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實驗報告五圖像變換技術.docx

'實驗報告五圖像變換技術.docx'
?實驗報告五姓名: 學號:     班級:     實驗日期:  2016.5.13      實驗成績:           實驗題目: 圖像變換技術 一. 實驗目的(1) 熟練掌握圖像的快速傅里葉變換及其逆變換。(2) 熟練掌握圖像的radon變換及其逆變換。二. 實驗原理在空間域對原圖像旋轉theta角度的時候,對應其頻域頻譜函數角度也旋轉theta角度,也就是說頻域上其幅度譜不變。圖像投影,就是說將圖像在某一方向上做線性積分(或理解為累加求和)。如果將圖像看成二維函數f(x, y),則其投影就是在特定方向上的線性積分,比如f(x, y)在垂直方向上的線性積分就是其在x軸上的投影;f(x, y)在水平方向上的線積分就是其在y軸上的投影,這就是雷登變換。通過這些投影,可以獲取圖像在指定方向上的突出特性,而這些具有特征的數據包含了原圖像的信息,通過一定的反投影來又可以重建圖像。三. 實驗內容及結果(1) 任意選擇一副圖像,對圖像進行旋轉,顯示原始圖像和旋轉后的圖像,分別對其進行傅里葉變換,分析原圖的傅里葉頻譜與旋轉后的傅里葉頻譜的對應關系。圖 1 圖像的旋轉及傅里葉譜(2) 選擇一副圖像boy.jpg,使用radon函數和iradon函數構建一個簡單圖像的投影并重建圖像。圖 2 Modified Shepp-Logan頭模型圖 3 變量工作區圖 4 代表每個投影點的位置信息變量xp 部分值圖 5 原圖像不同角度投影的正弦圖(雷登變換)圖 6 濾波反投影法重建圖像(濾波函數為漢明窗)圖 7 直接反投影法重建圖像四. 結果分析(1)觀察圖一,可以發現,原圖像進行90度的旋轉后,其旋轉變換后的傅里葉幅度譜并沒有改變,印證了空間域的旋轉定理,即在空間域對原圖像旋轉theta角度的時候,對應其頻域頻譜函數角度也旋轉theta角度。(2)觀察圖3工作變量區,雷登變換radon中的返回變量[R,xp]中xp此列向量大小為729,而xp代表每個投影點的位置信息變量,點進xp可以得到圖4,看到其值從-364按照步長為1遞增到364,這個不難理解,因為每按一個角度投影,數據不是一個,而是一列,它們按照一條線排布,步長為1恒定表示每個點是等距的,而且從xp值對稱可以看出這個相對點是原點,R是一個二維矩陣,由于投影角度的個數不同,所以列的大小取決于投影角度的設定,觀察圖5設定的不同角度的正弦圖,可以發現當投影角度個數過小時,正弦圖會塊狀效應,這是因為取樣率不夠的原因,取樣率大小不僅取決于所用射線個數(這里每個投影的取樣數均保持為729),還旋轉角度增量的數量(這里分別為18,36,90,180),當欠取樣時就會發生塊狀效應,所以由R和角度投影個數信息重建圖像,會發現角度增量數量越多,重建的圖像就和原圖像越相似,但同時觀察圖6和圖7又會發現濾波反投影比直接反投影降低了圖像的模糊度。五、實驗總結本次實驗主要是熟悉了傅里葉變換函數fft及傅里葉反變換函數ifft,理解了radon函數對原圖像作出雷登變換后各部分信息的返回值的內容,同時了解了iradon函數在投影數據信息的基礎上對圖像的重建,這兩個函數都隱約地做了傅里葉變換和反傅里葉變換。附錄(程序)A=imread('F:\數字圖像處理\圖片\boy.jpg');A=rgb2gray(A);%彩色圖像轉化為灰度圖像,公式為0.2989 * R + 0.5870 * G + 0.1140 * B B=imrotate(A,90);FA=fftshift(fft(A));%fft2其實可以對三維的圖像直接進行變換FB=fftshift(fft(B));subplot(2,2,1);imshow(A);title('原圖');subplot(2,2,2);imshow(B);title('旋轉90度后圖');subplot(2,2,3);imshow(abs(FA),[0,100]);title('原圖頻譜');subplot(2,2,4);imshow(abs(FB),[0,100]);title('旋轉90度后頻譜');hold on;figure;P=phantom('Modified Shepp-Logan',512);%產生Modified Shepp-Logan頭模型imshow(P),title('Modified Shepp-Logan頭模型');theta1=0:20:340;[R1,xp]=radon(P,theta1);%radon函數計算18個角度的投影數據,每個角度為20度theta2=0:10:350;[R2,xp]=radon(P,theta2);%radon函數計算36個角度的投影數據theta4=0:4:356;[R4,xp]=radon(P,theta4);%radon函數計算90個角度的投影數據theta5=0:2:358;[R5,xp]=radon(P,theta5);%radon函數計算180個角度的投影數據figure,hold on;subplot(2,2,1);imagesc(theta1,xp,R1);xlabel('\theta');ylabel('x\prime'),title('18個角度');%顯示18個角度的投影數據subplot(2,2,2);imagesc(theta2,xp,R2);xlabel('\theta');ylabel('x\prime'),title('36個角度');%顯示36個角度的投影數據subplot(2,2,3);imagesc(theta4,xp,R4);xlabel('\theta');ylabel('x\prime'),title('90個角度');%顯示90個角度的投影數據subplot(2,2,4);imagesc(theta5,xp,R5);xlabel('\theta');ylabel('x\prime'),title('180個角度');%顯示180個角度的投影數據%濾波反投影法重建圖像,濾波函數選擇漢明窗I1=iradon(R1,20,'hamming');%isadon函數濾波反投影重建18個角度的投影數據I2=iradon(R2,10,'hamming');%isadon函數濾波反投影重建36個角度的投影數據I4=iradon(R4,4,'hamming');%isadon函數濾波反投影重建90個角度的投影數據I5=iradon(R5,2,'hamming');%isadon函數濾波反投影重建180個角度的投影數據figuresubplot(2,2,1);imshow(I1);title('18個角度');%顯示18個角度的重建圖像subplot(2,2,2);imshow(I2);title('36個角度');%顯示36個角度的重建圖像subplot(2,2,3);imshow(I4);title('90個角度');%顯示90個角度的重建圖像subplot(2,2,4);imshow(I5);title('180個角度');%顯示180個角度的重建圖像%直接反投影法重建圖像,不加濾波函數I11=iradon(R1,20,'None');I22=iradon(R2,10,'None');I44=iradon(R4,4,'None');I55=iradon(R5,2,'None');figuresubplot(2,2,1);imshow(I11,[]);title('18個角度')%顯示18個角度的重建圖像subplot(2,2,2);imshow(I22,[]);title('36個角度')%顯示36個角度的重建圖像subplot(2,2,3);imshow(I44,[]);title('90個角度')%顯示90個角度的重建圖像subplot(2,2,4);imshow(I55,[]);title('180個角度')%顯示180個角度的重建圖像
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