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2019-2020年高三高考模擬統一考試(一)數學(文)試題 含答案

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?2019-2020年高三高考模擬統一考試(一)數學(文)試題 含答案 數 學 (文史類)注意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,本卷滿分150分,考試時間120分鐘.2.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號、座位號,填寫在答題卡內的相關空格上.3.第Ⅰ卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.4.第Ⅱ卷每題的答案填寫在答題卡相應題號下的空格內.第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.復數=( ) A. -I B. +i C.1-i D.1+iUAB2.已知全集U=R,集合A={x| 0<x<9, x∈R}和B={x| -4<x<4, x∈Z}關系的韋恩圖如圖所示,則陰影部分所示集合中的元素共有( )A.3個 B.4個 C.5個 D.無窮多個3.是“直線與直線平行”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C . 充要條件 D. 既不充分又不必要條件4.已知sin θ=,sin θ-cos θ>1,則sin 2θ=(  )A.- B.- C. D.-5.右圖是一個算法框圖,則輸出的k的值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.若x,y∈R,且則z=x+2y的最小值等于( )  A.2 B.3 C.5 D.97. 已知圓C:的圓心為拋物線 的焦點,直線3x+4y+2=0與圓 C相切,則該圓的方程為( )A. B.C. D.8.右圖所示是某一容器的三視圖,現向容器中勻速注水,容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是( )  A.B.C.D.9.已知函數的最小正周期為2,且,則函數的圖象向左平移個單位所得圖象的函數解析式為( ) A. B. C. D. 10.已知函數f(x)為奇函數,且當x≥0時,f(x)=,則f()=( [)A. B. C. D.11.設F1,F2是雙曲線 的左、右焦點,過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點M,若點M在以F1F2為直徑的圓上,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. 2 D.. 12.若函數在區間內為減函數,在區間為增函數,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. .第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題~第24題為選考題,考生根據要求作答.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.設在的邊上,, 若 (為實數),則的值為__________.14.小明通過做游戲的方式來確定周末活動,他隨機地往單位圓內投擲一點,若此點到圓-省略部分- ------------12分20.(本題滿分12分)已知函數f(x)=,x∈[1,3](I)求f(x)的最大值與最小值;(II)若f(x)<4﹣at于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數a的取值范圍.20. 解:(I)因為函數f(x)=﹣lnx,所以f′(x)=,令f′(x)=0得x=±2,因為x[1,3, 當1<x<2時 f′(x)<0;當2<x<3時,f′(x)>0;∴f(x)在(1,2)上單調減函數,在(2,3)上單調增函數,∴f(x)在x=2處取得極小值f(2)=﹣ln2; 又f(1)=,f(3)=,∵ln3>1∴ ∴f(1)>f(3),∴x=1時 f(x)的最大值為,x=2時函數取得最小值為﹣ln2.------------6分(II)由(1)知當x[1,3時,f(x),故對任意x[1,3,f(x)<4﹣at恒成立,只要4﹣at>對任意t[0,2恒成立,即at恒成立記 g(t)=at,t[0,2∴,解得a,∴實數a的取值范圍是(﹣∞,).------------12分21.(本題滿分12分)設橢圓:的左、右焦點分別為,上頂點為A,以為圓心為半徑的圓恰好經過點A且與直線相切(I)求橢圓C的方程;(II)過右焦點作斜率為K的直線與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由。21.(I)因為圓經過點A且半徑為2C,所以,根據圓的幾何性質,所以,因為以點為圓心以為半徑的圓與直線相切,所以,因為,所以,所以,所以所以橢圓的方程為 ----------- 4分(II)由(1)知,所以設所以 代入得 設,,則,由于菱形對角線垂直,則,而所以即,所以所以,由已知條件可知且所以,所以故存在滿足題意的點P且的取值范圍是. ------------ 12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22.(本題滿分10分)選修4—1: 幾何證明選講如圖,已知⊙O是的外接圓,是邊上的高,是⊙O的直徑.(I)求證:;[來源:學+科+網Z+X+X+K](II)過點作⊙O的切線交的延長線于點,若,求的長.解: (I)證明:連結,由題意知為直角三角形.因為 所以∽ , 則,則. 又,所以 -----------5分(II)因為是⊙O的切線,所以, 又,所以 因為,所以∽ 則,即 -----------10分23.(本題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程 已知曲線的極坐標方程是,曲線的參數方程是是參數).(I)寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;(II)求的取值范圍,使得,沒有公共點.23. 解:(I)曲線的直角坐標方程是,曲線的普通方程是-----------5分(II)當且僅當時,,沒有公共點,解得 -----------10分24.(本題滿分10分)選修4—5;不等式選講 已知函數.(I)解關于的不等式;(II)若的解集非空,求實數的取值范圍.【答案】解:(I)由題意原不等式可化為: ,即:或 由得或 由得或 綜上原不等式的解集為----------- 5分 (II)原不等式等價于的解集非空 令,即, 由 , 所以所以 -----------10分
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