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2019-2020年高三高考適應性測試數學卷2含答案

'2019-2020年高三高考適應性測試數學卷2含答案'
?2019-2020年高三高考適應性測試數學卷2含答案一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1.已知集合,集合,若命題“”是命題“”的充分 不必要條件,則實數的取值范圍是 ▲ .答案: 2.復數(是虛數單位),則= ▲ . 答案:3.為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況,采用簡單隨機抽樣的方法,從該校200名授課教師中抽取20名教師,調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數,結果用莖葉圖表示如下:據此可估計該校上學期200名教師中,使用多媒體 進行教學次數在內的人數為 ▲ .答案:100 解析:所抽取的20人中在內的人數10人,故可得200名教師中使用多媒體進行教學次數在內的人數為=100人。4.如圖是一個算法的流程圖,則最后輸出的的值為 ▲ .答案:14 解析:本題考查算法流程圖。 所以輸出。5.已知是等差數列{}的前項和,若≥4,≤16,則的最大值是 ▲ .答案:96.用半徑為cm,面積為cm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器(銜接部分忽略不計), 則該容器盛滿水時的體積是 ▲ .答案:7.若在區間和上分別各取一個數,記為和,則方程表示焦點在 軸上的橢圓的概率為 ▲ .答案:2 解析:本題考查線性規劃和幾何概型。 由題意知畫可行域如圖陰影部分。 直線與,的交點分別為(2,2),(4,4) ∴陰影梯形的面積為, 而區間和構成的區域面積為8,故所求的概率為。8.設是實數.若函數是定義在上的奇函數,但不是偶函數,則函數的遞增區間為 ▲ .答案:9.已知三次函數在R上單調遞增,則的最小 值為 ▲ .答案:3解析:由題意≥0在R上恒成立,則,△≤0.∴≥令 ≥≥3.(當且僅當,即時取“=”10.若函數,對任意實數,都有,且, 則實數的值等于 ▲ .答案:或。解析:本題考查三角函數的圖象與性質。 由可知是該函數的一條對稱軸, 故當時,或。又由可得或。 ▲ .11.已知A,B,P是雙曲線上不同的三點,且A,B連線經過坐標原點,若直線 PA,PB的斜率乘積,則該雙曲線的離心率為 ▲ .答案:解析:一定關于原點對稱,設,,則,,. 12.已知等差數列的公差d不為0,等比數列的公比q為小于1的正有理數。若,且是正整數,則q等于 ▲ .答案:13.已知a > 0,b > 0,且,其中{a,b}表示數a,b中較小的數,則h的最大值為 ▲ . 答案:14.已知定義在上的函數f(x)滿足f(1)=2,,則不等式解集 ▲ .答案:二、解答題:本大題共6小題,共計90分.請把答案寫在答題卡相應的位置上.解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(本題滿分14分) 如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點的坐標為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點的縱坐標為. ⑴求的值; ⑵若,,求.解:⑴由三角函數的定義知 ∴.又由三角函數線知,∵為第一象-省略部分-AC,求證:∠PDE=∠POC.證明:因AE=AC,AB為直徑, 故∠OAC=∠OAE. ……………………………………………………………3分所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC.又∠EAC=∠PDE,所以,∠PDE=∠POC.…………………………………………………………10分B.選修4-2:矩陣與變換試求曲線在矩陣MN變換下的函數解析式,其中M =,N =解:MN = =…………………………………………………4分即在矩陣MN變換下…………………………………………6分即曲線在矩陣MN變換下的函數解析式為……………10分C.選修4-4:坐標系與參數方程已知直線的參數方程:(為參數)和圓的極坐標方程:.(1)將直線的參數方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)判斷直線和圓的位置關系. 解:消去參數,得直線的普通方程為…………………………………2分 即, 兩邊同乘以得, …………………………………6分(2)圓心到直線的距離, 所以直線和⊙相交. …………………………………10分D.選修4-5:不等式選講已知x,y,z均為正數.求證:.證明:因為x,y,z都是為正數,所以. …………………3分 同理可得. 將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得.………10分22.【必做題】本題滿分10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生(可在高考中加分錄?。?,兩次考試過程相互獨立.根據甲、乙、丙三個同學的平時成績分析,甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率;(2)設經過兩次考試后,能被該高校預錄取的人數為,求隨機變量的期望.解:(1)分別記甲、乙、丙三個同學筆試合格為事件、、;表示事件“恰有一人通過筆試” 則----------------------------------------------5分 (2)解法一:因為甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格的概率均為,------------------------------------------8分所以,故.-------------10分解法二:分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件,則所以,,.于是,.23.【必做題】本題滿分10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知直線被拋物線截得的弦長為20,為坐標原點.(1)求實數的值;(2)問點位于拋物線弧上何處時,△面積最大?解:(1)將代入得,---------------2分 由△可知, 另一方面,弦長AB,解得;-------------6分(2)當時,直線為,要使得內接△ABC面積最大,則只須使得, -----------------------------8分即,即位于(4,4)點處.---------------------------------10分
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