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高中數學講義-極坐標與參數方程.doc

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? .極坐標與參數方程一、教學目標 本次課是一堂新課,通過本次課的學習,讓學生理解極坐標和參數方程的概念等基礎知識,掌握極坐標與直角坐標的相互轉化,掌握一般常見曲線和直線的極坐標方程和參數方程。深刻理解參數方程所代表的數學思想——換元思想。二、 考綱解讀極坐標和參數方程是新課標考綱里的選考內容之一,只有理科生選學。在每年的高考試卷中,極坐標和參數方程都是放在一道填空題中,與平面幾何作為二選一的考題出現的。由于極坐標是新添的內容,考綱要求比較簡單,所以在考試中一般以基礎題出現,不會有很難的題目。三、知識點回顧(一)曲線的參數方程的定義:在取定的坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個變數t的函數,即  并且對于t每一個允許值,由方程組所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么方程組就叫做這條曲線的參數方程,聯系x、y之間關系的變數叫做參變數,簡稱參數.(二)常見曲線的參數方程如下:1.過定點(x0,y0),傾角為α的直線: ?。╰為參數)其中參數t是以定點P(x0,y0)為起點,對應于t點M(x,y)為終點的有向線段PM的數量,又稱為點P與點M間的有向距離.根據t的幾何意義,有以下結論..設A、B是直線上任意兩點,它們對應的參數分別為tA和tB,則==..線段AB的中點所對應的參數值等于.2.中心在(x0,y0),半徑等于r的圓: ?。閰担?.中心在原點,焦點在x軸(或y軸)上的橢圓:   ?。閰担 。ɑ颉。┲行脑邳c(x0,y0)焦點在平行于x軸的直線上的橢圓的參數方程4.中心在原點,焦點在x軸(或y軸)上的雙曲線:   ?。閰担 。ɑ颉。?.頂點在原點,焦點在x軸正半軸上的拋物線: ?。╰為參數,p>0)直線的參數方程和參數的幾何意義過定點P(x0,y0),傾斜角為的直線的參數方程是 ?。╰為參數).(三)極坐標系1、定義:在平面內取一個定點O,叫做極點,引一條射線Ox,叫做極軸,再選一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對于平面內的任意一點M,用ρ表示線段OM的長度,θ表示從Ox到OM的角,ρ叫做點M的極徑,θ叫做點M的極角,有序數對(ρ, θ)就叫做點M的極坐標。這樣建立的坐標系叫做極坐標系。2、極坐標有四個要素:①極點;②極軸;③長度單位;④角度單位及它的方向.極坐標與直角坐標都是一對有序實數確定平面上一個點,在極坐標系下,一對有序實數、對應惟一點P(,),但平面內任一個點P的極坐標不惟一.一個點可以有無數個坐標,這些坐標又有規律可循的,P(,)(極點除外)的全部坐標為(,+)或(,+),(Z).極點的極徑為0,而極角任意?。魧?、的取值范圍加以限制.則除極點外,平面上點的極坐標就惟一了,如限定>0,0≤<或0,則下列極坐標方程中,表示直線的是( )。 (A)θ= (B)cosθ= (0≤θ≤π) (C)tgθ=1 (D)sinθ=1(0≤θ≤π)(5) 若點A(-4, π)與B關于直線θ=對稱,在ρ>0, -π≤θ<π條件下,B的極坐標是 。(6)直線ρcos(θ-)=1與極軸所成的角是 。(7)直線ρcos(θ-α)=1與直線ρsin(θ-α)=1的位置關系是 。(8)直線y=kx+1 (k<0且k≠-)與曲線ρ2sinθ-ρsin2θ=0的公共點的個數是( )。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)325、討論下列問題;(1)圓的半徑是1,圓心的極坐標是(1, 0),則這個圓的極坐標方程是( )。 (A)ρ=cosθ (B)ρ=sinθ (C)ρ=2cosθ (D)ρ=2sinθ(2)極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是( )。 (A)2 (B) (C)1 (D)(3)在極坐標系中和圓ρ=4sinθ相切的一條直線方程是( ) (A)ρsinθ=2 (B)ρcosθ=2 (C)ρsinθ=4 (D)ρcosθ=4(4)圓=Dcosθ-Esinθ與極軸相切的充分必要條件是( ) (A)D·E=0 (B)D2+E2=0 (C)D=0,E≠0 (D)D≠0,E=0(5)圓2sinθ-2cosθ的圓心的極坐標為 。(6) 若圓的極坐標方程為ρ=6cosθ,則這個圓的面積是 。(7)若圓的極坐標方程為ρ=4sinθ,則這個圓的直角坐標方程為 。(8)設有半徑為4的圓,它在極坐標系內的圓心的極坐標為(-4, 0),則這個圓的極坐標方程為 。26、當a、b、c滿足什么條件時,直線與圓相切?27、試把極坐標方程 化為直角坐標方程,并就m值的變化討論曲線的形狀。28、過拋物線y2=2px的焦點F且傾角為的弦長|AB|,并證明:為常數學。29、設橢圓左、右焦點分別為F1、F2,左、右端點分別為A、A’,過F1作一條長度等于橢圓短軸長的弦MN,設MN的傾角為.(1)若橢圓的長、短軸的長分別為2a,2b,求證:(2)若|AA’|=6,|F1F2|=,求.30、求橢圓的過一個焦點且互相垂直的焦半徑為直角邊的直角三角形面積的最小值。五、 參考答案.資料.
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