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2019-2020年高中數學必修三2.1.3《分層抽樣》示范教案

'2019-2020年高中數學必修三2.1.3《分層抽樣》示范教案'
?2019-2020年高中數學必修三2.1.3《分層抽樣》示范教案教學分析 教材從“了解某地區中小學生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的概念.在探究過程中,應該引導學生體會:調查者是利用事先掌握的各種信息對總體進行分層,這可以保證每一層一定有個體被抽到,從而使得樣本具有更好的代表性.為了達到此目的,教材利用右欄問題“你認為哪些因素可能影響到學生的視力?設計抽樣方法時,需要考慮這些因素嗎?”來引導學生思考,在教學中要充分注意這一點. 教材在探究初中和小學的抽樣個數時,在右欄提出問題“想一想,為什么要這樣取各個學段的個體數?”用意是向學生強調:含有個體多的層,在樣本中的代表也應該多,即樣本在該層的個體數也應該多.這樣的樣本才具有更好的代表性.三維目標1.理解分層抽樣的概念,掌握其實施步驟,培養學生發現問題和解決問題的能力;2.掌握分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統抽樣的區別與聯系,提高學生的總結和歸納能力,讓學生領會到客觀世界的普遍聯系性.重點難點教學重點:分層抽樣的概念及其步驟.教學難點:確定各層的入樣個體數目,以及根據實際情況選擇正確的抽樣方法.課時安排 1課時教學過程導入新課思路1 中國共產黨第十七次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數、黨員人數進行分配的,并適當考慮前幾次代表大會代表名額數等因素.按照這一分配辦法,各選舉單位的代表名額,比十六大時都有增加.另外,按慣例,中央將確定一部分已經退出領導崗位的老黨員作為特邀代表出席大會.這種產生代表的方法是簡單隨機抽樣還是系統抽樣?教師點出課題:分層抽樣.思路2 我們已經學習了兩種抽樣方法:簡單隨機抽樣和系統抽樣,本節課我們學習分層抽樣.推進新課新知探究提出問題(1)假設某地區有高中生2 400人,初中生10 900人,小學生11 000人,此地教育部門為了了解本地區中小學的近視情況及其形成原因,要從本地區的小學生中抽取1%的學生進行調查,你認為應當怎樣抽取樣本?(2)想一想為什么這樣取各個學段的個體數?(3)請歸納分層抽樣的定義.(4)請歸納分層抽樣的步驟.(5)分層抽樣時如何分層?其適用于什么樣的總體?討論結果:(1)分別利用系統抽樣在高中生中抽取2 400×1%=24人,在初中生中抽取10 900×1%=109人,在小學生中抽取11 000×1%=110人.這種抽樣方法稱為分層抽樣.(2)含有個體多的層,在樣本中的代表也應該多,即樣本從該層中抽取的個體數也應該多.這樣的樣本才有更好的代表性.(3)一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣.(4)分層抽樣的步驟:①分層:按某種特征將總體分成若干部分(層);②按抽樣比確定每層抽取個體的個數;③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本;④綜合每層抽樣,組成樣本.(5)分層抽樣又稱類型抽樣,應用分層抽樣應遵循以下要求:①分層時將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則,即保證樣本結構與總體結構一致性.②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等.③當總體個體差異明顯時,采用分層抽樣.應用示例例1 一個單位有職工500人,-省略部分-家 ,中型商店有75家,小型商店有195家.為了掌握各商店的營業情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法,抽取的中型商店數是______________.答案:53.某校500名學生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,為了研究血型與色弱的關系,需從中抽取一個容量為20的樣本.怎樣抽取樣本?分析:由于研究血型與色弱的關系,按血型分層,用分層抽樣抽取樣本.利用抽樣比確定抽取各種血型的人數.解:用分層抽樣抽取樣本.∵,即抽樣比為.∴200×=8,125×=5,50×=2.故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.抽樣步驟:①確定抽樣比;②按比例分配各層所要抽取的個體數,O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人;③用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本,直至取出容量為20的樣本.拓展提升 某高級中學有學生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按一、二、三年級依次統一編號為1,2,…,270;使用系統抽樣時,將學生統一隨機編號1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關于上述樣本的下列結論中,正確的是( )A.②③都不能為系統抽樣 B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統抽樣 D.①③都可能為分層抽樣分析:如果按分層抽樣時,在一年級抽取108×=4人,在二、三年級各抽取81×=3人,則在號碼段1,2,…,108抽取4個號碼,在號碼段109,110,…,189抽取3個號碼,在號碼段190,191,…,270抽取3個號碼,①②③符合,所以①②③可能是分層抽樣,④不符合,所以④不可能是分層抽樣;如果按系統抽樣時,抽取出的號碼應該是“等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能為系統抽樣,②④都不能為系統抽樣.答案:D點評:根據樣本的號碼判斷抽樣方法時,要緊扣三類抽樣方法的特征.利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規律性;利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規律性,即在每一層抽取的號碼個數m等于該層所含個體數目與抽樣比的積,并且應該恰有m個號碼在該層的號碼段內;利用系統抽樣取出的樣本號碼也有規律性,其號碼按從小到大的順序排列,則所抽取的號碼是:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.其中,n為樣本容量,l是第一組中的號碼,k為分段間隔=總體容量/樣本容量.課堂小結 本節課學習了分層抽樣的定義及其實施步驟.作業 習題2.1A組5.設計感想 本節課重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學.首先為教材內容選擇生活背景,讓學生體驗數學問題來源于生活實際;其次,大膽調用學生熟知的生活經驗,使數學學習變得易于理解掌握;第三,善于聯系生活實際有機改編教材習題,讓學生在實踐活動中理解掌握知識,變“學了做”為“做中學”.
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