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2019-2020年高中數學必修四 1.3.1《三角函數的誘導公式》(一)導學案

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?2019-2020年高中數學必修四 1.3.1《三角函數的誘導公式》(一)導學案【學習目標】:(1).借助單位圓,推導出正弦、余弦和正切的誘導公式,能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數,并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題(2).通過公式的應用,了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程,培養學生的化歸思想,以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力?!局攸c難點】重點:四組誘導公式的記憶、理解、運用。難點:四組誘導公式的推導、記憶及符號的判斷;【學法指導】回顧記憶各特殊銳角三角函數值,在單位圓中正確識別三種三角函數線?!局R鏈接】1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值;2、在平面直角坐標系中做出單位圓,并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。提出疑惑:我們知道,任一角都可以轉化為終邊在內的角,如何進一步求出它的三角函數值?我們對范圍內的角的三角函數值是熟悉的,那么若能把內的角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值,則問題將得到解決。那么如何實現這種轉化呢?【學習過程】:(一)研探新知1. 誘導公式的推導由三角函數定義可以知道:終邊相同的角的同一三角函數值相等,即有公式一: (公式一)誘導公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切?!咀⒁狻浚哼\用公式時,注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用,如寫成,是不對的【討論】:利用誘導公式(一),將任意范圍內的角的三角函數值轉化到角后,又如何將角間的角轉化到角呢? 除此之外還有一些角,它們的終邊具有某種特殊關系,如關于坐標軸對稱、關于原點對稱等。那么它們的三角函數值有何關系呢? 若角的終邊與角的終邊關于軸對稱,那么與的三角函數值之間有什么關系?特別地,角與角的終邊關于軸對稱,由單位圓性質可以推得: (公式二)特別地,角與角的終邊關于軸對稱,故有 (公式三)特別地,角與角的終邊關于原點對稱,故有 (公式四)所以,我們只需研究的同名三角函數的關系即研究了的關系了?!菊f明】:①公式中的指任意角;②在角度制和弧度制下,公式都成立;③記憶方法: “函數名不變,符號看象限”;【方法小結】:用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數,其一般方向是:① ;② ;③ ??筛爬椋骸?”(有時也直接化到銳角求值)。(二)、例題分析:例1 求下列三角函數值:(1); (2).分析:先將不是范圍內角的三角函數,轉化為范圍內的角的三角函數(利用誘導公式一)或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到范圍內角的三角函數的值。例2 化簡.【基礎達標】(1).若,則的取值集合為 ( ) A. B. C. D.(2).已知那么 ( ) A. B. C. D.(3).設角的值等于 ( ) A. B.- C. D.-(4).當時,的值為 ( ) A.-1 B.1 C.±1 D.與取值有關(5).設為常數),且 那么 A.1 B.3 C.5 D.7 ( )(6).已知則 . 【拓展提升】一、選擇題 1.已知,則值為( )A. B. — C. D. —2.cos (+α)= —,<α<,sin(-α) 值為( ) A. B. C. D. —3.化簡:得( )A. B. C. D.±4.已知,,那么的值是( ) A B C D 二、填空題5.如果且那么的終邊在第 象限6.求值:2sin(-1110o) -sin960o+=     ?。?、解答題7.設,求的值.8.已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值?!唷 。剑?.解: ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) ∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a)∴- sin(p - a) = 2cos(- a) ∴sina = - 2cosa 且cosa 1 0∴
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2019 1.3.1 必修 高中 數學 三角函數的誘導公式
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