高中數學《指數函數》全套教案 (新人教A版必修1).doc

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?指數函數 教學目標:鞏固指數函數的概念和性質教學重點:指數函數的概念和性質教學過程:本節課為習題課,可分以下幾個方面加以練習:備選題如下:1、 關于定義域(1)求函數f(x)=的定義域(2)求函數y=的定義域(3)函數f(x)=3-x-1的定義域、值域是……( )A.定義域是R,值域是RB.定義域是R,值域是(0,+∞)C.定義域是R,值域是(-1,+∞)D.以上都不對(4)函數y=的定義域是______(5) 求函數y=的定義域(其中a>0且a≠1)2、 關于值域(1) 當x∈[-2,0]時,函數y=3x+1-2的值域是______(2) 求函數y=4x+2x+1+1的值域.(3) 已知函數y=4x-3·2x+3的值域為[7,43],試確定x的取值范圍.(4).函數y=的值域是( )A.(0,+∞) B.(-∞,1)C.(0,1) D.(1,+∞)(5)函數y=0.25的值域是______,單調遞增區間是______.3、 關于圖像(1)要得到函數y=8·2-x的圖象,只需將函數y=()x的圖象( )A.向右平移3個單位 B.向左平移3個單位C.向右平移8個單位 D.向左平移8個單位(2)函數y=|2x-2|的圖象是( )(3)當a≠0時,函數y=ax+b和y=bax的圖象只可能是( )(4)當0<a<1,b0且a≠1,b為實數)的圖象恒過定點(1,2),則b=______.(6)已知函數y=()|x+2|.①畫出函數的圖象;②由圖象指出函數的單調區間并利用定義證明.(7) 設a、b均為大于零且不等于1的常數,下列命題不是真命題的是( )A.y=ax的圖象與y=a-x的圖象關于y軸對稱B.若y=ax的圖象和y=bx的圖象關于y軸對稱,則ab=1C.若a>a-1,則a>1D.若a>b,則a>b4、 關于單調性(1)若-1<x<0,則下列不等式中成立的是 ( )A.5-x<5x<0.5x B.5x<0.5x<5-xC.5x<5-x<0.5x D.0.5x<5-x0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=()+1,求其單調區間并說明在每一單調區間上是增函數還是減函數.(7) 比較5與5的大小5、關于奇偶性(1)已知函數f(x)=為奇函數,則m的值等于_____(1)如果=4,則x=____6階段檢測題:可以作為課后作業:1.如果函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數y=bx(b>0,b≠1)的圖象關于y軸對稱,則有A.a>bB.a2x ②當a>1時,任取x∈R都有ax>a-x ③y=()-x是增函數 ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標系中,y=2x與y=2-x的圖象對稱于y軸A.①②④ B.④⑤C.②③④ D.①⑤4.下列函數中,值域是(0,+∞)的共有①y= ②y=()x ③y= ④y=3A.1個 B.2個C.3個 D.4個5.已知函數f(x)=a1-x(a>0,a≠1),當x>1時恒有f(x)0,a≠1)的圖象不經過第四象限的充要條件是__________.9.若點(2,)既在函數y=2ax+b的圖象上,又在它的反函數的圖象上,則a=________,b=________.10.已知集合M={x|+x≤()x-2,x∈R},則函數y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設A=am+a-m,B=an+a-n(m>n>0,a>0且a≠1),判斷A,B的大小.12.(10分)已知函數f(x)=a-(a∈R),求證:對任何a∈R,f(x)為增函數.13.(11分)設0≤x≤2,求函數y=的最大值和最小值.課堂練習:(略)小結: 課后作業:(略)指數函數的圖像與性質 一、教學內容分析教材地位:指數函數是中學教材中的一個基本內容,是最重要的初等函數之一;它在反函數概念及對數函數概念的引入和學習中起關鍵作用;是高中教材中應用于實際最廣泛的數學模型。對培養學生的數學能力、特別是形成正確的數學觀念有非常積極的作用.教學重點:指數函數的應用.教學難點:指數函數模型的建立.二、教學目標設計理解指數函數的意義,能描繪指數函數的圖像,掌握指數函數的基本性質;通過實際應用,使學生獲得實際問題數學化的過程體驗,增強數學應用意識和能力,體會指數函數的應用價值.三、教學流程設計設置情境導入→引導探索研究→適時練習鞏固→歸納總結提煉→布置課外活動→組織評價回饋四、教學過程設計1.情境設置回憶指數函數的概念、圖像及性質。底數a越來越大底數a越來越小10y① ② ③ ④y=110y①指數函數①,②,③,④的圖像,請按從小到大的次序排列a1,a2,a3,a4,0,1六個數.②對指數函數圖像的整體再認識.③揭示指數函數圖像特征與底數的依賴關系.2.探索研究①提供生活中符合指數函數關系的豐富背景。②研究以下問題第88頁例4——放射性物質的殘留量問題.③研究以下問題第88頁例5——存、貸款利率問題.④研究以下問題第89頁例6——人口增長問題.3.演練反饋。省略部分。的意識.課堂練習:第99頁練習A, 第100頁練習B小結:本節學習了根式、分數指數冪的概念以及利用分數指數的運算性質進行指數的運算.課后作業:第100頁習題3-1A第2、3、4題指數函數一、教學目標1、知識與技能:了解指數函數模型的實際背景,掌握指數函數的概念和意義,掌握指數函數的圖象和性質。2、過程與方法: 通過對指數函數的概念圖象性質的學習,培養學生觀察、分析、歸納猜想的能力,進一步體會數形結合的思想方法.3、情感、態度和價值觀:通過對指數函數的研究,讓學生體驗從特殊到一般的學習規律,認識數學的應用價值,激發學生學習數學的興趣,培養學生的創新意識。 二、教學重點、難點重點:指數函數的圖像和性質。難點:指數函數的圖象性質與底數a的關系。突破難點的關鍵:尋找新知識生長點,建立新舊知識的聯系,在理解概念的基礎上充分結合圖象,利用數形結合來掃清障礙。三、教學方法與手段本節課采用自主探究、合作交流的教學方法,借助多媒體,引導學生觀察、分析、歸納、概括,調動學生參與課堂教學的主動性和積極性。四、教學過程(一)創設情境問題一、某種細胞分裂時,每次每個細胞分裂為2個,則1個這樣的細胞第一次分裂后變為細胞2個,第2次分裂后就得到4個細胞,第3次分裂后就得到8個細胞, ……分裂次數x與細胞個數y有什么關系1234通過學生觀察細胞分裂的過程,探究分裂次數與細胞個數的關系,歸納猜想得到y=2x (x∈N)問題二、一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約為原來的84%。求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系。分析:最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示,經過1年,y=0.841 經過2年,y=0.842經過3年,y=0.843…… 經過x年,y=0.84x(x∈N*)(二) 引入概念引導學生從結構式、底數、指數三個方面觀察y=2x y=0.84x 得到這類函數的特點是底數為常數,指數為 自變量指數函數的定義:一般地,函數y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指數函數。如:函數 y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指數函數,它們的定義域都是實數集R,提醒學生指數函數的定義是形式定義,如y=3×2xy=10x+5不是指數函數討論: y= ax 在x∈R的前提下,為什么規定a>0,a≠1(1)若a0時,ax=0; x≤0時,ax無意義. (3)若a=1,則對于任意x∈R,ax=1為常量。練習 若函數 y=(a2-3a+3).ax 是指數函數,則a= 2(三)、圖像與性質1、作出函數y=2x, y=(1/2)x 的圖象列出x、y的對應值表x…-3-2-10123…2x…1248…(1/2)x…8421…指導學生做出y=2x y=(1/2)x 的圖象觀察兩個函數圖像的特點,借助幾何畫板直觀展示底數不同的指數函數的圖像,讓學生觀察底數的變化對于圖像的影響。2、圖像與性質0<a1圖象o1xyxyo1圖像特征圖像分布在一、二象限,在x軸的上方 ,過點(0,1)當x逐漸增大時,曲線從x軸的上方逐漸逼近軸當x逐漸減小時,曲線從x軸的上方逐漸逼近軸性質定義域R值域: (0,+∞)單調性在R上是減函數在 R上是增函數函數值的變化規律當x=0時,y=1x1,x>0時,0<y<1x<0時,0<y0時,y>1;3、指數函數性質的口訣:指數函數象束花,(0,1)這點把它扎,撇增捺減無例外,底互倒數縱軸夾,X=1為判底線,交點Y標看小大重視數形結合法,橫軸上面圖象察。4、練習 (1)指數函數y=ax y=bx y=cx y=dx的圖象如下圖所示,則底數a、b、c、d與正整數 1共五個數,從大到小的順序是b<a<1<d0,a≠1)的圖像恒過定點(2009,2009)3、已知函數F(x)=ax(0<a0,則0<f(x)<1(2)若x0(3)若f(x1)>f(x2),則x1<x2(四)典型例題例1、 1.7a 與 1.7a+1解:函數y=1.7a,在實數集上是增函數。因為 a<a+1,所以 1.7a 0.8b 比較a、b的大小解:函數y=(0.8)x在實數集上是減函數。因為0.8a > 0.8b所以a<b練習 (1)已知 1.1m<1.1n,比較m、n的大小(2)已知:am0,a≠1)比較m、n的大小答案:(1) m<n(2) 當0<an; 當a>1時,m<n強調解題過程必須寫清  (1) 構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性.  (2) 自變量的大小比較.  (3) 函數值的大小比較.例3 比較大小 與 引導學生觀察底數不同,可運用指數的運算轉化為同底數的,再利用指數函數的單調性比較大小解: =因為所以 解:原不等式可轉化為23x+1>2-2因為y=2x在實數集上為增函數所以 3x+1>-2 解得 x>-1所以,滿足條件的取值集合是練習求滿足下列條件的x值(1) 4x>23-2x (2) (五)總結鞏固:1、指數函數的概念2、指數函數的圖像與性質3、數學思想和方法(六)思考:1、比較a 2x+1與ax+2 (a>0且a≠1)的大小 2、 A 先生從今天開始每天給你10萬元,而你第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,第三天給4元,第四天給8元……依此類推。(1)A先生要與你簽訂15天的合同,你同意嗎?(2)A先生要與你簽訂30天的合同,你同意嗎?五 板書設計指數函數一、 指數函數的定義 二、圖像與性質 三、例題  50用心 愛心 專心
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