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【課件二】18.1平行四邊形的性質2.ppt

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數學八年級下冊18.1.1 平行四邊形的性質(2)Date1八年級 數學復習ADBC定 義表示方法性 質兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平 行 四邊形。其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。平行四邊形ABCD, 記為“□ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱為對角線。1.平行四邊形的兩組對邊分別平行;2.平行四邊形的對邊相等,3.平行四邊形的對角相等, 相鄰兩角互補。Date2你來評一評 一位飽經蒼桑的老人,經過一輩子的辛勤勞動, 到晚年的時候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地,由于年邁體弱,他決定把這塊土地分給他的四個孩子,他是這樣分的: 老大老二老三老四 當四個孩子看到時,爭論不休,都認為自己的地少,同學們,你認為老人這樣分合理嗎?為什么? Date3敘述平行四邊形的性質ABDCO知識回顧∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ AB∥CD;AD∥BC AB=CD;AD=BC ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC還有其它性質嗎?Date4ACDB新知探究 如圖, ABCD的對角線AC、BD相交于點O. O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關系?● 量一量: 拿出手中的平行四邊形紙片,測量出四條線段的長度,驗證你的猜想是否正確. Date5動手試一試ABDCOABDCO 如圖,把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個圖釘,將一個平行四邊形繞O旋轉180°,你發現了什么? Date6●ADOCBDBOCA再看一遍看一看Date7●ADOCBDBOCA看一看Date8結論(P85)你能證明 它嗎?●平行四邊形的對角線互相平分.● ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合,這時我們說 ABCD是中心對稱圖形,點O叫對稱中心。 Date9ACDBO已知:如圖: ABCD的對角線AC、BD 相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴ AD=BC,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB(A.S.A.). ∴ OA=OC,OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.Date10由上你又能得出平行四邊形怎樣的性質?平行四邊形的對角線互相平分ADBCo如圖□ ABCD 的兩條對角線AC、BD相交于點O幾何語言:AO=OC= ACBO=OD= BDDate11說一說如圖,在 ABCD中, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, (1)△ BOC的周長是多少? 說明理由?( 2) △ ABC與△ DBC的周長哪個大, 大多少?ABDCO10+4+7=21△ ABC的周長小于△ DBC的周長小6Date12新知探究 例5 如圖◇ABCD的對角線AC和 BD相交于點O,△AOB的周長為15,AB=6,那么對角線AC與BD的和是多少?ADBCo解:在◇ABCD中 AB=6,AO+BO+AB=15 ∴ AO+BO=15-6=9又∵AO=OC,BO=OD(平行四邊形對角線互相平分) ∴AC+BD=2AO+2BO =2(AO+BO) =9×2=18Date13新知探究例6 如圖◇ABCD的對角線AC和BD相交于點O,EF過點O且與AB,CD相交于點E和點F.求證:OE=OFADBCOEF解:∵ABCD是平行四邊形∴OB=OD(平行四邊形對角線互相平分)又∵AB∥CD∴∠EBO=∠FDO又∵ ∠EBO=∠DOF∴△BEO≌△DFO∴OE=OFDate14 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的長以及 ABCD的面積. 810BCDA●O解:∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8,CD=AB=10又∵OA=OC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCDDate15ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎?Date16 如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AC=10,BD=8,則AD的取值范圍是 _________. ODBAC●1<AD<9Date17選擇:平行四邊形具有而一般四邊形不具有 的特征是( ?。?A、不穩定性 B、對角線互相平分C、內角的為360度 D、外角和為360度BDate18如圖,在平面直角坐標系中, OBCD的頂點 O﹑B﹑D的坐標如圖所示,則頂點C的 坐標為( )xYCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)CDate19ODBAC 如圖,在 ABCD中, 對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20, △AOB的周長等于15,則CD=______.5Date20小結與反思1、 通過本節課的學習,你有什么收獲?2、 平行四邊形的性質共有哪些?邊:角:對角線:對邊平行,對邊相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分Date21圖形名稱文字語言圖形語言符號語言平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四邊形性質平行四邊形的對邊平行;對邊相等;對角相等; 對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODABCDABCDABCDODate22 小明家有一塊平行四邊形采地,菜地中間有一口井,為了澆水的方便,小明建議媽媽經過水井修一條路,可以把菜地分成面積相等的兩部分. 同學們,你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎? 引申拓展BMC●DADate23 ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點 O與 AB 、CD分別相交于E 、F.求證:OE=OF●OFABCDE●●鞏固新知134213Date24再見!祝同學們學習進步!Date25
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