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2019-2020年高中物理必修二3.3《萬有引力定律的應用》word學案

'2019-2020年高中物理必修二3.3《萬有引力定律的應用》word學案'
?2019-2020年高中物理必修二3.3《萬有引力定律的應用》word學案[導學目標] 1.了解重力等于萬有引力的條件.2.會用萬有引力定律求中心天體的質量.3.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.4.會應用萬有引力定律結合圓周運動的知識求解天體運動的有關物理量.行星繞太陽運動的線速度、角速度、周期和向心加速度行星繞太陽的運動可以簡化為________運動,做圓周運動的向心力由________________提供,則:1.由G=m可得:v=________,r越大,v______;2.由G=mω2r可得:ω=________,r越大,ω______;3.由G=m2r可得:T=______,r越大,T____;4.由G=ma向可得:a向=______,r越大,a向______;說明?、偈街蠫是比例系數,與太陽和行星______;②太陽與行星間引力的方向沿著________________;③萬有引力定律F=G也適用于地球和某衛星之間.一、重力與萬有引力的關系[問題情境]在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受到的重力G和隨地球自轉而做圓周運動的向心力F′,如圖1所示.其中F=G,而F′=mrω2.圖1 根據圖請分析以下三個問題.(1)當物體在赤道上時,向心力和重力的大小如何?(2)當物體在兩極的極點時,向心力和重力的大小如何?(3)當物體由赤道向兩極移動的過程中,向心力和重力的大小如何變化?    [要點提煉]1.無論如何,都不能說重力就是地球對物體的萬有引力.但是,重力和萬有引力的差值并不大.所以,在不考查地球自轉的情況下,一般將在地球表面的物體所受的重力近似地認為等于地球對物體的引力,mg=G,即GM=gR2.2.在地球表面,重力加速度隨緯度的增大而增大.在地球上空,重力加速度隨高度的增大而減?。?.重力的方向豎直向下,并不指向地心,只有在赤道和兩極時,重力的方向才指向地心.[即學即用]1.地球可近似看成球形,由于地球表面上物體都隨地球自轉,所以有(  )A.物體在赤道處受的地球引力等于在兩極處受到的地球引力,而重力小于兩極處的重力B.赤道處的角速度比南緯30°的大C.地球上物體的向心加速度都指向地心,且赤道上物體的向心加速度比兩極處的大D.地面上的物體隨地球自轉時提供向心力的是重力2.火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目.假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期為T1,神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為T2,火星質量與地球質量之比為p,火星半徑與地球半徑之比為q,則T1和T2之比為(  )A. B. C. D. 3.某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經時間t落回手中.已知該星球半徑為R,則至少以多大速度圍繞星球表面運動,物體才能不落回該星球(  )A. B. C. D. 二、計算天體質量[問題情境]請同學們閱讀教材,思考并回答下面4個問題:1.天體實際做什么運動?而我們通??梢哉J為做什么運動?描述勻速圓周運動的物理量有哪些?    2.根據環繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法?   3.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力,求解天體的質量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點?    4.應用上面的-省略部分-體在兩極的極點時,此時F′=0,F=G,此時重力等于萬有引力,重力達到最大值,此最大值為Gmax=G.(3)當物體由赤道向兩極移動的過程中,向心力減小,重力增大,只有物體在兩極的極點時物體所受的萬有引力才等于重力.[即學即用]1.A [由F=G可知,物體在地球表面任何位置受到的地球的引力都相等,此引力的兩個分力一個是物體的重力,另一個是物體隨地球自轉的向心力.在赤道上,向心力最大,重力最小,A對.地表各處的角速度均等于地球自轉的角速度,B錯.地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心,其他位置的向心加速度均不指向地心,C錯.地面上物體隨地球自轉的向心力是萬有引力與地面支持力的合力,D錯.]2.D [設地球的質量為m,地球的半徑為r,則火星的質量為pm,火星的半徑為qr,根據萬有引力提供向心力得G=mr,故有T=∝ ,則= = ,故D選項正確.]3.B二、[問題情境]1.天體實際是沿橢圓軌道運動的,而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道,即認為天體在做勻速圓周運動.在研究勻速圓周運動時,為了描述其運動特征,我們引進了線速度v、角速度ω、周期T三個物理量.2.根據環繞天體的運動狀況,求解向心加速度有三種求法,即(1)a=;(2)a=ω2r;(3)a=.3.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力,結合圓周運動向心加速度的三種表達方式可得三種形式的方程,即(以月球繞地球運行為例)(1)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T,半徑為r,根據萬有引力等于向心力,即=m月r2,可求得地球質量M地=.(2)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度v,由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力,根據牛頓第二定律,得G=m月.解得地球的質量為M地=.(3)若已知月球運行的線速度v和運行周期T,由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力,根據牛頓第二定律,得G=m月v.G=.以上兩式消去r,解得M地=.4.從以上各式的推導過程可知,利用此法只能求出中心天體的質量,而不能求環繞天體的質量,因為環繞天體的質量同時出現在方程的兩邊,已被約掉.[問題延伸](1)利用天體表面的重力加速度來求天體的平均密度.由mg=G和M=πR3ρ得:ρ=其中g為天體表面的重力加速度,R為天體的半徑.(2)利用天體的衛星來求天體的平均密度.設衛星繞天體運動的軌道半徑為r,周期為T,天體半徑為R,則可列出方程:G=mrM=ρ·πR3解得ρ=例1 (1)  (2)解析 (1)設月球繞地球做圓周運動的軌道半徑為r,則有:=m月·r,對地球表面的物體,有:=mg由以上兩式可得:r= .(2)設小球從平拋到落地的時間為t,豎直方向:h=g月t2水平方向:x=v0t可得:g月=對月球表面的物體,有mg月=可得:M月=.例2 B [由于v=可知①正確;而a=ω2R=2R=,則②正確;已知土星的公轉周期和軌道半徑,由=m2R,則M=,M應為中心天體——太陽的質量,無法求出m——土星的質量,③錯誤,④正確,由此可知B正確.]例3 A [由G=M地R得:M日=,由G=M月r得:M地=,可求出:=.故A正確.][即學即用]4.D [本題意在考查考生運用萬有引力定律和牛頓第二定律解決天體運動問題的能力.對于物體,根據牛頓第二定律:G=mR和ρ=得:T= ,選項D正確.]
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