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面面垂直性質定理

'面面垂直性質定理'
?§2.3.4平面與平面垂直的性質教學目標:1. 進一步鞏固和掌握面面垂直的定義、判定2. 使學生理解和掌握面面垂直的性質定理3. 讓學生在觀察物體模型的基礎上進行操作確認,獲得對性質定理的認識教學重、難點:重點:理解和掌握面面垂直的性質定理和推導難點:運用性質定理解決實際問題教學過程: 師:好,在上課之前我們來回顧一下前面的面面垂直的定義和判定。我們了解到兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。這是面面垂直的定義,假設我們把定義中的條件和結論交換,也就是說兩個平面垂直,那么它們所成的二面角是直二面角這個命題是成立的。而判定定理是:一個平面過另一平面的垂線,則這兩個平面垂直。這是通過線面垂直得到的面面垂直,那么能否通過面面垂直得到線面垂直呢?而這一問題就是這就可要研究的:(§2.3.4平面與平面垂直的性質) 那我們來探究這樣一個問題:黑板所在的平面與地面所在的平面垂直,能否在黑板所在的平面內作一條直線與地面垂直? 現在把這個問題數學符號化:已知:α⊥β α∩β=CD 求證:β內一直線與α垂直 在右邊把這兩個平面的形象圖作出來: 分析:要證明一條直線與一個平面垂直,這就需要證明這條直線與平面內的兩條相交直線垂直,這是前面學的直線與平面垂直的判定定理,那么就需要在這個平面內找兩條相交直線都與這條直線垂直,那不妨在β內作BE⊥CD于點B,在α內過點B作AB⊥CD 證明:在β內作BE⊥CD于點B,在α內過點B作 AB⊥CD BE⊥CD 二面角∠ABE為直二面角α⊥β α∩β=CD AB⊥BE CD⊥BE BE⊥α AB∩CD=B這樣上面的問題就得以解決證明 像這樣的,兩個平面垂直,其中一個平面內一條直線垂直于兩個平面的交線,那么這條直線垂直與另一個平面,我們把滿足這樣的性質叫做面面垂直的性質定理 定理:兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一平面垂直。 我們的性質定理是通過面面垂直得到線面垂直,前面所學的面面垂直判定是由線面垂直得到面面垂直,這些轉化關系在以后解題中有很大的作用,所以啊在解題的時候同學們需要抓住解題的關鍵之處。接下來看到書上第二個思考題思考一:設α⊥β,點P在平面α內,過點P作β的垂線a,那么直線a與α有什么位置關系? 分析:點P可以在α與β的交線上,也可以不在交線上,那么作兩個圖:解:設α∩β=c ,過點P作b⊥c,由性質定理得b⊥β 過一點有且只有一條直線與另一個平面垂直,故a與b重合,則a在平面α內 推論:兩個平面垂直,那么經過平面內一點垂直于另一平面的直線在這個平面內。 這個推論用來證明一條直線在一個平面內。這種方法就叫做“同一法”。 例:如圖,平面α⊥β,直線a滿足a⊥β,a不在平面α內,試判斷a與平面α有什么位置關系? 分析:從圖上觀察可知a//α,要證明這個結論,則需在α內找一直線和a平行,根據前面所學直線和平面垂直的性質定理有同時垂直于同一平面的兩直線平行。下面寫一寫證明過程: 證明:在α內作b⊥c b⊥βα∩β=c α⊥β a//b a⊥β a不在平面α內 b在平面α內 a//α課堂小結 對于面面垂直的性質定理要注意的是兩個垂直的平面是前提,我們可以通過面面垂直得到線線垂直再進一步得到線面垂直。這些轉化規律在問題的應用中起到了決定性的作用,是解題的突破口。 再一個就是證明過平面內一點的直線在這個平面內用到“同一法”也就是說證明另一條直線和這條直線重合?!颈疚臋n內容可以自由復制內容或自由編輯修改內容期待你的好評和關注,我們將會做得更好】精選范本,供參考!
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面面 定理 垂直 性質
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