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高中數學【北師大選修1-2】教案全集.doc

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?“教材分析與導入設計”1.1.1回歸分析本節教材分析 課本通過這個例子回歸用最小二乘法求兩個變量(肱骨長度和股骨長度)之間的線性回歸方程的方法,并利用所求得的線性回歸方程預測當股骨長度為50cm時肱骨的長度.讓學生通過這個實例明白回歸方程的求解步驟及原理,以及如何運用最小二乘法如何處理兩個變量.三維目標 1. 知識與技能:通過對統計案例的探究,會對兩個隨機變量進行線性回歸分析.2. 過程與方法:學生通過實例分析學習最小二乘法,及其求解回歸方程.3.情感.態度與價值觀:(1)進一步樹立數形結合的思想.(2)進一步體會構建模型的作用.教學重點:散點圖的畫法,回歸直線方程的求解方法.教學難點:回歸直線方程的求解方法..教學建議:本節課主要通過實例回歸用最小二乘法求兩個變量之間的線性回歸方程.教學時應引導學生閱讀,再結合閱讀基礎講解最小二乘法的推導原理,并強調求回歸方程的具體解題步驟,讓學生明白回歸方程的求解用途.新課導入設計導入一:(復習導入) 在必修課程中,我們已經學習了最小二乘法,并會建立變量之間的線性回歸方程.引導學生閱讀教材,然后完成知識點的填充.導入二:(直接導入)本節課我們在必修課的基礎上,來學習利用最小二乘法來求解回歸方程,下面我通過具體的實例來分析說明.“教材分析與導入設計”1.1.2相關系數本節教材分析 課本直接運用設問式,提出如何刻畫兩個變量之間的線性相關關系呢,進而給出相關系數的內容,及其說明相關系數的引入的作用.三維目標 1. 知識與技能:理解相關系數的含義,會計算兩個隨機變量的線性相關系數,會通過線性相關系數判斷它們之間的線性相關程度.2. 過程與方法:學生通過閱讀教材,教師講解相關系數的來源與公式主義點及其引入的作用.3.情感.態度與價值觀:(1)進一步樹立數形結合的思想.(2)進一步體會構建模型的作用.教學重點:相關系數的求法與應用.教學難點:相關系數的求法與應用.教學建議:本節課主要講述了利用相關系數來判斷兩個變量間的相關程度的.教師在上課前可以查閱相關的概率論和數理統計的書籍了解相關內容,將課堂內容準備的豐富一點.針對考點可以強調相關系數的公式及其用途,讓學生理解掌握這兩個學習要求.新課導入設計導入一:(復習啟發導入)上節,我們已經學習了最小二乘法,并會建立變量之間的線性回歸方程.那么兩個變量之間的相關程度有用什么量來刻畫呢,這也就是我們本節課所要學習的相關系數問題,進入課題.導入二:(對照導入)兩個隨機變量的關系我們可以通過回歸方程來說明,但兩個變量的依賴程度可以通過一個新的系數來描述,下面我就來研究一下相關系數是怎么回事.“教材分析與導入設計”1.1.3可線性化的回歸分析本節教材分析 課本通過實例運用散點圖來描述兩個變量不滿足線性相關的幾種函數模型如何進行模型轉化,最終將不是線性的通過轉化,變成線性回歸模型來說明現實問題,教材就是按照這個過程進行編排的.三維目標 1. 知識與技能:通過對數據之間散點圖的觀察,能夠對兩個隨機變量進行可線性化的回歸分析.2. 過程與方法:學生通過閱讀教材,教師講解模型轉化的過程.3.情感.態度與價值觀:(1)進一步樹立數形結合的思想.(2)進一步體會構建模型的作用.教學重點:能夠對兩個隨機變量進行可線性化的回歸分析.教學難點:能夠對兩個隨機變量進行可線性化的回歸分析.教學建議:本節課主要兩個非線性回歸的情形如何進行轉化最終怎么劃歸成線性回歸問題展開的.教師在上課前可以查閱相關的概率論和數理統計的書籍了解相關內容,將課堂內容準備的豐富一點.具體授課時可以先引導學生自己做散點圖觀察擬合,教師重點說明三種函數模型線性化的過程.新課導入設計導入一:(復習啟發導入)前面我們已經學習了最小二乘法,并會建立變量之間的線性回歸方程,以及兩個變量之間的相關程度的刻畫,這都是線性化問題,那么非線性化的函數模有怎么處理呢?設問引出課題.導入二:(對照導入)前面兩節我們研究了兩個變量的可線性化的問題,而現實生活中事物是形形色色的,非線性化的函數模型怎么解決當然要依靠前面線性化的知識來處理,自然學習時一定要對照式進行學習.1.2.1獨立性檢驗教學目標 (1)通過對典型案例的探究,了解獨立性檢驗(只要求列聯表)的基本思想、方法及初步應用; (2)經歷由實際問題建立數學模型的過程,體會其基本方法.教學重點、難點:獨立性檢驗的基本方法是重點.基本思想的領會及方法應用是難點.教學過程一.問題情境5月31日是世界無煙日。有關醫學研究表明,許多疾病,例如:心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關,吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關的結論是怎樣得出的呢?我們看一下問題:1. 某醫療機構為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關,進行了一次抽樣調查,共調查了515個成年人,其中吸煙者220人,不吸煙者295人.調查結果是:吸煙的220人中有37人患呼吸道疾?。ê喎Q患?。?,183人未患呼吸道疾?。ê喎Q未患?。?;不吸煙的295人中有21人患病,274人未患?。畣栴}:根據這些數據能否斷定“患呼吸道疾病與吸煙有關”?二.學生活動為了研究這個問題,(1)引導學生將上述數據用下表來表示:患病未患病合計吸煙37183220不吸煙21274295合計58457515 (2)估計吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異:在吸煙的人中,有的人患病,在不吸煙的人中,有的人患?。畣栴}:由上述結論能否得出患病與吸煙有關?把握有多大?三.建構數學1.獨立性檢驗: (1)假設:患病與吸煙沒有關系.若將表中“觀測值”用字母表示,則得下表:患病未患病合計吸煙不吸煙合計(近似的判斷方法:設,如果成立,則在吸煙的人中患病的比例與不吸煙的人中患病的比例應差不多,由此可得,即,因此,越小,患病與吸煙之間的關系越弱,否則,關系越強.)設,在假設成立的條件下,可以通過求 “吸煙且患病”、“吸煙但未患病”、“不吸煙但患病”、“不吸煙且未患病”的概率(觀測頻率),將各種人群的估計人數用表示出來.例如:“吸煙且患病”的估計人數為;“吸煙但未患病” 的估計人數為;“不吸煙但患病”的估計人數為;“不吸煙且未患病”的估計人數為.如果實際觀測值與假設求得的估計值相差不大,就可以認為所給數據(觀測值)不能否定假設.否則,應認為假設不能接受,即可作出與假設相反的結論. (2)卡方統計量:為了消除樣本對上式的影響,通常用卡方統計量(χ2)來進行估計.卡方χ2統計量公式: χ2(其中)由此若成立,即患病與吸煙沒有關系,則χ2的值應該很?。汛胗嬎愕忙?,統計學中有明確的結論,在成立的情況下,隨機事件“”發生的概率約為,即,也就是說,在成立的情況下,對統計量χ2進行多次觀測,觀測值超過的頻率約為.由此,我們有99%的把握認。省略部分。極值,∴x=時S最小,此時k1=-,切點為(,). ∴l的方程為y?。剑?(x-),即2x+3y-8=0. 例6、在甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側,乙廠位于離河岸40 km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最???解:設∠BCD=Q,則BC=,CD=40cotθ,(0<θ<=,∴AC=50-40cotθ設總的水管費用為f(θ),依題意,有f(θ)=3a(50-40·cotθ)+5a·=150a+40a·∴f′(θ)=40a·令f′(θ)=0,得cosθ=根據問題的實際意義,當cosθ=時,函數取得最小值,此時sinθ=,∴cotθ=,∴AC=50-40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省. 例7、(2006年江蘇卷)請您設計一個帳篷.它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐(如圖所示).試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時,帳篷的體積最大?解:設OO1為,則由題設可得正六棱錐底面邊長為:, 故底面正六邊形的面積為:=,(單位:)帳篷的體積為:(單位:)求導得.令,解得(不合題意,舍去),,當時,,為增函數;當時,,為減函數.∴當時,最大.答:當OO1為時,帳篷的體積最大,最大體積為.點評:本題主要考查利用導數研究函數的最值的基礎知識,以及運用數學知識解決實際問題的能力.三、小結 :⑴解有關函數最大值、最小值的實際問題,需要分析問題中各個變量之間的關系,找出適當的函數關系式,并確定函數的定義區間;所得結果要符合問題的實際意義.⑵根據問題的實際意義來判斷函數最值時,如果函數在此區間上只有一個極值點,那么這個極值就是所求最值,不必再與端點值比較.⑶相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單 四、課后作業:4.1.2 函數的極值一、復習引入: 1. 常見函數的導數公式:;;;;; ;; 2.法則1  法則2 , 法則3 3. 函數的導數與函數的單調性的關系:設函數y=f(x) 在某個區間內有導數,如果在這個區間內>0,那么函數y=f(x) 在為這個區間內的增函數;如果在這個區間內(ⅳ)函數的極值點一定出現在區間的內部,區間的端點不能成為極值點而使函數取得最大值、最小值的點可能在區間的內部,也可能在區間的端點4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足,且在的兩側的導數異號,則是的極值點,是極值,并且如果在兩側滿足“左正右負”,則是的極大值點,是極大值;如果在兩側滿足“左負右正”,則是的極小值點,是極小值5. 求可導函數f(x)的極值的步驟: (1)確定函數的定義區間,求導數(2)求方程=0的根(3)用函數的導數為0的點,順次將函數的定義區間分成若干小開區間,并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號,那么f(x)在這個根處無極值三、講解范例:例1求y=x3-4x+的極值解:y′=(x3-4x+)′=x2-4=(x+2)(x-2) 令y′=0,解得x1=-2,x2=2當x變化時,y′,y的變化情況如下表-2(-2,2)2+0-0+↗極大值↘極小值↗∴當x=-2時,y有極大值且y極大值=當x=2時,y有極小值且y極小值=-5例2求y=(x2-1)3+1的極值解:y′=6x(x2-1)2=6x(x+1)2(x-1)2令y′=0解得x1=-1,x2=0,x3=1當x變化時,y′,y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)1-0-0+0+↘無極值↘極小值0↗無極值↗∴當x=0時,y有極小值且y極小值=0求極值的具體步驟:第一,求導數.第二,令=0求方程的根,第三,列表,檢查在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得極小值,如果左右都是正,或者左右都是負,那么f(x)在這根處無極值.如果函數在某些點處連續但不可導,也需要考慮這些點是否是極值點 四、課堂練習:1.求下列函數的極值.(1)y=x2-7x+6 (2)y=x3-27x(1)解:y′=(x2-7x+6)′=2x-7令y′=0,解得x=.當x變化時,y′,y的變化情況如下表.-0+↘極小值↗∴當x=時,y有極小值,且y極小值=-(2)解:y′=(x3-27x)′=3x2-27=3(x+3)(x-3)令y′=0,解得x1=-3,x2=3.當x變化時,y′,y的變化情況如下表-3(-3,3)3+0-0+↗極大值54↘極小值-54↗∴當x=-3時,y有極大值,且y極大值=54當x=3時,y有極小值,且y極小值=-54五、小結 :函數的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導函數f(x)的極值的三個步驟.還有要弄清函數的極值是就函數在某一點附近的小區間而言的,在整個定義區間可能有多個極值,且要在這點處連續.可導函數極值點的導數為0,但導數為零的點不一定是極值點,要看這點兩側的導數是否異號.函數的不可導點可能是極值點.- 32 -用心 愛心 專心
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