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2019-2020年高中物理必修二第三章《萬有引力定律》word章末總結學案

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?2019-2020年高中物理必修二第三章《萬有引力定律》word章末總結學案一、赤道上物體的向心加速度和衛星的向心加速度的區別圖1 放于赤道地面上的物體隨地球自轉所需的向心力是地球對物體的引力和地面對物體的支持力的合力提供的;而環繞地球運行的衛星所需的向心力完全由地球對衛星的引力提供(如圖1).兩個向心力的數值相差很大(如質量為1 kg的物體在赤道上隨地球自轉所需的向心力只有0.034 N,而它所受地球引力約為9.8 N;近地衛星上每千克的物體所需的向心力是9.8 N),對應的兩個向心加速度的計算方法也不同,赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度a1=ω2R=2R,式中T為地球自轉周期,R為地球半徑;衛星環繞地球運行的向心加速度a2=GM/r2,式中M為地球質量,r為衛星與地心的距離.例1 地球赤道上的物體,由于地球自轉產生的向心加速度a=3.37×10-2 m/s2,赤道上的重力加速度g取9.77 m/s2,試問:(1)質量為m的物體在地球赤道上所受地球的萬有引力為多大?(2)要使在赤道上的物體由于地球的自轉完全失去重力(完全失重),地球自轉的角速度應加快到實際角速度的多少倍?例2 地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動,所受的向心力為F1,向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為ω1.繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星(高度忽略),所受的向心力為F2,向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為ω2.地球的同步衛星所受的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3.地球表面的重力加速度為g,第一宇宙速度為v,假設三者質量相等,則(  )A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2二、萬有引力定律的理解及應用1.利用天體表面物體的引力加速度計算天體質量mg=G,M=2.利用行星(衛星)周期計算天體質量G=mr2,M=3.求解天體圓周運動問題時,利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力,則F引=F向,即G=m=mrω2=mr2例3 太陽光經500 s到達地球,地球的半徑是6.4×106 m,試估算太陽質量與地球質量的比值為________.(取1位有效數字)例4 假設火星和地球都是球體,火星的質量M火與地球的質量M地之比M火/M地=p,火星的半徑R火和地球的半徑R地之比R火/R地=q,求它們表面處的重力加速度之比.三、人造地球衛星1.發射速度:是指衛星直接從地面發射后離開地面時的速度.2.軌道速度:衛星在高空沿著圓軌道運行,此時F萬=F向,即G=m,所以v= ,此式也適用于在繞地球圓軌道上運行的行星.由于v∝,所以v隨r的增大而減小,即衛星離地球越遠,其軌道速率就越?。? 已知一顆近地衛星的周期為5 100 s,今要發射一顆地球同步衛星,它離地面的高度為地球半徑的多少倍?例6 土星外層上有一個環,為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛星群,可以測量環中的各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系來判斷(  )A.若v∝R,則該層是土星的一部分B.若v2∝R,則該層是土星的衛星群C.若v∝,則該層是土星的一部分D.若v2∝,則該層是土星的衛星群圖2例7 如圖2所示,人造衛星的軌道為橢圓,地球位于橢圓的一個焦點上,A為近地點,B為遠地點,則下列說法正確的是(  )A.衛星在近地點A的向心加速度大小等于在遠地點B的向心加速度大小B.衛星在從近地點-省略部分-6.7課堂活動區例1 (1)9.803 7m (2)17倍解析 (1)在赤道上:F萬=mg+F向=mg+ma=9.803 7m.(2)要使赤道上的物體由于地球自轉而完全失去重力,即“飄”起來,則有萬有引力完全提供向心力,即F萬=F向′=mω·Rω0= = .ω0為“飄”起時地球自轉的角速度,R為地球半徑,實際的角速度為ω,則mω2R=ma,ω= = 所以= =≈17即自轉角速度應加快到實際角速度的17倍.例2 D [比較F1、F3,由公式F=mω2r分析,ω相同,F∝r,得F1F3,故A錯誤.由此也知B錯誤.比較v1與v3,依據v=ωr;v2、v3與v,依據v= ,知C錯,D正確.]例3 3×105解析 地球到太陽的距離為r=ct=3.0×108×500 m=1.5×1011 m地球繞太陽的運動可看作勻速圓周運動,向心力為太陽對地球的引力,地球繞太陽公轉的周期為T=365天=則G=mr太陽的質量為M=地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2,在忽略地球自轉的情況下,物體在地球表面所受的重力等于地球對物體的引力,即m′g=G則地球的質量為m=太陽質量和地球質量的比值為===3×105例4 解析 物體在火星和地球表面所受重力等于火星和地球對物體的萬有引力,即mg=G,得g=則火星和地球表面的重力加速度之比為=·()2=.例5 5.6解析 對于已知的近地衛星,萬有引力提供向心力,有G=mR2對于地球同步衛星,其周期等于地球自轉周期,有G=m′(R+h)2兩式相除得=即= -1代入數值T1=5 100 s,T2=24×3 600 s得≈5.6即地球同步衛星距地面的高度約是地球半徑的5.6倍.例6 AD [若為土星的一部分,環上各部分的角速度ω相同,則滿足v=Rω,即v∝R,故A正確;若為土星的衛星群,則由公式G=m得v2∝,故D正確.]例7 BC [在近地點A和遠地點B時,萬有引力提供向心力,則有G=ma,由于rA<rB,故aBvB.在由B向A運動過程中萬有引力做正功,動能增加,速度變大,C正確,D錯誤.][即學即用]1.C [物體的重力是地球對物體的萬有引力引起的,A選項錯誤;人造地球衛星離地球越遠,受到地球的萬有引力越小,B選項錯誤;宇宙飛船內的宇航員處于失重狀態是由于受到的萬有引力提供了圓周運動的向心力,D選項錯誤,只有C選項正確.]2.ABD [由萬有引力提供向心力,月球繞地球運行時有=mR,所以地球質量M=,A正確;由=m可得M=,又因為v=ωr=r,所以可得M=,可求B正確.根據C中已知條件求出的是太陽的質量而不是地球的質量,C錯誤;由重力和萬有引力相等有mg=G,所以M=可求D正確.]3.C [“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月做圓周運動,由萬有引力提供向心力有=可得v=(M為月球質量),它們的軌道半徑分別為R1=1 900 km,R2=1 800 km,則= = .故選C.]4.BC5.(1) (2)解析 (1)設月球質量為m,衛星質量為m′,月球的半徑為Rm,對于繞月球表面飛行的衛星,由萬有引力提供向心力=m′Rm得m=又據ρ=得ρ=(2)設地球的質量為M,對于在地球表面的物體m表有=m表g,即GM=Rg月球繞地球做圓周運動的向心力來自地球引力即=mr,得T=
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