、同旁內角五.平行線的判定: 1、同位角相等, 兩直線平行.2、內錯角相等, 兩直線平行.3、同旁內角互補, 兩直線平行. 4、同平行于一條條直線平行. 5、同垂直一條直線的兩條直線平行. 六.平行線的性質:1. 兩直線平行,同位角相等; 2. 兩直線平行, 內錯角相等; 3. 兩直線平行, 同旁內角互補.【典型例題】一、余角和補角例1. 如圖所示, 1234互余角有_________________________________; 互補角有_________________________________;變式訓練:1. 一個角的余角比它的的還少20o,則這個角為_____________。 EDCBAO 2. 如圖所示,已知∠AOB與∠COB為補角,OD是∠AOB的角平分線,OE在∠BOC內,∠BO=∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC的度數。ABCDEF12345678二、“三線八角”例2 (1) 如圖,哪些是同位角?內錯角?同旁內角?234561(2) 如圖,下列說法錯誤的是( ) A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角C. ∠1和∠2是內角 D. ∠5和∠6是內錯角1234576(3)如圖,⊿ABC中,DE分別交B、A于D和E,則圖中共有同位角 對,內錯角 對,同旁內角 。 三、平行線的判定例3如右圖 ① ∵ ∠1=∠2ABCDG13∴ _____∥_____, ( )② ∵ ∠2=_____∴ ____∥____, (同位角相等,兩直線平行)③ ∵∠3+∠4=180o∴ ____∥_____, ( )∴ AC∥FG, ( )∴∠B+_____=180o,___________________BABCDEF123變式訓練:1.如圖, ∵ ∠1=∠B∴ ∥_____, ( )∵ ∠1/∠2∴ _____∥_____, ( )∵ ∠B+_____=180o,∴ AB∥EF ( )2CABED1例4. 如圖,已知AE、CE分別平分∠BAC和∠ACD, ∠1和∠2互余,求AB∥CD,abcde1234變式訓練:如圖,已知直線a、b、e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180o, 則a∥c平行嗎?五、平行線的性質例5 如圖所示,AB∥EF,若∠ABE=32°,∠ECD=160°,求 ∠BEC的度數。變式訓練:1.如圖所示,L1L2,則∠1=_____. (浙江省中考題)2.(蘭州·中考題) 如圖所示,AB∥CD,MN交CD于點E,F,GE⊥MN于點E,若∠DEG=60°,求 ∠AFE的度數。 ADBCP2【名書·名?!じ傎悺ぶ锌荚诰€】1. (2009青島市)如圖,已知AB∥CD,∠1=100o,∠2=120o,則∠= 。2. (2011山東日照,)如圖,已知直線,,,那么的大小為( )(A)70 (B)80 (C)90 (D)1003. 如圖,∠BED=∠B+∠D 則AB與CD有怎樣的位置關系?請說明理由。(2010·培優)BCDEA4. (2010武漢)如圖,點P是四邊形ABCD的邊CD上任意一動點,且∠C=∠1+∠2. 請問AD與BC有怎樣的位置關系?請說明你判斷的理由。 ABCDP125. (第18屆北京市“迎春杯”競賽題)已知∠A的兩條邊和∠B的兩條邊分別行,且∠A比∠B的3少20°,求 ∠B的度數。 6 . (2008·培優)如圖,∠B=∠C,B、A、D三點在同一直線上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的線,求證:AE∥BC。 平行線的判定與性質(二) (拓展訓練)【知識要點】一、與平行線相關的問題一般都是平行線的判定與性質的綜合應用,主要體現在以下兩個方面:性質判定1. 由角定角 已知角的關系 兩直線平行 確定其它角的關系性質判定 2. 由線定線 已知兩直線平行 角的關系 確定其它兩直線平行二、探索幾何問題的解決方法,主要從以下兩個方面去分析: 1. 由因導果(綜合法): 即——從已知條件出發,推出相應的結論。 2. 執果溯因(分析法): 即——要得到結論需要具備什么條件。 所以:解題時,我們即要抓住條件,又要盯住目標,努力促使已知與未知的轉化與溝通。 三、簡單的面積問題: 1. 計算圖形面積的常用方法:① 和差法 ② 運動法 ③ 等積變形法2. 求圖形面積的常用技巧:尋找共用的三角形?!镜湫屠}】AAA18o18o例1 (拐彎行走問題) 如圖,某人從A點出發,每前進10米,就向右轉18°,再前進10米,又向右轉18°,這樣下去,他回到出發地點時,一共走了________米.變式訓練:1. 如圖,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°, 第三次拐的角是∠C,這時恰好和第一次拐彎之前的道路平行,則∠C= .2. 一學員在廣場上練習駕駛汽車,兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是( ).(A)第一次向左拐70°,第二次向右拐30° (B)第一次向右拐60°,第二次向左拐130°(C)第一次向右拐60°,第二次向右拐130° (D)第一次向左拐70°,第二次向左拐130°例2(翻折問題) 將紙片△ABC沿DE折疊,點A落在點A′處,已知∠1+∠2=100°,A求 ∠A的度數.DCBBCDEA變式訓練:1. 如圖,將長方形ABCD紙片沿BD折疊,使點C落在處,交AD于點E,若∠DBC=22.5°,則在不添加任何輔助線的情況下,圖中4°的角有( ). (虛線也視為角的邊)(A)6個 (B)5個 (C)4個 (D)3個2. 如圖 ①,已知長方形紙帶,∠DEF=20°,將紙帶沿EF折疊成圖案②,再沿BF折疊成圖案③,則③中的∠CFE的度數是__________。 B GA E②FCDB G FA E D C③C①ABCDEF例3.(平行線的性質和判定的應用)1.如圖, 已知:∠1=∠2. ∠3=∠4,∠5=∠6.ABCDEF231456求證: AD∥BC.2.如圖,已知CD∥AB于D,EF∥AB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,BCADEFG21求∠1+∠2的度數.12ABCDFGE變式練習:1. 如圖,AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點F,EF交AB于點G,交CA的延長線于點E,且∠1=∠2.∠EAD=∠BAC嗎?說說你的理由.2. 如圖,若AB∥CD,∠1=∠2,則∠E=∠F,為什么?12ABCDEFONMCBA例5.(綜合應用) 如圖,已知M是AB的中點,N是BC上的一點,CN=2BN, 連接AN交MC于O點,若四邊形OMBN的面積為14cm. 求:(1)CO:OM的值。 (2)⊿ABC的面積(2008年兩岸四地少年數學精英邀請賽試題)變式訓練:如圖,已知⊿ABC的面積是60,BE:CE=3:1,AD:CD=3:1,求四邊形ECDF的面積。 (“華賽杯”試題)ABCDEF【名書·名?!じ傎悺ぶ锌荚诰€】 1.(2007 福州、)如圖,直線AC∥BD,連結AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規定:線上各點不屬于任何部分,當動點P落在某個部分時,連結PA,PB,構成∠PAC,∠APB,∠PBD三個角.(提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°.)(1)當動點P落在第①部分時,試說明:∠APB=∠PAC+∠PBD.(2)當動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)(3)當動點P落在第③部分時,請全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系,并寫出動點P的具體位置和相應的結論,選擇其中一種結論加以說明.思考題:1. 已知O為平面上一點,過O在這個平面上引2005條不同的直線l、l、l、…l,則可形成 對以O為頂點的對頂角。 (山東省競賽題)2. 若平面上4條直線兩兩相交,且無三線共點,則一共有 對同旁內角。 (第17屆江蘇省競賽題)3. 在同一平面內有2002條直線a、a、…、a,如果a⊥a, a∥a、a⊥a、a∥a,…,那么a與a的位置關系是 。11
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