高二第一學期期中考試數學學科試卷.doc

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?高二第一學期期中考試數學學科試卷時間:120分鐘 分值:160分一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,計70分)1.命題“?x∈R,x2+x+1≥0”的否定是       .2. 過點且與直線垂直的直線的方程為      ?。?. 設為兩個不重合的平面,為兩條不重合的直線,給出下列四個命題:①若,則;[②若,則;③若則;④若與相交且不垂直,則與一定不垂直.其中,所有真命題的序號是 .4. 已知點在圓上運動. 則范圍是__ ____ 5. 設,,若是的充分不必要條件,則實數的取值范圍是     ?。?. 若圓與圓相外切,則實數=     ?。?.焦點在軸,兩準線間的距離為,焦距為的橢圓方程為 8.長方體中,,則與平面所成的角的大小為 9. 圓錐的表面積是底面積的3倍,則該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角的弧度數為______10.若圓C:,關于直線對稱,則由點向圓所作的切線長的最小值為     ?。?1.在坐標平面內,與原點距離為1,且與點(2,2)距離為的直線共有   條.12.曲線C:與直線有兩個交點,則實數的取值范圍是     13. 已知橢圓,F1,F2是左右焦點,是右準線,若橢圓上存在點P,使|PF1|是P到直線的距離的2倍,則橢圓離心率的取值范圍是     ?。?4.在平面直角坐標系中,圓C的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,2為半徑的圓與圓C有公共點,則的最大是     ?。?、解答題:(本大題共6小題,共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.(1)求證:GH∥平面CDE;(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.16.已知:,不等式恒成立,:橢圓的焦點在軸上.若命題p∧q為真命題,求實數m的取值范圍.17.四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為8的菱形,∠BAD=,若PA=PD=5,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積;(2)求證:AD⊥PB.18.在平面直角坐標系中,設△ABC的頂點分別為,圓M是△ABC的外接圓,直線的方程是,(1)求圓M的方程;(2)證明:直線與圓M相交;(3)若直線被圓M截得的弦長為3,求直線的方程.19.已知直線與圓C:相交于A,B兩點,弦AB中點為M(0,1),(1)求實數的取值范圍以及直線的方程;(2)若圓C上存在四個點到直線的距離為,求實數a的取值范圍;(3)已知N(0,﹣3),若圓C上存在兩個不同的點P,使,求實數的取值范圍.20.已知橢圓G:,過點A(0,5),B(﹣8,﹣3),C、D在該橢圓上,直線CD過原點O,且在線段AB的右下側.(1)求橢圓G的方程;(2)求四邊形ABCD 的面積的最大值.2015--2016學年第一學期高二期中數學評分標準一、填空題()1. 2. 3.①③ 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.4 11. 4 12. 13. 14. 二、解答題()15. (本小題滿分14分)證明:(1)∵四邊形ADEF是正方形,G是AE,DF的交點,∴G是AE中點,又H是BE的中點,∴△EAB中,GH∥AB,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分∵ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴GH∥CD,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分又∵CD?平面CDE,GH?平面CDE∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分(2)∵BD⊥平面CDE,∴BD⊥ED,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分∵四邊形AFED為正方形,∴ED⊥AD,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分∵AD∩BD=D,ED⊥面ABCD,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分∵ED?面AFED,∴面AFED⊥面ABCD.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分.16.(本小題滿分14分)解:∵p:?x∈R,不等式恒成立,PCABD即----------------------------------4分解得:;--------------------------------6分q:橢圓的焦點在x軸上,∴m﹣1>3﹣m>0,-------------------------------------8分解得:2<m<3,--------------------------------------10分由p∧q為真可知,p,q都為真,--------------------------12分解得.--------------------------------------14分17. (本小題滿分15分)(1)BP解:過P作PM⊥AD于M.∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,PM?面PAD.∴PM⊥面ABCD,-------------------------4分又PA=PD=5,AD=8.∴M為AD的中點且PM==3.-----------6分CD∵,AD=8,∴菱形ABCD的面積S==.--------8分A∴VP﹣ABCD===.---10分(2)證明:連接BM.∵BD=BA=8,AM=DM,.∴AD⊥BM,-----------------------------------------12分又AD⊥PM,且BM∩PM=M.∴AD⊥平面PMB.-----------------------------------14分∴AD⊥PB.---------------------------------------- 15分18.(本小題滿分15分)解:(1)∵△ABC的頂點分別為A(0,2),B(﹣1,0),C(2,0),故線段BC的垂直平分線方程為x=,--------------------------------------2分線段AC的垂直平分線為 y=x,再由圓心M在這2條邊的垂直平分線上,可得M(,),故圓的半徑為|MC|==,---------------4分故圓M的方程為 +=.-------------------5分(2)根據直線l的方程是(2+m)x+(2m﹣1)y﹣3m﹣1=0(m∈R),即m(x+2y﹣3)+2x﹣y﹣1=0,由 可得,故直線經過定點N(1,1).---------------- 7分由于MN==<r=,故點N在圓的內部,故圓和直線相交.--------10分(3)∵直線l被圓M截得的弦長為3,故圓心M(,)到直線l的距離為d==.-----------------------------11分再根據=,求得 m=﹣2,或m=,---------13分故直線l的方程為y=1,或x=1.------------------------------------15分19.(本小題滿分16分)解:(1)圓-----1分據題意:-------------2分因為CM⊥AB,?kCM?kAB=﹣1,kCM=﹣1,?kAB=1所以直線l的方程為x﹣y+1=0------------------------4分(2)與直線l平行且距離為的直線為:l1:x﹣y+3=0過圓心,有兩個交點,----6分l2:x﹣y﹣1=0與圓相交,-------------8分(3)設…(12分)據題意:兩個圓相交:-----14分且,所以:---------16分ABCDOyx20.(本小題滿分16分)解:(1)將點A(0,5),B(﹣8,﹣3)代入橢圓G 的方程解得:,解得:a2=100,b2=25.---4分∴橢圓G的方程為:; ----------------5分(2)連結OB,則,---7分其中dA,dB分別表示點A,點B 到直線CD 的距離.設直線CD方程為y =kx,代入橢圓方程,得x2+4k2x2﹣100=0,--------9分解得:,--------------------------------------10分∴,又,,----------------------------------12分則=.----------15分當且僅當k=1時 取等號。--------------------------------------------------16分
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