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2019-2020年高中數學必修五:1-1-2余弦定理 教案

'2019-2020年高中數學必修五:1-1-2余弦定理 教案'
?2019-2020年高中數學必修五:1-1-2余弦定理 教案課題1.1.2余弦定理課型新授課教學目標知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法,并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法:利用向量的數量積推出余弦定理及其推論,并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態度與價值觀:培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力;通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的關系,來理解事物之間的普遍聯系與辯證統一。重點難點教學重點:余弦定理的發現和證明過程及其基本應用;教學難點:勾股定理在余弦定理的發現和證明過程中的作用。教具準備多媒體,三角板課時安排1教學過程與教學內容教學方法、教學手段與學法、學情●教學過程Ⅰ.課題導入 C如圖1.1-4,在ABC中,設BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C,求邊c b a A c B (圖1.1-4)Ⅱ.講授新課 [探索研究]聯系已經學過的知識和方法,可用什么途徑來解決這個問題?用正弦定理試求,發現因A、B均未知,所以較難求邊c。A由于涉及邊長問題,從而可以考慮用向量來研究這個問題。 如圖1.1-5,設,,,那么,則 BC (圖1.1-5)從而 同理可證 于是得到以下定理余弦定理:三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 思考:這個式子中有幾個量?從方程的角度看已知其中三個量,可以求出第四個量,能否由三邊求出一角?(由學生推出)從余弦定理,又可得到以下推論:[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為:①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊;②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考:勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系,余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系,如何看這兩個定理之間的關系?(由學生總結)若ABC中,C=,則,這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣,勾股定理是余弦定理的特例。[例題分析]例1.在ABC中,已知,,,求b及A⑴解:∵=cos==∴求可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:⑵解法一:∵cos ∴解法二:∵sin又∵><∴<,即<<∴評述:解法二應注意確定A的取值范圍。例2.在ABC中,已知,,,解三角形(見課本第8頁例4,可由學生通過閱讀進行理解)解:由余弦定理的推論得:cos;cos;Ⅲ.課堂練習第8頁練習第1(1)、2(1)題。[補充練習]在ABC中,若,求角A(答案:A=120)Ⅳ.課時小結(1)余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律,勾股定理是余弦定理的特例;(2)余弦定理的應用范圍:①.已知三邊求三角;②.已知兩邊及它們的夾角,求第三邊。Ⅴ.課后作業①課后閱讀:課本第9頁[探究與發現]②課時作業:第11頁[習題1.1]A組第3(1),4(1)題。推導,分析板書教學反思
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