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2019-2020年高中數學必修三 2.2.2《用樣本的數字特征估計總體的數字特征》學案1

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?2019-2020年高中數學必修三 2.2.2《用樣本的數字特征估計總體的數字特征》學案1 學習目標 1.正確理解樣本數據標準差的意義和作用,學會計算數據的標準差。2.能根據實際問題的需要合理地選取樣本,從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差),并做出合理的解釋。3.會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征。 學習過程 一、課前準備1.預習眾數、中位數、平均數的概念。2.標準差、方差的概念。(1).數據的離散程度可用極差、 、 來描述.樣本方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大?。话愕?,設樣本的數據為,樣本的平均數為,則定義 ,表示方差。(2).為了得到以樣本數據的單位表示的波動幅度,通常要求出樣本方差的算術平方根= ,表示樣本標準差。不要漏寫單位。3.如何從頻率分布直方圖中估計眾數、中位數、平均數呢?①眾數: 。②中位數: 。 ③平均數: 。二、新課導學※ 探索新知新知1:眾數、中位數、平均數(1)眾數:一組數據中重復出現次數最多的數稱為這組數的眾數.(2)中位數:把一組數據按從小到大的順序排列,把處于最中間位置的那個數稱為這組數據的中位數.① 當數據個數為奇數時,中位數是按從小到大的順序排列中間的那個數.②當數據個數為偶數時,中位數是按從小到大的順序排列的最中間兩個數的兩個數的平均數.(3)平均數:如果有n個數,那么叫這n個數的平均數.新知2:標準差、方差1.標準差考察樣本數據的分散程度的大小,最常用的統計量是標準差。標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離,一般用s表示。樣本數據的標準差的算法:① 算出樣本數據的平均數。② 算出每個樣本數據與樣本③ 算出②中的平方。④ 算出③中n個平方數的平均數,即為樣本方差。⑤ 算出④中平均數的算術平方根,,即為樣本標準差。其計算公式為:顯然,標準差較大,數據的離散程度較大;標準差較小,數據的離散程度較小。思考:標準差的取值范圍是什么?標準差為0的樣本數據有什么特點?1.從標準差的定義和計算公式都可以得出:。當時,意味著所有的樣本數據都等于樣本平均數。2.方差從數學的角度考慮,人們有時用標準差的平方s2(即方差)來代替標準差,作為測量樣本數據分散程度的工具:在刻畫樣本數據的分散程度上,方差和標準差是一樣的,但在解決實際問題時,一般多采用標準差?!?典型例題例1 甲乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖.(1)分別求出兩人得分的平均數與方差; (2)根據圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價. .例2若的平均數為8,方差為3,則的平均數為 ,方差為 .※ 動手試試練1.某工廠人員及工資構成如下:人員經理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數16510123(1)指出這個問題中周工資的眾數、中位數、平均數(2)這個問題中,工資的平均數能客觀地反映該廠的工資水平嗎?為什么?練2.(xx·南通模擬)從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株,分別測得它們的株高如下(單位:cm):甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40問:(1)哪種玉米苗長得高? (2)哪種玉米苗長得齊?練3.若一組數據的平均數為4,方差為2,則 的平均數為 ,標準差為 .三、總結提升1.用樣本的數字特征估計總體的數字特征分兩類:①用樣本平均數估計總體平均數。 ②用樣本標準差估計總體標準差。樣本容量越大,估計就越精確。2.平均數對數據有“取齊”的作用,代表一組數據的平均水平。3.標準差描述一組數據圍繞平均數波動的大小,反映了一組數據變化的幅度。 學習評價 ※ 當堂檢測1.下列說法正確的是( )A. 在兩組數據中,平均數較大的一組方差較大B. 平均數反映數據的集中趨勢,方差則反映數據離平均數的波動大小C. 方差的求法是求出各個數據與平均數的差的平方后再求和D. 在記錄兩個人射擊環數的兩組數據中,方差大的表示射擊水平高.2. 一個樣本數據按從小到大的順序排列為13,14,19X,23,27,28,31,其中位數為22,則x=( )A .21 B .22 C .20 D.233.在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分數如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均值和方差分別為( )A.92 ,2 B.92,2.8 C.93 ,2 D.93 , 2.84.樣本101,98,102,100,99的標準差為( )A. B.0 C.1 D.2 5.一組數據的每一數據都減去80,得一組新數據,若求得新數據的平均數是1.2,方差為4.4,則原來數據的平均數和方差分別是 、 .6.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽,成績如下:甲乙丙丁平均環數8.58.88.88方 差3.53.52.18.7則加奧運會的最佳人選是 . 課后作業 1.某人5次上班途中所的花時間(單位:min)分別為:x,y,10,11,9.已知這組數據的平均數是10,方差為2,則的值為( )A.1 B.2 C.3 D.42. 若數據這20個數據的平均數為;方差為0.20,則這21個數據的方差為 .3. 甲乙兩臺機床同時生產一種零件,10天中,兩臺機床每天出的次品數分別是:甲0102203124乙2311021101分別計算兩組數據的平均數與標準差,從計算結果看,哪臺機床的性能較好?
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