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2019-2020年高中數學必修四 1.1《任意角和弧度制》導學案

'2019-2020年高中數學必修四 1.1《任意角和弧度制》導學案'
?2019-2020年高中數學必修四 1.1《任意角和弧度制》導學案【學習目標】1.理解任意角的概念.2.學會建立直角坐標系討論任意角,判斷象限角,掌握終邊相同角的集合的書寫.3.了解弧度制,能進行弧度與角度的換算. 4.認識弧長公式,能進行簡單應用. 對弧長公式只要求了解,會進行簡單應用,不必在應用方面加深.5.了解角的集合與實數集建立了一一對應關系,培養學生學會用函數的觀點分析、解決問題.【導入新課】復習初中學習過的知識:角的度量、圓心角的度數與弧的度數及弧長的關系 提出問題:1.初中所學角的概念.2.實際生活中出現一系列關于角的問題.3. 初中的角是如何度量的?度量單位是什么?4.1°的角是如何定義的?弧長公式是什么?5.角的范圍是什么?如何分類的?新授課階段一、角的定義與范圍的擴大1.角的定義:一條射線繞著它的端點,從起始位置旋轉到終止位置,形成一個角,點 是角的頂點,射線分別是角的終邊、始邊.說明:在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以簡記為.2.角的分類:正角:按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角;負角:按順時針方向旋轉形成的角叫做負角;零角:如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它為零角.說明:零角的始邊和終邊重合.3.象限角:在直角坐標系中,使角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與軸的非負軸重合,則(1)象限角:若角的終邊(端點除外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角.例如:都是第一象限角;是第四象限角.(2)非象限角(也稱象限間角、軸線角):如角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何象限.例如:等等.說明:角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”.因為軸的正半軸不包括原點,就不完全包括角的始邊,角的始邊是以角的頂點為其端點的射線.4.終邊相同的角的集合:由特殊角看出:所有與角終邊相同的角,連同角自身在內,都可以寫成的形式;反之,所有形如的角都與角的終邊相同. 從而得出一般規律:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合,即:任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數個周角的和.說明:終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.例1 在與范圍內,找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它們是第幾象限角? (1);(2);(3).解: 例2 若,試判斷角所在象限.解:例3 寫出下列各邊相同的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來: (1); (2); (3).解:例4:寫出第一象限角的集合.分析: 解學生討論,歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法:說明:區間角的集合的表示不唯一.例5 寫出所夾區域內的角的集合.解: 二、弧度制與弧長公式1. 角度制與弧度制的換算: ∵ 360°=2p rad, ∴180°=p rad. ∴ 1°=..2.弧長公式:.由公式:,比公式簡單.弧長等于弧所對的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積. 3.扇形面積公式 ,其中是扇形弧長,是圓的半徑.注意幾點:1. 今后在具體運算時,“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略,如:3表示3rad ,sinp表示prad角的正弦; 2.一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記?。航嵌?°30°-省略部分-2rad,,求該扇形的面積.解: 課堂小結 1.弧度制的定義;2.弧度制與角度制的轉換與區別;3.牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式,并靈活運用; 4.象限角與相銜接集奧的寫法,終邊相同的角的寫法.作業 習題A組 1 3 5 見《同步練習》拓展提升1. 若時針走過2小時40分,則分針走過的角是多少?2. 下列命題正確的是: ( ) (A)終邊相同的角一定相等. (B)第一象限的角都是銳角. (C)銳角都是第一象限的角. (D)小于的角都是銳角.3. 若a是第一象限的角,則是第 象限角.4.一角為 ,其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數為_ _.5.集合M={α=k,k∈Z}中,各角的終邊都在(   )  A.軸正半軸上,      B.軸正半軸上,C. 軸或 軸上,     D. 軸正半軸或 軸正半軸上6.設,那么有(  ).  A.   B.  C.( )  D. 7.設 ,     ,C={α|α= k180o+45o ,k∈Z} , ,.則相等的角集合為_ _.8.在中,若,求A,B,C弧度數.9.直徑為20cm的滑輪,每秒鐘旋轉,則滑輪上一點經過5秒鐘轉過的弧長是多少?10.選做題如圖,扇形的面積是,它的周長是,求扇形的中心角及弦的長.11.在~ 間,找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角:(1);(2);(3).1.1 《任意角與弧度制》導學案參考答案例1 解:(1),所以,與角終邊相同的角是,它是第三象限角;(2),所以,與角終邊相同的角是角,它是第四象限角;(3),所以,角終邊相同的角是角,它是第二象限角.例2 解:∵ ∴與終邊相同, 所以,在第三象限.例3解:(1),中適合的元素是(2),S中適合的元素是(3)S中適合的元素是例4 分析:(1)在內第一象限角可表示為;(2)與終邊相同的角分別為;(3)第一象限角的集合就是夾在這兩個終邊相同的角中間的角的集合,我們表示為:.學生討論,歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法:;;.說明:區間角的集合的表示不唯一.例5 解:當終邊落在上時,角的集合為; 當終邊落在上時,角的集合為;所以,按逆時針方向旋轉有集合:例6 解:(1) ;(2);(3) ;(4) .變式練習: 解:(1) ;(2);(3) .例7 解:(1)108o;(2)200.5o;(3)114.6o;(4)45o.變式練習: 解:(1)15o;(2)-240o;(3)54o.例8 解:因為2R+2R=8,所以R=2,S=4.拓展提升1.解:2小時40分=小時,.故分針走過的角為480..2. C 3. 一或三 4. 5. C 6.C7. B=D,C=E8.答案:A=; B=;C=9.答案:10.答案:11.解:(1)∵ ,    ∴與 角終邊相同的角是 角,它是第三象限的角; ?。?)∵ ,    ∴與 終邊相同的角是 ,它是第四象限的角; ?。?),  所以與 角終邊相同的角是 ,它是第二象限角.
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