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2019-2020年高三高考適應性測試數學卷8含答案

'2019-2020年高三高考適應性測試數學卷8含答案'
?2019-2020年高三高考適應性測試數學卷8含答案一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.1. 復數在復平面上對應的點在第 象限.2. 某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種,從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是 .結束輸出S否是開始江蘇省南通市輸入第6題圖3. 已知集合,集合,若命題“”是命題“”的充分不必要條件,則實數的取值范圍是 .4. 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M為線段BB1上的一動點,則當AM+MC1最小時,△AMC1的面積為 . (第4題). 5. 集合若則 . 7. 向量,= .8. 方程有 個不同的實數根. 9. 設等差數列的前項和為,若≤≤,≤≤,則的取值范圍是 .10.過雙曲線的左焦點,作圓:的切線,切點為,直線交雙曲線右支于點,若,則雙曲線的離心率為 .11.若函數在定義域內是增函數,則實數的取值范圍是 .12.如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1,則實數的取值范圍是 .13.已知實數滿足,則的最大值為 .14.當為正整數時,函數表示的最大奇因數,如, 設,則 .二、解答題:本大題共六小題,共計90分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分14分)在銳角中,角,,所對的邊分別為,,.已知.(1)求;(2)當,且時,求.16.(本題滿分14分)如圖, 是邊長為的正方形,平面,,,ABCDFE與平面所成角為.(1)求證:平面;(2)設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結論.17.(本題滿分14分)已知橢圓的中心為坐標原點,短軸長為2,一條準線方程為l:.⑴ 求橢圓的標準方程;⑵ 設O為坐標原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.18.(本題滿分16分) 如圖,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,BC=.點M,N分別在邊AB和AC 上(M點和B點不重合),將△AMN沿MN翻折,△AMN變為△MN,使頂點落 在邊BC上(點和B點不重合).設∠AMN=.(1) 用表示線段的長度,并寫出的取值范圍;A' AC NMq B(2) 求線段長度的最小值. 19.(本題滿分16分)已知,函數.(1) 如果實數滿足,函數是否具有奇偶性?如果有,求出相應的 值,如果沒有,說明為什么?(2) 如果判斷函數的單調性; (3) 如果,,且,求函數的對稱軸或對稱中心.20.(本題滿分16分) 已知各項均不為零的數列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=c,2Sn=anan+-省略部分-n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(). (8分)∴ (9分). (10分)=.(11分)∵r>c>4,∴>4,∴>2.∴0<<1. (13分)且>-1. (14分)又∵r>c>4,∴,則0<..∴<1..∴<1.(15分)∴對于一切n∈N*,不等式恒成立.(16分)附加題部分21. (選做題)本大題包括A,B,C,D共4小題,請從這4題中選做2小題. 每小題10分,共20分.請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.B.選修4—2 矩陣與變換已知矩陣,其中,若點在矩陣的變換下得到點,(1)求實數a的值; (2)求矩陣的特征值及其對應的特征向量.解:(1)由=,(2分) ∴. (3分)(2)由(1)知,則矩陣的特征多項式為 (5分)令,得矩陣的特征值為與4. (6分)當時, ∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為; (8分) 當時, ∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為. (10分)C.選修4—4 參數方程與極坐標在平面直角坐標系xOy中,動圓(R)的圓心為 ,求的取值范圍.【解】由題設得(為參數,R). …………………………5分于是,所以 . ………………………10分22. 必做題, 本小題10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知拋物線的焦點為,直線過點.(1)若點到直線的距離為,求直線的斜率;(4分)(2)設為拋物線上兩點,且不與軸垂直,若線段的垂直平分線恰過點,求證:線段中點的橫坐標為定值.(6分)解:(1)由已知,不合題意.設直線的方程為,由已知,拋物線的焦點坐標為, …………………1分因為點到直線的距離為,所以, …………………2分解得,所以直線的斜率為 . …………………4分(2)設線段中點的坐標為,,因為不垂直于軸,則直線的斜率為,直線的斜率為, 直線的方程為, …………………5分聯立方程 消去得, …………………7分所以, …………………8分因為為中點,所以,即, …………………9分所以.即線段中點的橫坐標為定值. …………………10分23.必做題, 本小題10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知,(1)若,求的值;(3分)(2)若,求中含項的系數;(3分)(3)證明:.(4分)解:(1)因為,所以,又,所以 (1) (2)(1)-(2)得:所以: …………………3分(2)因為,所以中含項的系數為 …………………6分(Ⅲ)設 (1)則函數中含項的系數為 …………………7分 (2)(1)-(2)得中含項的系數,即是等式左邊含項的系數,等式右邊含項的系數為所以 …………………10分
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