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高中數學【北師大選修1-1】教案全集.doc

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?第一章 常用邏輯用語1.1 命題教學過程:一、復習準備:閱讀下列語句,你能判斷它們的真假嗎?(1)矩形的對角線相等;(2)3;(3)3嗎?(4)8是24的約數;(5)兩條直線相交,有且只有一個交點;(6)他是個高個子.二、講授新課:1. 教學命題的概念:①命題:可以判斷真假的陳述句叫做命題(proposition). 也就是說,判斷一個語句是不是命題關鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件. 上述6個語句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命題.②真命題:判斷為真的語句叫做真命題(true proposition);假命題:判斷為假的語句叫做假命題(false proposition).上述5個命題中,(2)是假命題,其它4個都是真命題.③例1:判斷下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數是素數,則是奇數;(3)2小于或等于2;(4)對數函數是增函數嗎?(5);(6)平面內不相交的兩條直線一定平行;(7)明天下雨.(學生自練個別回答教師點評)④探究:學生自我舉出一些命題,并判斷它們的真假.2. 將一個命題改寫成“若,則”的形式:①例1中的(2)就是一個“若,則”的命題形式,我們把其中的叫做命題的條件,叫做命題的結論.②試將例1中的命題(6)改寫成“若,則”的形式.③例2:將下列命題改寫成“若,則”的形式.(1)兩條直線相交有且只有一個交點;(2)對頂角相等;(3)全等的兩個三角形面積也相等.(學生自練個別回答教師點評)3. 小結:命題概念的理解,會判斷一個命題的真假,并會將命題改寫“若,則”的形式.鞏固練習:教材 P4 1、2、3 4.四種命題的概念:  原命題  逆命題  否命題  逆否命題 若,則 若,則若,則若,則①寫出命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題、否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.(師生共析學生說出答案教師點評)②例1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)正弦函數是周期函數;(3)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.(學生自練個別回答教師點評)5. 教學四種命題的相互關系:①討論:例1中命題(2)與它的逆命題、否命題、逆否命題間的關系.②四種命題的相互關系圖:③討論:例1中三個命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關系.④結論一:原命題與它的逆否命題同真假;結論二:兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.⑤例2 若,則.(利用結論一來證明)(教師引導學生板書教師點評)6. 小結:四種命題的概念及相互關系.鞏固練習:1. 練習:寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.(1)函數有兩個零點;(2)若,則;(3)若,則全為0;(4)全等三角形一定是相似三角形;(5)相切兩圓的連心線經過切點.2. 作業:教材P9頁  第2(2)題    P10頁  第3(1)題第一章 常用邏輯用語1.1 命題一、復習引入:探究:下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)若,則x=1;(5)兩個全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.二、講授新課:1、概念:一般地,在數學中我們把用________________表達的,可以判斷______的___________叫做命題,其中________________的語句叫做真命題,_______________的語句叫做假命題。對于形如:若P,則q的形式的命題,我們將P稱為命題的條件,q稱為命題的結論。思考1:下列四個命題中,命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件與結論之間分別有什么關系?(1)若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數. (2)若f(x)是周期函數,則f(x)是正弦函數.(3)若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數.(4)若f(x)不是周期函數,則f(x)不是正弦函數.歸納總結(1)和(2)這樣的兩個命題叫做___________命題,(1)和(3)這樣的兩個命題叫做___________命題,(1)和(4)這樣的兩個命題叫做_________________命題。2、抽象概括定義:一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的______________,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆命題.如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的__________和__________,那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的否命題.如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的__________和__________,那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題的逆否命題.思考2:原命題:若P,則q.則:逆命題:____________. 否命題:_______________.逆否命題:___________________.圖示:3、典型例題例1、判斷下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數是素數,則是奇數;(3)對數函數是增函數嗎?(4)若空間中兩條直線不相交,則這兩條直線平行;(5).(6);指出命題(2)、(4)中的條件和結論例2、指出下列命題中的條件p和結論q;(1)若整數a能被2整除,則a是偶數;(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.有些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例3、將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(2)兩個全等三角形的面積相等;(3)3能被2整除練一練:1、下列句子或式子是命題的有( )個.①語文和數學;②;③;④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?⑤一個數不是合數就是質數;⑥把門關上.A.1個 B.3個 C.5個 D.2個2、判斷下列命題的真假: (1)能被6整除的整數一定能被3整除; (2)若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形是正方形; (3)二次函數的圖象是一條拋物線; (4)兩個內角等于的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命題改寫成“若P, 則q” 的形式,并判斷它們的真假:(1)等腰三角形的兩腰的中線相等;(2)偶函數的圖象關于y軸對稱;(3)垂直于同一個平面的兩個平面平行.(4)能。省略部分。關于原點對稱中的任意兩種,則它一定具有第三種對稱原點叫橢圓的對稱中心,簡稱中心.軸、軸叫橢圓的對稱軸.從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍,對稱的截距(3)頂點:橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點在橢圓的方程里,令得,因此橢圓和軸有兩個交點,它們是橢圓的頂點令,得,因此橢圓和軸有兩個交,它們也是橢圓的頂點 因此橢圓共有四個頂點: ,加兩焦點共有六個特殊點. 叫橢圓的長軸,叫橢圓的短軸.長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點.至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍, 對稱性, 頂點.因而只需少量描點就可以較正確的作圖了. (4)離心率:發現長軸相等,短軸不同,扁圓程度不同這種扁平性質由什么來決定呢?概念:橢圓焦距與長軸長之比定義式:范圍:考察橢圓形狀與的關系:,橢圓變圓,直至成為極限位置圓,此時也可認為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁,直至成為極限位置線段,此時也可認為圓為橢圓在時的特例 三、講解范例:例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標,并用描點法畫出它的圖形.解:把已知方程化成標準方程所以,,因此,橢圓的長軸的長和短軸的長分別為,離心率,兩個焦點分別為,橢圓的四個頂點是, 將已知方程變形為,根據,在的范圍內算出幾個點的坐標:01234543.93.73.22.40 先描點畫出橢圓的一部分,再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓:例2 在同一坐標系中畫出下列橢圓的簡圖:   ?。?) ?。?)答:簡圖如下:例3 分別在兩個坐標系中,畫出以下橢圓的簡圖:?。?)  ?。?)答:簡圖如下: 四、課堂練習:1.已知橢圓的一個焦點將長軸分為:兩段,求其離心率解:由題意,=:,即,解得 2.如圖,求橢圓,()內接正方形ABCD的面積 解 由橢圓和正方形的中心對稱性知,正方形BFOE的面積是所求正方形面積的1/4,且B點橫縱坐標相等,故設B(),代入橢圓方程求得,即正方形ABCD面積為五、小結 :這節課學習了用方程討論曲線幾何性質的思想方法;學習了橢圓的幾何性質:對稱性、頂點、范圍、離心率;學習了橢圓的描點法畫圖及徒手畫橢圓草圖的方法 六、課后作業:七、板書設計(略)八、課后記: 第二章 圓錐曲線與方程2.1.2 橢圓的簡單性質一、復習與引入過程引導學生復習由函數的解析式研究函數的性質或其圖像的特點,在本節中不僅要注意通過對橢圓的標準方程的討論,研究橢圓的幾何性質的理解和應用,而且還注意對這種研究方法的培養.①由橢圓的標準方程和非負實數的概念能得到橢圓的范圍;②由方程的性質得到橢圓的對稱性;③先定義圓錐曲線頂點的概念,容易得出橢圓的頂點的坐標及長軸、短軸的概念;④通過P48的思考問題,探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率.〖板書〗§2.1.2橢圓的簡單幾何性質.二、新課講授過程(i)通過復習和預習,知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質.提問:研究曲線的幾何特征有什么意義?從哪些方面來研究?通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論,可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置.要從范圍、對稱性、頂點及其他特征性質來研究曲線的幾何性質. (ii)橢圓的簡單幾何性質 ①范圍:由橢圓的標準方程可得,,進一步得:,同理可得:,即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里;②對稱性:由以代,以代和代,且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發生變化沒有,從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸,原點為對稱中心;③頂點:先給出圓錐曲線的頂點的統一定義,即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點.因此橢圓有四個頂點,由于橢圓的對稱軸有長短之分,較長的對稱軸叫做長軸,較短的叫做短軸;④離心率: 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率(),; .(iii)例題講解與引申、擴展例4 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.分析:由橢圓的方程化為標準方程,容易求出.引導學生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可求相關量.擴展:已知橢圓的離心率為,求的值.解法剖析:依題意,,但橢圓的焦點位置沒有確定,應分類討論:①當焦點在軸上,即時,有,∴,得;②當焦點在軸上,即時,有,∴.例5 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分.過對對稱的截口是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點上,片門位于另一個焦點上,由橢圓一個焦點發出的光線,經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點.已知,,.建立適當的坐標系,求截口所在橢圓的方程.解法剖析:建立適當的直角坐標系,設橢圓的標準方程為,算出的值;此題應注意兩點:①注意建立直角坐標系的兩個原則;②關于的近似值,原則上在沒有注意精確度時,看題中其他量給定的有效數字來決定.引申:如圖所示, “神舟”截人飛船發射升空,進入預定軌道開始巡天飛行,其軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓,近地點距地面,遠地點距地面,已知地球的半徑.建立適當的直角坐標系,求出橢圓的軌跡方程.例6如圖,設與定點的距離和它到直線:的距離的比是常數,求點的軌跡方程.分析:若設點,則,到直線:的距離,則容易得點的軌跡方程.引申:(用《幾何畫板》探究)若點與定點的距離和它到定直線:的距離比是常數,則點的軌跡方程是橢圓.其中定點是焦點,定直線:相應于的準線;由橢圓的對稱性,另一焦點,相應于的準線:.三、強調:1、情感、態度與價值觀目標在合作、互動的教學氛圍中,通過師生之間、學生之間的交流、合作、互動實現共同探究,教學相長的教學活動情境,結合教學內容,培養學生科學探索精神、審美觀和科學世界觀,激勵學生創新.必須讓學生認同和掌握:橢圓的簡單幾何性質,能由橢圓的標準方程能直接得到橢圓的范圍、對稱性、頂點和離心率;必須讓學生認同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標系的兩個原則,①充分利用圖形對稱性,②注意圖形的特殊性和一般性;必須讓學生認同與熟悉:取近似值的兩個原則:①實際問題可以近似計算,也可以不近似計算,②要求近似計算的一定要按要求進行計算,并按精確度要求進行,沒有作說明的按給定的有關量的有效數字處理;讓學生參與并掌握利用信息技術探究點的軌跡問題,培養學生學習數學的興趣和掌握利用先進教學輔助手段的技能. 2、能力目標(1) 分析與解決問題的能力:通過學生的積極參與和積極探究,培養學生的分析問題和解決問題的能力.(2) 思維能力:會把幾何問題化歸成代數問題來分析,反過來會把代數問題轉化為幾何問題來思考;培養學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究,培養學生的辯證思維能力.(3) 實踐能力:培養學生實際動手能力,綜合利用已有的知識能力.(4) 創新意識能力:培養學生思考問題、并能探究發現一些問題的能力,探究解決問題的一般的思想、方法和途徑.四、練習:第52頁1、2、3、4、5、6、7五、作業:第53頁4、5- 36 -用心 愛心 專心
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