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《高數微積分》PPT課件.ppt

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一、基本概念1.集合:具有某種特定性質的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集數集分類:N----自然數集Z----整數集Q----有理數集R----實數集數集間的關系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規定空集為任何集合的子集.2.區間:是指介于某兩個實數之間的全體實數.這兩個實數叫做區間的端點.稱為開區間,稱為閉區間,稱為半開區間,稱為半開區間,有限區間無限區間區間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區間的長度.3.鄰域:4.常量與變量: 在某過程中數值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a, b, c等表示常量,而數值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法:用字母x, y, t等表示變量.5.絕對值:運算性質:絕對值不等式:二、函數概念例 圓內接正多邊形的周長圓內接正n 邊形Or)因變量自變量數集D叫做這個函數的定義域自變量因變量對應法則f函數的兩要素:定義域與對應法則.約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數值.定義:  如果自變量在定義域內任取一個數值時,對應的函數值總是只有一個,這種函數叫做單值函數,否則叫與多值函數. (1) 符號函數幾個特殊的函數舉例1-1xyo(2) 取整函數 y=[x][x]表示不超過 的最大整數 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線有理數點無理數點?1xyo(3) 狄利克雷函數(4) 取最值函數yxoyxo在自變量的不同變化范圍中, 對應法則用不同的式子來表示的函數,稱為分段函數. 注:定義域例1脈沖發生器產生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間 的函數關系式.解單三角脈沖信號的電壓例2解故三、函數的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1.函數的有界性:2.函數的單調性:xyoxyo3.函數的奇偶性:偶函數yxox-x奇函數yxox-x4.函數的周期性:(通常說周期函數的周期是指其最小正周期).個正數 l使得對四、反函數DWDW 直接函數與反函數的圖形關于直線 對稱.定理(反函數存在定理):單調函數f必存在單調的反函數,且具有和f相同的單調性。例3解單值函數,有界函數,偶函數,周期函數(無最小正周期)不是單調函數,五、小結基本概念集合, 區間, 鄰域, 常量與變量, 絕對值.函數的概念函數的特性有界性,單調性,奇偶性,周期性.反函數思考題思考題解答設則故練 習 題練習題答案
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