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2019-2020年高三高考適應性測試(三診)數學(理)試題(A卷)

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?2019-2020年高三高考適應性測試(三診)數學(理)試題(A卷) 數學(理工類)本試題卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁.考生作答時,須將答案答在答題卡上,在本試卷、草稿紙上答題無效.滿分150分,考試時間120分鐘. 考試結束后,將本試題卷和答題卡一并交回.注意事項:必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑. 一.選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分.每小題有四個選項,只有一個是正確的.1.已知集合=,=,則 (A) (B) (C) (D) 2.若為虛數單位,則復數= (A) (B) (C) (D) 3.命題使得則為(A) 都有 (B) 使得(C) 都有 (D) 都有4.執行如圖所示的程序框圖,輸出的結果是(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 145.已知,則的值為(A) (B) (C) (D) 6.某機構邀請5位市民體驗“刷卡支付”、“微信支付 ”、“支付寶支付 ”,每人限使用一種支付方式,每種支付方式都要有人選擇,則不同的支付方式種數有 (A) 540 (B) 240 (C) 180 (D) 1507.已知拋物線與雙曲線的交點為,且直線過兩曲線的公共焦點,則雙曲線的離心率為(A)          8.已知函數,則函數的大致圖像為(A) (B) (C) (D)9. 設不等式組 表示的平面區域為,點,點,在區域內隨機取一點,則點滿足的概率是 (A) (B) (C) (D) 10.已知拋物線的焦點為,點為直線上的一動點,過點向拋物線作切線,切點為,以點為圓心的圓恰與直線相切,則該圓面積的取值范圍為 (A)     (B)    (C)      (D) 第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)注意事項:必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區域內作答.作圖題可先用2B鉛筆繪出,確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚,在試題卷上作答無效.1 1正視圖側視圖俯視圖二.填空題:本大題共5個小題,每小題5分,共25分.11.在的展開式中含項的系數為 ▲ . 12.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖為正三角形,則該幾何體的體積是 ▲ .13.某家庭用分期付款的方式購買一輛汽車,價格為15萬元,購買當天先付5萬元,以后每月這一天都交付1萬元,并加付欠款的利息,月利率為1%.若交付5萬元以后的第一個月開始算分期付款的第一期,共10期付完,則全部貨款付清后,買這輛汽車實際用的錢為 ▲ 萬元. 14.在矩形錯誤!未找到引用源。中, 錯誤!未找到引用源。, 是的中點,點錯誤!未找到引用源。在以錯誤!未找到引用源。為圓心,為半徑的圓弧上變動(如圖所-省略部分--2∴Tn=(n-1)·+2 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分=3(n-1)·-+6. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分19.解: (I) 證明:連接BD,MO,在菱形ABCD中,因為O為AC的中點,所以O為BD的中點,又M為PD的中點,所以PB∥MO.因為PB平面ACM,MO?平面ACM,所以PB∥平面ACM. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分(II) 由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD, PO⊥平面ABCD,所以建立以O為坐標原點,以OA,OB,OP分別為x軸、y軸、z軸的空間坐標系.取線段的中點,連接,則MN∥PO,由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以 MN為三棱錐M-ACD的高.四邊形ABCD為菱形,則AC⊥BD,AD=AB=2,AO=1DO=,===××MN= ,MN=,即OP=1AO=CO=1,BO=DO= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分A(1,0,0),B(0,,0),C(,0,0),P(0,0,1),M(0,,)(,,0), (,0,1), (1,,) (,,)設平面PAB和平面MAC的法向量分別為(x,y,1), (x,y,1)解得x=1,y=,(1,,1) 解得x=0,y=,(0,,1) |COS|=故平面MAC與平面PAB所成銳二面角的余弦值為. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分20.解: (I)當且點為橢圓的右頂點時,∴直線的方程為,可得∴. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(II),設直線的方程為 ,則:聯立解得,聯立解得﹍﹍﹍﹍8分∴∴,易得∴橢圓的方程為 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分∴,,∴∴設,在上單調遞減且的值域為∴取值范圍為. .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍13分21. 解:(I) 令錯誤!未找到引用源。, 在(0,1)上單減,在上單增,的增區間為(0,1)錯誤!未找到引用源。,,無單調減區間. .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分(Ⅱ)因為成立,即對恒成立, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(1)當時,,則在上單調遞增,,滿足題意. .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分(2)當時,令,則,在上單調遞減,時,,不滿足題意. .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分(3)當時,令,則,在上單調遞增,在上單調遞減, .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍11分取時,易證,,不滿足題意.綜上所述:的取值范圍. .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍14分說明:在,不合題意,學生這樣做也可給滿分。
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