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2019-2020年高中數學必修三:3-1-2 概率的意義 教案

'2019-2020年高中數學必修三:3-1-2 概率的意義 教案'
?2019-2020年高中數學必修三:3-1-2 概率的意義 教案課題3.1.2 概率的意義課型新授課教學目標1.正確理解概率的意義;利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題.2.通過對現實生活中的“擲幣”、“游戲的公平性”、“彩票中獎”等問題的探究,感知應用數學知識解決數學問題的方法,理解邏輯推理的數學方法.3.通過對概率的實際意義的理解,體會知識來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀,進而體會數學與現實世界的聯系.重點難點重點:理解概率的意義.難點:用概率的知識解釋現實生活中的具體問題.教具準備多媒體課件課時安排1課時教學過程與教學內容教學方法、教學手段與學法、學情一、導入新課: 生活中,我們經常聽到這樣的議論:“天氣預報說昨天降水概率為90%,結果根本一點雨都沒下,天氣預報也太不準確了.”這是真的嗎?為此我們必須學習概率的意義.二、新課講解:1、提出問題:(1)有人說,既然拋擲一枚硬幣出現正面向上的概率為0.5,那么連續拋擲一枚硬幣兩次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你認為這種想法正確嗎?(2)如果某種彩票中獎的概率為,那么買1 000張彩票一定能中獎嗎?(3)在乒乓球比賽中,裁判員有時也用數名運動員伸出手指數的和的單數與雙數來決定誰先發球,其具體規則是:讓兩名運動員背對背站立,規定一名運動員得單數勝,另一名運動員得雙數勝,然后裁判員讓兩名運動員同時伸出一只手的手指,兩個人的手指數的和為單數,則指定單數的運動員得到先發球權,若兩個人的手指數的和為雙數,則指定雙數勝的運動員得到先發球權,你認為這個規則公平嗎?(4)“天氣預報說昨天降水概率為90%,結果根本一點雨都沒下,天氣預報也太不準確了.”學了概率后,你能給出解釋嗎?(5)閱讀課本的內容了解孟德爾與遺傳學.(6)如果連續10次擲一枚骰子,結果都是出現1點.你認為這枚骰子的質地均勻嗎?為什么?2、討論結果:(1)這種想法顯然是錯誤的,通過具體的試驗可以發現有三種可能的結果:“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分別為0.25,0.25,0.5.(2)不一定能中獎,因為買1 000張彩票相當于做1 000次試驗,因為每次試驗的結果都是隨機的,即每張彩票可能中獎也可能不中獎,因此,1 000張彩票中可能沒有一張中獎,也可能有一張、兩張乃至多張中獎.(3)規則是公平的.(4)天氣預報的“降水”是一個隨機事件,因此,“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預報是錯誤的.(5)奧地利遺傳學家(G.Mendel,1822—1884)用豌豆進行雜交試驗,下表為試驗結果(其中F1為第一子代,F2為第二子代):性狀F1的表現F2的表現種子的形狀全部圓粒圓粒5 474皺粒1 850圓?!冒櫫!?.96∶1莖的高度全部高莖高莖787矮莖277高莖∶矮莖≈2.84∶1子葉的顏色全部黃色黃色6 022綠色2 001黃色∶綠色≈3.01∶1豆莢的形狀全部飽滿飽滿882不飽滿299飽滿∶不飽滿≈2.95∶1 孟德爾發現第一子代對于一種性狀為必然事件,其可能性為100%,另一種性狀的可能性為0,而第二子代對于前一種性狀的可能性約為75%,后一種性狀的可能性約為25%,通過進一步研究,他發現了生物遺傳的基本規律.實際上,孟德爾是從某種性狀發生的頻率作出估計的.(6)利用剛學過的概率知識我們可以進行推斷,如果它是均勻的,通過試驗和觀察,可以發現出現各個面的可能性都應該是,從而連續10次出現1點的概率為()10≈0.000 000 001 653 8,這在一次試驗(即連續10次投擲一枚骰子)中是幾乎不可能發生的.而當骰子不均勻時,特別是當6點的那面比較重時(例如灌了鉛或水銀),會使出現1點的概率最大,更有可能連續10次出現1點. 現在我們面臨兩種可能的決策:一種是這枚骰子的質地均勻,另一種是這枚骰子的質地不均勻.當連續10次投擲這枚骰子,結果都是出現1點,這時我們更愿意接受第二種情況:這枚骰子靠近6點的那面比較重.原因是在第二種假設下,更有可能出現10個1點. 如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務,那么“使得樣本出現的可能性最大”可以作為決策的準則,例如對上述思考題所作的推斷.這種判斷問題的方法稱為極大似然法.極大似然法是統計中重要的統計思想方法之一. 如果我們的判斷結論能夠使得樣本出現的可能性最大,那么判斷正確的可能性也最大.這種判斷問題的方法稱為似然法.似然法是統計中重要的統計思想方法之一.三、例題講解:例1 為了估計水庫中的魚的尾數,可以使用以下的方法,先從水庫中捕出一定數量的魚,例如2 000尾,給每尾魚作上記號,不影響其存活,然后放回水庫.經過適當的時間,讓其和水庫中其余的魚充分混合,再從水庫中捕出一定數量的魚,例如500尾,查看其中有記號的魚,設有40尾.試根據上述數據,估計水庫內魚的尾數.分析:學生先思考,然后交流討論,教師指導,這實際上是概率問題,即2 000尾魚在水庫中占所有魚的百分比,特別是500尾中帶記號的有40尾,就說明捕出一定數量的魚中帶記號的概率為,問題可解.解:設水庫中魚的尾數為n,A={帶有記號的魚},則有P(A)=. ①因P(A)≈, ②由①②得,解得n≈25 000.所以估計水庫中約有魚25 000尾.四、課堂練習:教材第118頁練習:1、2、3、五、課堂小結: 概率是一門研究現實世界中廣泛存在的隨機現象的科學,正確理解概率的意義是認識、理解現實生活中有關概率的實例的關鍵,學習過程中應有意識形成概率意識,并用這種意識來理解現實世界,主動參與對事件發生的概率的感受和探索.通過以上例題與練習可以感到,數學特別是概率正越來越多地應用到我們的生活當中.它們已經不是數學家手中的抽象理論,而成為我們認識世界的工具.從彩票中獎,到證券分析;從基因工程,到法律訴訟;從市場調查,到經濟宏觀調控;概率無處不在.六、課后作業: 習題3.1A組2、3.板書3.1.2 概率的意義1.彩票中獎2. 游戲的公平性3. 決策中的概率思想4. 天氣預報的概率解釋5.試驗與發現6. 遺傳機理中的統計規律教學反思
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